- Поверим и на этот раз Единичке, - предложила Таня, - она не ошибается. А вот о несправедливых мальчиках и обиженной девочке поговорить стоит...
- И потому прошу слова, - перебил ее Сева. - Мальчишки и в самом деле никого не обидели: ни себя, ни девочку. В этом легко убедиться. Ведь стоило им послушаться Магистра и удвоить девочкину порцию, как у них осталась бы только половина всех яблок. А девочка получила бы...
- Вторую половину! - подсказал Нулик.
- Значит, у девочки была четвертая часть всего урожая, а у трех мальчиков...
- Три четверти! - снова подсказал президент.
- И никакой несправедливости. Яблоки были честно поделены на четыре части поровну.
Незаметно подошли мы к Ленинским горам и постояли некоторое время, любуясь великолепной панорамой зимнего заснеженного города. Но тут, заметив лыжный трамплин, Нулик захотел во что бы то ни стало съехать с него вместе с Пончиком. Таня не без труда отговорила его от этой затеи.
- Если хочешь непременно поломать голову, так уж лучше над тем, как Единичка в уме возводила в квадрат числа, оканчивающиеся пятеркой.
- И как она это делала? - поинтересовался малыш.
- Как? Очень просто. Допустим, надо возвести в квадрат число 75. Отделяем мысленно число единиц, то есть пятерку, а число десятков - 7 - умножаем на число, следующее за семеркой, то есть на восемь. Семью восемь - 56. Теперь к этому произведению приписываем справа квадрат пяти - 25. Вот и ответ: 75^2=5625. Быстро и просто!
Нулик пришел в восторг от остроумного способа и тотчас же принялся возводить в квадрат число 65: отделив пятерку, умножил 6 на 7, получил 42 и приписал 25. И представьте себе, ответ получился точный: 4225.
Сева, однако, заметил, что это легко и просто с двузначными числами. А вот если взять трехзначное...
- Попробуйте в уме возвести в квадрат 615. Ведь для этого надо помножить 61 на 62. И не на бумажке, а в уме! А это и долго и нудно...
Все согласились, что Единичкин способ хорош только для двузначных чисел.
- Но ведь она возводила в квадрат и трехзначные, - напомнил Нулик. - Но каким образом?
Сева пожал плечами:
- Откуда я знаю? Об этом надо бы спросить у нее.
- Надо бы, - согласился президент, - да где она?
- Не так далеко, как ты думаешь, - сказал я, медленно засовывая руку в карман.
Ребята переглянулись.
- Вы хотите сказать... она там? - с запинкой произнес Нулик, завороженно следя за моей рукой.
Я не мог не улыбнуться.
- Успокойся. Всего только письмо от нее. В ту же секунду члены КРМ, издав какой-то поросячий визг, повисли на мне как связка бананов.
В общем, прошло не менее минуты, пока письмо, переходя из рук в руки, очутилось наконец у Тани и все успокоились настолько, что она смогла его прочитать.
ПИСЬМО ЕДИНИЧКИ
"Дорогие члены Клуба Рассеянного Магистра - Таня, Сева, Олег, Нулик и, конечно, Пончик! Мне уже очень давно хочется лично познакомиться с вами. Надеюсь, это удастся скоро - как только я вернусь домой. А пока познакомимся письменно.
Я по-прежнему путешествую с Магистром. Мы с ним очень подружились. В общем, он хороший и добрый. И умный. Да-да, не смейтесь. Разве виноват человек, что родился таким рассеянным! Думаю, и мы с вами не всегда так уж внимательны. Признаться, я тоже частенько посматриваю на уроках по сторонам, а когда меня вдруг спросят, отвечаю невпопад. А пишу я письмо потому, что вам иначе не догадаться, как возводить в квадрат трехзначные числа в уме. (Не догадаться потому, что способ выдумала я сама.)
