- Поздравляю, дорогая Единичка! Вы приняты единогласно. Надеюсь, вы не откажетесь участвовать в разборе двух последних ошибок нашего рассеянного друга?
- Охотно! Но дайте мне сперва войти в курс дела.
- Пожалуйста, - согласился Сева. - Перед вами воображаемые качели, а в них сидит Магистр. Он задумывает число. Задумал - и вот уже качели взвились вверх! При каждом взмахе Магистр прибавляет к задуманному числу по единице. Но стоп красная лампочка! Магистр запоминает последнее, произнесенное им в уме число. А далее... далее... по-моему, никто не в состоянии отгадать: на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического квадратов задуманного и последнего чисел? Ведь Магистр не назвал задуманного числа!
- Простите, - робко сказала Единичка, . - вы сказали, что никто не в состоянии отгадать... А я вот... вы уж извините... Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?
- Он-то писал, - смутился Сева, - но я, признаться, ему не поверил...
- Но я и в самом деле отгадала, - уверяла Единичка. - Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.
- Ну, знаете, - запротестовал Нулик, - это еще требуется доказать! У нас на слово не верят!
- Попробую, - согласилась Единичка, - доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a, а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) - буквой b. Квадраты их равны a^2 и b^2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a^2+b^2)/2 и их среднее геометрическое: \sqrt{a^2b^2}, то есть просто ab. Остается вычесть из одного другое:
(a^2+b^2)/2-ab = (a^2+b^2-2ab)/2 или (b-a)^2/2
Вот и все. Ведь (b-a) - это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.
Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.
- Вот это да! - вымолвил он наконец. - Это я понимаю!
Все согласились с восторженной оценкой президента. Единичка, слегка покраснев, смущенно потряхивала косичками.
- Остается "чертово колесо", - напомнила Таня. - Магистр с поднебесной высоты увидел круг с диаметром и описанную около него равнобочную трапецию. Далее...
Что было далее, Таня не досказала, потому что дверь внезапно распахнулась, и в комнату вошел... Магистр! Все так и ахнули. Увидев Единичку, в свою очередь ахнул и Магистр.
- Единичка!! - закричал он не своим голосом. - Ты здесь! Какое счастье, какое счастье! Для того чтобы найти тебя, стоило пересечь все океаны и полюсы. Кстати, у меня для тебя радостная весть: я нашел ту бумажку, которую ты мне сунула на этом "чертовом колесе". Вот она! И теперь я понял: ты была права!
Магистр обнял Единичку, расцеловал ее в обе щеки, а потом повернулся к нам:
- Простите, друзья, я даже не поздоровался с вами, но прежде всего я считал своим долгом восстановить справедливость. Теперь это сделано, стало быть, здравствуйте!
И опять все загалдели, стали пожимать Магистрову руку, выхватывать друг у друга Единичкину записку и, конечно же, отбиваться от Пончика, который носился по комнате и прыгал как сумасшедший.
Магистр строго следил за тем, чтобы Единичкину записку прочитали и поняли все.
Содержание ее не мешает довести и до вашего сведения. Вот оно: "Боковая сторона равнобочной трапеции, описанной около круга, есть среднее арифметическое ее оснований, и диаметр этого круга - их среднее геометрическое. Проверьте сами. Единичка".
Магистр хотел было познакомить нас с результатами своей проверки, но члены клуба единодушно заявили, что верят ему на слово.
Сейчас же им до смерти хочется выслушать рассказ Магистра о его скитаниях.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ РАССКАЗ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
По следам Пифагора
- Так вот, - начал Магистр, - увидав, что льдина раскололась и Единичка одна, без меня, несется в неизвестном направлении, я ужаснулся. Что делать? Недолго думая я швырнул рюкзак в океан, надел на себя спасательный круг и бросился в ледяную пучину.
- Боже мой! - всплеснула руками Таня. - Представляю себе, какие мрачные мысли вас терзали.
- Почему мрачные? - изумился Магистр. - Наоборот! Тут-то пришла мне в голову превосходнейшая мысль: я впервые понял, что такое спасательный круг. Ведь это же тор! Притом полый. Да, есть такое геометрическое тело, называемое полым тором, а полый - значит, пустой внутри. Правда, существует еще и сплошной тор, только это уже не спасательный круг, а, скорее, бублик, баранка... Однако меня-то гораздо больше интересует полый тор. Почему? Да потому, что он имеет сейчас большое применение в физике. Вы, конечно, знаете о существовании синхротрона: это устройство для ускорения элементарных частиц материи - всяких там электронов, протонов, нейтронов и так далее и тому подобное. Так вот, синхротрон как раз и имеет форму полого тора. Совсем как спасательный круг! Разумеется, синхротрон малость побольше, но для ускорения такой элементарной частицы материи, как я, вполне хватило и спасательного круга. Кстати, он и вправду меня спас, потому что заставил в трудную минуту отвлечься математикой, а это так организует, так успокаивает!
- А потом? - торопил президент.
- Потом я глотнул немного соленой водички, и мне стало не по себе, но тут кто-то меня подхватил, поднял над водой и помчал неизвестно куда.
Президент зажмурился:
- Неужели акулы?
