- Сказка - ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок! - ответил я. - Ведь к любой математической задаче тоже надо сперва подобрать подходящий ключик. Вот попробуем решить такую задачу. В магазины привезли яблоки одного сорта, и поэтому продавали их повсюду по одной цене. Спрашивается: какую выручку от продажи этих яблок получил каждый магазин в отдельности?
- Как же решать задачу, когда ничего не известно - ни цены, ни сколько яблок завезено? - рассердился Нулик.
- В таком случае, - предложил я, - решим задачу попроще. Пусть нам нужно узнать выручку только одного магазина, который продал 50 килограммов яблок по шестидесяти копеек за килограмм.
- Другой разговор! - оживился президент. - Умножим 50 на 60, и выручка в кармане - 30 рублей!
- Правильно! Но ведь точно так же ты будешь вычислять выручку и любого другого магазина. Поэтому все решения можно обобщить одним-единственным. Обозначим цену буквой a, а количество проданных яблок буквой x. Тогда выручка (обозначим ее буквой y) окажется равной a, умноженному на х, то есть: ax. Получим равенство: y=ax. Остается подставить вместо букв числа, то есть цену и количество яблок, проданных каждым магазином, - и задача решена.
- Понятно! - просиял Нулик. - Значит, равенство y=ax - тот самый ключик, который пригоден для всех фруктовых магазинов?
- Что фруктовые магазины! Будь ключик пригоден только для магазинов, великие возможности математики были бы слишком сужены. Одним и тем же математическим равенством можно выразить явления самые разнородные! Вот, например, что общего между выручкой магазина и полетом ракеты на Венеру? Казалось бы, ничего? Ан нет, общее есть! И тут и там надо воспользоваться одним и тем же ключиком. Пусть ракета уже вырвалась из объятий земного притяжения и с постоянной скоростью несется в космосе. Стоит обозначить скорость ракеты все той же буквой a, а время ее полета буквой x, как мы сразу вычислим путь y, который пролетит ракета за это время. Надо только подставить соответствующие числа в наше волшебное "яблочное" равенство: y=ax.
Возьмем теперь совсем другую задачу: каково давление жидкости на дно сосуда? И тут нам поможет все тот же ключик: y=ax. Только теперь буквой a будет обозначен удельный вес жидкости, а буквой x - высота ее уровня над дном сосуда. Много самых различных задач поможет нам решить волшебный ключик. В том-то и ценность математики, что для явлений разного порядка - из области механики, физики, химии, астрономии, биологии - она находит общие математические выражения. Иначе говоря, между многими различными явлениями существует ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ, то есть соответствие.
- П-АНА-МА, - подмигнул президент.
- Можно и так, - улыбнулся я. - Вот почему математика проникла во все области человеческих знаний. Конечно, не все явления можно охватить одной аналогией. Равенство y=ax, например, уже не пригодно для того, чтобы выяснить, какой путь пролетает за каждую секунду падающее тело. Тут нужен другой ключик: y=ax^2. Но и этот ключик пригоден в разных случаях: для вычисления площади круга и для многих других аналогичных задач... Разные группы задач требуют и разных ключей, иногда, кстати, очень сложных и замысловатых. Впрочем, ученые мастера изготовлять и подбирать ключи самых причудливых фасонов!
Сева осторожно дотронулся до моей руки.
- Но какая все-таки аналогия между кручением вала и мыльными пузырями?
- Сразу видно, что ты не ученый. Ученый никогда не скажет - мыльные пузыри, но непременно - мыльные пленки.
- Хорошо, пусть пленки. Но при чем они здесь?
- А вот при чем. Ты уже знаешь о науке, которую называют сопротивлением материалов, иначе - теорией упругости. Дело в том, что среди вопросов, которые эта наука изучает, есть и вопрос о кручении валов или каких-либо других тел. Кстати сказать, закручиваются не только те части машин, которые могут свободно вращаться. Закручивается в полете от напора воздуха крыло самолета, хотя крутиться ему не положено и оно крепко вделано в корпус машины. Однако если напор воздуха очень велик, крыло, перекрутившись, может вырваться из своего гнезда, и... ну, что будет тогда, лучше не разъяснять. Так вот, для того чтобы ничего такого не случилось, теория упругости точно подсчитывает, какими должны быть материалы и размеры той или иной детали, и добивается таким образом наибольшей прочности машины. Ученые составили математические уравнения и на случай кручения. Но вот беда - решить их было во многих случаях невозможно. Тут-то и помогла ученым математическая аналогия. Взяли они мыльную пленку, закрепили по краям (работа тонкая!), нагрузили ее и стали исследовать, как она провисает. Изучив поверхность провисшей пленки, математики нашли для нее нужное уравнение. Нашли и увидели, что уравнение поверхности провисающей мыльной пленки (или, как ее называют, мембраны) в точности совпадает с уравнением кручения вала. И задача, которая казалась неразрешимой, была решена. Ведь экспериментировать на пленке куда проще, чем изучать деформацию крутящегося вала или самолетного крыла... Так что насчет ПАНАМЫ пока все.
- А ПАНАФИ? - забеспокоился Нулик. - С чем это едят?
Ребята шумно поддержали своего президента. А Сева - тот даже пробурчал что-то насчет прогулки в лифте Эйнштейна.
С трудом удалось мне успокоить разбушевавшихся клубменов и убедить их дождаться следующего рассказа Магистра, где, конечно, будет подробное сообщение о его новом удивительном полете.
- К тому же, - добавил я, - уже темнеет. А для такого вопроса, как лифт Эйнштейна, требуется полная ясность. И мы отправились по домам.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Утки барона Мюнхгаузена
Друзья мои! Мне очень трудно рассказывать все с самого начала, да еще по порядку, - при этом я обязательно теряю логическую нить. Поэтому начну с конца, потом перейду к началу, а уж затем к середине. Итак, начинаю с конца.
Мне невероятно повезло: я встретил своего давнего друга, барона Мюнхгаузена. Он охотился на львов в своей родной Тарасконии. Увидев меня, барон безумно обрадовался, бросил ружье и попросил львов не разбегаться, пока не расскажет мне одну из своих правдивых историй.
Оказывается, следуя моему примеру, барон увлекся математикой и с ходу предложил мне задумать любое большое число, затем отнять от него сумму его цифр, полученную разность умножить тоже на любое число, а в произведении вычеркнуть любую цифру. Наконец, оставшиеся цифры расположить в любом порядке и прочитать полученное число.
- Я немедленно угадаю цифру, которую вы вычеркнули! - заверил меня Мюнхгаузен.
Давно я так не смеялся. Ну и шутник! Предлагает выбрать все любое и берется отгадать зачеркнутую цифру. Поразительное самомнение! Правильный ответ можно угадать разве случайно. Впрочем, Единичке это почему-то удалось. Везучая девчонка!
Но все же, должен сказать, у нас с бароном было о чем побеседовать. Он с большим интересом выслушал рассказ о моих скитаниях и, как я и ожидал, не усомнился ни в чем. Приятно все-таки поболтать с человеком, который тебя понимает!
Не подумайте только, что я все время говорил о себе. С удовольствием вспоминали мы различные приключения моего друга: и о том, как он привязал свою лошадь к шпилю колокольни, и о том, как летел на пушечном ядре и как одним выстрелом нанизал на нитку целую стаю уток.
Барон был тронут, но особенно оживился, когда зашел разговор об утках.
- Ученейший из ученейших, храбрейший из храбрейших, мудрейший из мудрейших магистров! - воскликнул он. - Позволю себе перебить вас. История с утками, увы, известна вам далеко не полностью. Человек, который так блестяще описал мои приключения - я имею в виду писателя Распэ, - не знал, что, целясь в уток, я преследовал цель не только гастрономическую, но и... математическую! Ха-ха-ха!
Должен вам сказать, у меня огромное поместье. Наряду со всякой живностью овцами, коровами и лошадьми - есть в моем хозяйстве и колоссальный выводок домашних уток. Но так как большую часть своей жизни я путешествую, утки, естественно, редко бывают в моем обществе и потому сильно одичали.
От скуки они даже стали учиться летать и вскоре превратились в обыкновенных диких уток.
И вот однажды, вернувшись ненадолго домой, я решил снова приручить их и обучить математике, чтобы потом выступать с ними в цирке. Я окольцевал всех уток, а на кольцах выгравировал порядковые номера - от единицы до ста, да что я говорю до ста - до миллиона! Затем я приучил уток при выстреле из ружья выстраиваться в ряды так, чтобы каждый раз номера их располагались в какой-нибудь интересной математической закономерности. И, надо сказать, утки оказались на редкость способными учениками.
Я уже готовился к первому публичному выступлению, как вдруг в один ненастный осенний день пернатые неожиданно взбунтовались, поднялись в воздух и гуськом, одна за другой, по порядку номеров устремились на юг. Что было делать? Я схватил ружье, зарядил его пулей, предварительно привязав к ней длиннющую бечевку, и выстрелил. Услышав знакомый сигнал, утки тотчас перестроились, образовав острый угол. Условный рефлекс! Они это успели сделать до того, как их настигла моя пуля. Дальше все было так, как вам известно: пуля пронзила одну из сторон этого угла и половина всех моих уток оказалась на бечевке. Остальные вернулись назад сами. А я разложил бечевку с утками на поляне, чтобы изучить, в каком порядке перестроились мои ученики, и обнаружил интереснейшую закономерность. Сперва я записал номер первой утки, затем отдельно сумму номеров первой и второй, потом сумму номеров первых трех уток, затем первых четырех, пяти, шести и так далее. Представьте себе, каждый раз сумма оказывалась полным квадратом! При этом - квадратом числа складываемых номеров. Так, сумма чисел первых пяти уток равнялась пяти в квадрате, сумма первых семи - семи в квадрате...
- Гениальные утки! - воскликнул я с восхищением.
- Не забывайте, что дрессировал их я! - заметил барон.
Во время его рассказа Единичка успела нарисовать на бумаге длинную веревку, а на ней целый ряд уток - каждую под номером.
- Взгляните, - сказала она. - Вот в каком порядке летели утки, когда их настигла ваша пуля.
Барон взглянул на рисунок и похвалил Единичку за сообразительность. Но ей этого показалось мало, и она заметила, что барон мог бы в этом утином ряду найти еще одну любопытную закономерность.
- Вот, смотрите! Сперва отмечаю первое число в ряду, затем беру сумму двух следующих - второго и третьего, потом сумму трех следующих - четвертого, пятого и шестого, а дальше четырех, пяти следующих, шести, семи и так до конца. Посмотрите-ка, что получается.
Посмотрев, барон так и ахнул:
- Ну что за ребенок! Магистр, я вам искренне завидую. Я был бы счастлив путешествовать с такой способной спутницей.
"Какую такую закономерность нашла Единичка в этих числах?" - подумал я и взглянул на бумажку. Но в это время барон вскочил и так сильно ударил себя по лбу, что не только у него, но даже у меня из глаз посыпались искры.
- Бам! - вскричал он. - Совсем забыл, что меня дожидаются львы! Им не терпится вступить со мной в схватку. До свидания, друзья!
Секунда - и Мюнхгаузен скрылся в непроходимом лесу, а я, опомнившись, обнаружил, что бумажка с Единичкиными расчетами исчезла. Так что придется вам самим догадываться, что в ней было.
А теперь расскажу, с чего все началось и каким образом мы с Единичкой очутились в Тарасконии. Впрочем, может быть, то была и не Тараскония, а какое-то другое местечко? А! Какая разница!
Как вы помните, нас пригласили прокатиться в лифте, и не в каком-то обыкновенном, а в лифте имени Альберта Эйнштейна. То была великолепная прогулка! Только сейчас я настолько оправился, что могу про нее кое-что рассказать.
Когда мы вошли в совершенно глухую, но просторную кабину, лифт в мгновение ока взлетел... в мировое пространство. Мы летели со скоростью, близкой к скорости света, а это что-нибудь да значит - 300000 километров в секунду! В общем, улетели мы так далеко, что поблизости не оказалось не то что какой-нибудь захудалой звезды, но даже ни одной приличной Галактики. И тут лифт наш остановился и повис в пустоте. Сами понимаете, что раз вокруг нас никаких других небесных тел не было, то и притягивать нас тоже было некому. Поэтому и мы, и все предметы в кабине стали невесомыми. Мы с Единичкой кувыркались в воздухе как хотели! Подбросишь карандаш, а он не падает, а плавает в пустоте. Маятник качнешь, а он не желает качаться. Прямо, как у Кио в цирке. Ужасно весело! Но неожиданно все предметы, и мы в том числе, попадали на пол. И я так расшиб голову, что... Ну, да это пустяки. Я тут же произнес:
- Эге! Наверное, снизу к нам подкралась какая-нибудь звезда. Вот она и притягивает к себе все, что находится в кабине. И вот почему мы упали на пол!