Следите за мной внимательно. Возьмем число 215 и возведем его в квадрат. Сперва мысленно отделим, только не одну, а две последние цифры - 15. Далее узнаем, сколько в этом отделенном числе заключено пятерок. Ясно, три. Припишем эту тройку к цифре 2, оставшейся в числе 215 слева. Получаем 23. Умножим 23 все на ту же двойку: 23*2=46. А дальше остаются пустяки. Припишем к числу 46 квадрат отделенной части - 15, он равен 225. (Это вы уже, вероятно, запомнили, возводя в квадрат двузначные числа.) И вот окончательный ответ: 215^2=46225. Ну как, ловко? Поупражняйтесь-ка сами!
Я теперь буду вам часто писать. Жаль только, что не могу дать своего обратного адреса: ведь мы с Магистром никогда не знаем, где очутимся завтра! Ну, всего вам хорошего. До свидания. Единичка".
* * *
Единичкин способ понравился, и все тут же стали проверять его на практике. Сева, например, стал возводить в квадрат недавно избранное им число 615. Отделил 15, установил, что в нем содержатся три пятерки, и приписал тройку справа от шести: 63. Далее умножил 63 на шесть, то есть на оставшееся после отделения число: 63*6=378. Ребята внимательно следили за его рассуждениями. Затем по известному уже правилу Сева возвел в квадрат 15, получил, естественно, 225 и приписал это число к числу 378.
И получилось 378 225.
А вот у Тани произошла заминка. Она стала возводить в квадрат 435. Как и полагается, отделила 35 (в этом числе 7 пятерок). Приписала семерку к четверке и умножила на четыре: 47*4=188. Быстро возвела в квадрат 35, получила 1225, а дальше...
- Чепуха получается!
В самом деле, приписав к 188 число 1225, Таня получила явно нелепый ответ, раз в 10 больше возможного: 1881225!
- Выходит, в Единичкином способе есть какой-то изъян, - грустно заключила она. - Жаль!
- Никакого изъяна, - успокоил я Таню. - Дело в том, что приписывать справа можно только трех-, но не четырехзначные числа. А у тебя-то получилось четырехзначное - 1225.
- Не могу же я сделать из него трехзначное! - вспылила Таня.
- И не надо! Припиши только последние три цифры - 225, а единицу прибавь к числу слева - к 188. Получишь 189. Вот к ста восьмидесяти девяти и приписывай теперь 225. И получишь 189225.
- И как это вы догадались? - позавидовал Нулик. - Только мне-то нужно точное математическое доказательство. Знаете сами, без доказательств я ничему не верю.
Все согласились, что президент прав. Поэтому решили непременно найти Единичкиному правилу точное обоснование. Поиски, правда, отложили, а пока что занялись последним приключением Магистра, и Нулик тут же, с ходу спросил, что такое аналогия?
- Аналогия - это подобие, соответствие, - объяснил я. - Иногда такие соответствия можно найти между самыми на первый взгляд разными явлениями.
- Ах так?! - обрадовался президент. - Тогда, может, скажете, какая аналогия между падением тел и площадью круга или между длиной окружности и давлением жидкости?
- Спроси еще, что общего между кручением вала и мыльными пузырями! возмутился Сева.
- На первый взгляд ничего, конечно, - сказал я. - Но математики, между прочим, обнаруживают иногда аналогии в явлениях самых разных.
- Каким образом? - полюбопытствовал Нулик.
Вместо ответа я рассказал ребятам
СКАЗКУ ПРО КЛЮЧИК
Однажды, в древние времена, набрели люди на огромную неприступную крепость-дворец, где никто уже давно не жил. В этом дворце были тысячи комнат, залов, галерей, башен... Однако проникнуть туда не мог никто - все двери были заперты, а ключей не было. Но люди оказались любознательными, им не терпелось выяснить, что скрывается за каждой запертой дверью. Позвали искусных мастеров и велели им подобрать ключи ко всем замкам. Легко сказать - ко всем! Ведь замков сотни, тысячи! Но мастера были чудо-мастерами. Они подобрали ключи особые. Каждый ключ открывал не один, а много - несколько десятков, а то и сотен замков. И вот необыкновенные тайны, скрытые в крепости, стали постепенно открываться людям. И все же многие двери так до сих пор и остаются запертыми, а потомки искусных мастеров все еще ломают головы, подбирая к ним ключи.