Магистр жизнерадостно улыбнулся:
- В этом случае я вряд ли имел бы возможность беседовать с вами. К счастью, то был дельфин. Да, да, прелестный, резвый дельфин! О, дельфины необыкновенные существа! Они одарены чуть ли не человеческим разумом. И так любят людей, что диву даешься. Недаром слово "дельфос" по-гречески означает "брат". Дельфины, как и собаки, - наши меньшие братья, хотя маленькими их никак не назовешь. Итак, за несколько минут мой спаситель доставил меня к своим сородичам, и они, надо сказать, оказали мне самый теплый прием: кувыркались, танцевали, ластились... Каждый норовил покатать меня на себе. А один маленький дельфиненок даже пытался накормить меня живой рыбкой. Тьфу! Потом дельфины стали совещаться, что со мной делать, и, поверьте, я понял все, что они говорили. Оказывается, они догадались, что мне холодно, и решили отвезти меня куда-нибудь в более теплые места.
И вот я снова мчусь на спине моего спасителя, окруженный веселым дельфиньим эскортом. От быстрой езды меня разморило, и я незаметно заснул. А проснувшись, почувствовал, что мне очень жарко. Дельфины куда-то исчезли. Я был уже не в воде, а на земле. А прямо передо мной раскачивались какие-то странные фигуры в черных фраках и белых манишках. Неужели пингвины? Так и есть. Так вот в чем дело! Очевидно, дельфины так быстро мчались, что проскочили экватор и затормозили только у Южного полюса. И вот почему стало так жарко! Вскоре, однако, я понял, что нахожусь вовсе не на Южном полюсе, а в клетке, и клетка... заперта! Ухватившись за прутья решетки, я вскочил и стал их трясти, думая таким образом выбраться наружу. Шум поднял страшный! Пингвины, однако, ничуть не испугались. Они изучали меня все с тем же спокойным любопытством, - невероятно любопытные животные!
- Но кто же загнал вас в клетку? - ужаснулась Единичка.
- Никто! - рассмеялся Магистр. - Представьте себе, никто! В клетке был не я, а пингвины. Ничего удивительного: все в мире относительно. Иногда не сразу разберешь, кто внутри клетки, а кто снаружи. Нечто подобное я уже встречал в теории относительности Эйнштейна... Короче говоря, вы уже поняли, что я очутился в зоопарке. Не так уж плохо! Я очень люблю животных и могу часами наблюдать их. И знаете, это доставляет мне не меньшее удовольствие, чем занятие математикой. Но удовольствие удовольствием, а надо было подумать, как отсюда выбраться. Ведь я все еще ничего не знал о судьбе моей дорогой Единички...
Тут Единичка всхлипнула и чмокнула рассеянного математика в ухо. Магистр подозрительно заморгал и отвернулся.
- Ладно, ладно, - проворчал он недовольно. - Отложим сентименты на завтра. Слушайте лучше дальше. Выйдя из зоопарка, я стал осматриваться и сразу понял, что нахожусь на острове, словно специально созданном для меня! То был правильный и весьма многосторонний многоугольник, вписанный в круг. В середине каждой стороны торчал столб с дощечкой, на каждой дощечке - по букве. Я стал обходить остров против часовой стрелки, надеясь расшифровать надпись. Получалась какая-то абракадабра. Посудите сами: АМЕТАМЬ ЛОРОК ВОКИТ. Чепуха! Тогда я обошел остров по часовой стрелке - тоже ничего путного: АТИКОВ КОРОЛЬ МАТЕМ. Тут я догадался, что начинать надо с другой буквы, и, наконец, прочитал: КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ.
Подумать только! Какое внимание к моей персоне! Я, конечно, и прежде предполагал, что довольно популярен, но подобного не ожидал. А тут еще лежала большая чугунная плита, а на ней уравнение x^17-1=0. Почему это икс в семнадцатой степени? Потом оказалось, что в надписи тоже 17 букв и, стало быть, в многоугольнике 17 сторон!
- Простите, - перебил я Магистра, - а на оборотной стороне дощечек вы не заметили никаких букв?
- Как же, как же, там было написано имя моего друга. Он, наверное, и заготовил эту надпись...
- А как зовут этого вашего друга?
- Карл Фридрих Гаусс! Заметьте, что в этом имени тоже 17 букв, если считать восклицательный знак, написанный на последней дощечке.
- Дорогой Магистр, должен вас огорчить, - сказал я как можно мягче. Поверьте, мне это очень нелегко. Но надпись "КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ" относится именно к Гауссу - ведь он и в самом деле был королем в этой науке! Что же касается семнадцатиугольника и уравнения, написанного на плите, то это одно из замечательных открытий Гаусса. Всего девятнадцати лет от роду он решил задачу, над которой целых два тысячелетия бились многие великие математики мира. Он построил правильный семнадцатиугольник с помощью одного только циркуля и линейки, решив при этом уравнение, которое так вас изумило. Между прочим, и это уравнение, и круг с вписанным в него семнадцатиугольником высечены на могиле Гаусса по его завещанию.
Магистр был сражен. Он немного помолчал, покачал головой, потом встал и с чувством пожал мне руку.
- Спасибо, дорогой друг! Не скрою: ваши слова были для меня горькими, но зато они правдивы. А ради правды можно и поступиться своим самолюбием. Но позвольте мне закончить свой рассказ. Обойдя остров, я спустился к морю и очутился на пляже. И тут я увидел на земле чьи-то гигантские следы. Я немедленно вынул свою лупу и принялся за исследование. И что бы вы думали? То были отпечатки ног великого Пифагора! Не более и не менее! Не правда ли, какая удача?! Ведь если идти по следам Пифагора, то непременно выйдешь на верную и широкую дорогу.
- Еще бы! - воскликнул я. - Я знаю книгу, которая так и называется: "По следам Пифагора". Написал ее польский инженер-математик Щепан Еленьский. Очень советую всем прочитать эту книгу. Ознакомившись с ней своевременно, избежишь многих ошибок.
Магистр растроганно прижал руку к сердцу: