Давайте начнем с предположения, что у него есть тройки: либо девятки, либо пятерки. В этом случае он фаворит с огромными шансами и он знает об этом. Тогда почему он сделал ставку олл-ин? Большинство хороших игроков беспокоилось бы (и обоснованно) о том, как разыграть хэнд, чтобы получить максимальный возможный выигрыш. Бросание всех ваших фишек в пот вытолкнет из розыгрыша большинство противников, тогда как простой колл повлечет ответную ставку на четвертой улице, которая должна будет принести как минимум еще несколько фишек. Это что — нервный ход неопытного игрока? До сих пор он казался опытным и серьезным. Может ли он знать, что мы собираемся ответить коллом на его олл-ин с высокой парой? Трудно поверить, что он может знать это, поскольку большинство игроков предпочло бы сбросить карты, чем поставить свою турнирную судьбу на кон. Вывод: если у него тройка, он сделал весьма необычный ход.
Теперь предположим, что у него на руках другие внушительные карты, высокая пара, младше вашей. (КК, QQ, JJ, TT) Теперь его ставка олл-ин выглядит как некий сложный полублеф. Даже если он прочитал вас и выяснил, что у вас другая высокая пара, он может выиграть этот хэнд тремя способами:
Вы вычислите, что у него тройка, и сбросите карты.
Вы ответите коллом, но его высокая пара старше вашей высокой пары и он побеждает.
Вы ответите коллом, и ваша пара выше, чем его пара, но ему удается перекупить вас.
Это очень правильное размышление с его стороны, и это интересный, агрессивный способ разыгрывать высокую пару. Существует весьма большая вероятность, возможно, более 50 %, что игрок на вашей позиции сбросит карты даже с высокой парой, к противном же случае исход может быть решен совершенно случайным образом. Единственная проблема в этом анализе состоит в том, что до сих пор он казался скорее консервативным, чем агрессивным. Но даже консервативный игрок может время от времени сделать такой маневр. Вывод: Если у него высокая пара, он сделал несколько необычный, агрессивный ход.
В итоге похоже на то, что он сделал необычный ход в любом случае, но, возможно, немного менее необычный в том случае, когда он имеет высокую пару перед тем, как мы разделим остающиеся у нас 90 % вероятности между этими двумя случаями, давайте обратим внимание на один факт. В случае с высокими парами существует в четыре раза больше возможных хэндов (короли, дамы, валеты и десятки), чем в случае с тройками (только девятки и пятерки), также в четыре раза выше вероятность того, что у него на руках пары, из-за комбинаций карт.
Итак, каково правильное распределение наших 90 %? Это требует рациональной догадки. Я бы отдал 50 % за высокие пары и 40 % за тройки. Это распределение принимает в расчет большее число хэндов для высоких пар и более необычную природу ставки олл-ин в естественной позиции ловушки.
Теперь давайте объединим наши оценки вероятности каждого типа хэнда с вероятностями выигрыша и посмотрим, какая будет общая вероятность выигрыша.
У него высокая пара: 50 % умножить на 92 % = 46%
У него тройка: 40 % умножить на 10 % = 4%
Он блефует: 10 % умножить на 97 % = 10 % (округляйте цифры, где возможно. Это все приблизительные оценки, поэтому делайте арифметику как можно более простой.)
Наша оценка нашей общей вероятности выигрыша равна 60 %.
Мы фавориты с этим хэндом, и пот предлагает нам выгоду немного более 3-к-2, так что мы объявим «колл». Фактически, это огромный колл, поскольку при выгоде от пота 3-к-2 мы могли бы объявлять колл, даже если бы вероятность выигрыша была всего 40 %.
На сколько нам пришлось бы сократить цифры, чтобы этот колл стал бы на грани прибыльности? Если бы мы понизили процент вероятности его блефа до нуля (что не может быть верным) и сделали вероятность того, что у него тройка, 60-процентной против 40-процентной вероятности высокой пары, мы получили бы вывод с равными шансами для колла и сброса. Если бы мы оставили процента блефа на уровне 10, что является более разумным, затем предположили бы, что у него высокая пара с вероятностью 25 % и тройка с вероятностью 65 %, это сделало бы «колл» пограничным с точки зрения вероятности выигрыша. Нам пришлось бы снизить вероятность у него высокой пары до 20 %, а вероятность тройки повысить до 70 %, чтобы сброс стал однозначным выбором. Но это не разумные оценки, даже если мы считаем что ваш противник в целом тайтовый игрок. Даже тайтовые игроки совершают маневры, и даже тайтовые игроки могут пойти на последние деньги с парой королей или дам.
Если этот анализ кажется вам страшным объемом работы, который нужно проделать в течение розыгрыша одного хэнда, не отчаивайтесь. Это достаточный объем работы, но после небольшой практики такая работа будет намного проще. Кроме того, если результат всей вашей игры в турнире может зависеть от исхода одного розыгрыша, стоит приложить немного усилий, чтобы хотя бы удостовериться, что вы сделали разумный ход, а не просто приняли поспешное решение, о котором вы будете потом долго сожалеть. И если вы когда-нибудь интересовались, о чем думают хорошие игроки когда держат паузу в течение долгого времени — ну, вот они и размышляют очень похожим образом.
Что случилось при розыгрыше этого хэнда в реальной игре, из которой была заимствована эта задача? Игрок с тузами сделал колл, а его противник открыл три девятки и выиграл пот.
Пример № 3: Вы участвуете в онлайновом турнире, остается всего пять игроков. Блайнды сейчас $50/$100, а у вас $4300, чуть меньше половины фишек на столе. На баттоне, вам выпали карты
А♣ 8♦
Два игрока перед вами сбросили свои карты. Вы сделали рейз до $200. Игрок, внесший малый блайнд, сбросил, но игрок на большом блайнде, серьезный игрок со стэком $1100 ответил «коллом», внеся еще $100. В поте теперь $450. Флоп
5♠ 3♠ 2♦
Игрок, внесший большой блайнд, объявляет «чек», а вы ставите $250, чуть больше половины пота. Игрок, внесший большой блайнд, отвечает вам рейзом до $500. Что вы будете делать?
Ответ: Ваша первая мысль должна быть — выкинуть эти карты. Вы сделали, что могли, но чек-рейз показывает силу противника, а все, что у вас есть сейчас, это хэнд со старшей картой — тузом.
Но перед тем, как вы сбросите, отметьте, что розыгрыш пота суммой $1200 стоит вам всего $250 фишек. На вас смотрит выгода
почти 5-к-1, и это стоит того, чтобы потратить немного времени, рассчитывая ваши ауты. Давайте посмотрим каковы они.
Туз может быть аутом, а в колоде осталось три туза. Но он не будет аутом, если у вашего противника на руках более высокое сочетание туз-другая карта.
Восьмерка может быть аутом, а в колоде остается три восьмерки. Но она не будет аутом, если ваш противник замедленно разыгрывает более высокую пару (слоуплей).
Четверка может быть аутом, а среди не сданных карт остается четыре четверки. Но если у вашего противника, как и у вас, есть туз, тогда четверка даст вам только долю при разделе банка.
Итак, сколько аутов у вас на самом деле? Если ваш противник объявил чек-рейз с хэндом вроде
7♥ 7♣
тогда у вас десять аутов. Но это немного слабые карты для чек-рейза, и правда заключается в том, что вы понятия не имеете, сколько у вас аутов. Кроме того, помните, что ваш противник, возможно, уже собрал сильный хэнд, в таком случае у вас может быть ноль аутов. Мне кажется, что все подсказывает сброс.
Пример № 4: Идет второй день крупного турнира. Ваш стол состоит из девяти игроков, у вас $6900 — это чуть выше среднего. Блайнды $200/$400, а анте — $25. В начале торговли в поте $825. Вы на второй позиции. Игрок «под пистолетом» сбрасывает, и вы смотрите на свои карты
Q♦ Q♠
Рейз с парой дам будет совершенно правильным выбором. В ранней позиции с таким хэндом вы должны делать рейз, в три раза превышающий большой блайнд. Конечно, полезно варьировать сумму рейза вокруг это цифры, чтобы не выдавать силу руки. Так что в некоторых случаях с таким хэндом вам следует делать рейз в размере лишь удвоенного большого блайнда, а иногда — рейз в четыре или пять раз выше блайнда.
Изредка просто объявите «колл» с таким хэндом и попытайтесь построить ловушку. Дамы заставляют вас понервничать, если на флопе приходят туз или король, так что вам нужно обескуражить «коллеров» своей ставкой.
Вы делаете рейз в $1200. Игрок слева от вас, лузовый, агрессивный игрок, который любит перекрывать других, имея посредственные хэнды, отвечает «коллом». Игрок после него — солидный тайтовый игрок, тоже делает «колл». Все остальные сбрасывают карты. В поте теперь $4425. Приходит флоп:
А♥ 9♣ 3♠
Что вам следует делать?
Ответ: Вы не очень-то расстроились, когда игрок слева от вас ответил «коллом». На самом деле этот колл в отличие от его обычного рейза на перекрытие может обозначать слабость хэнда. Вас больше беспокоит то, что следующий за ним игрок — солидный, тайтовый — объявил «колл» после рейза и колла перед собой. Это, вероятно, показывает, настоящую силу.
Вы не обрадовались, увидев туз на флопе, но даже и теперь у вас все еще высокая пара, и нет гарантии, что у противников есть туз. Поскольку имеются хорошие шансы на то, что у вас все еще лучший хэнд за столом, вам придется делать ставку. Нормальной ставкой на продолжение здесь будет ставка размером в половину пота, но когда пот становится крупнее относительно вашего стэка, вам нужно немного подкорректировать свою стратегию. Ставкой в половину пота здесь будет $2200, а раз у вас в стэке остается лишь $5700, это сократит ваши ресурсы всего до $3500. Давайте немного снизим сумму этой ставки, скажем, примерно до $1500. Это все еще ставка большого размера, которая должны выбить игроков с пустяковыми хэндами, но в случае менее благоприятного развития событий, она оставляет вам стратегию отступления. Вы можете выйти из розыгрыша хэнда, если тайтовый игрок нырнет за вами в бой, но против лузового игрока вы можете идти до конца (если захотите).
Вы ставите $1500. Игрок слева от вас делает рейз до $3000, а последний игрок сбрасывает. Теперь в поте $9925 и «колл» стоит вам $1500.
Это решающий момент розыгрыша, так как ошибка в этом месте весьма вероятно означает, что вы выбываете из турнира. Вы рады тому, что последний игрок вышел, потому что он был противником, пугавшим вас больше, чем игрок слева. Но теперь нам придется сражаться с игроком слева от вас, который только что объявил, что его хэнд лучше вашего. Проблема для вас в том, что ему нужен всего лишь один туз, чтобы это стало правдой. И если у него есть туз, вы здесь в очень плохом положении — андердог с вероятностью более 9-к-1. Кроме того, он, конечно, мог ответить коллом перед флопом и с девятками или тройками, и тогда сейчас он собрал тройку.
Если вы сбросите, вы потеряете $2700, которые уже вложили в этого хэнд, так что сумма ваших фишек будет $4200. Это ваше положения для отступления. Что произойдет, если вы решите разыгрывать хэнд?
Первый момент — если вы решите просто ответить на ставку «коллом», вы будете вынуждены разыгрывать этот пот. Колл еще на $1500 сократит ваш стэк до каких-то $2700. При блайндах и анте общей суммой $825 на раунд, этого хватит еще на три раунда. Трудно представить любую карту, которая придет на четвертой улице, способную заставить вас выбросить ваш хэнд, если вы решите увидеть текущую торговлю. Если ваш выбор таков, нет причин просто делать колл после этого рейза. Вы должны внести все свои фишки в пот, что может выиграть пот, если его рейз был полным блефом (что, между прочим, маловероятно — у него должно что-то быть), и по крайней мере гарантирует, что вы удвоите свой счет, если выиграете хэнд. Так что вам нужно выбрать между сбросом и ставкой олл-ин.
Если вы идете олл-ин, предположим, что вы получили колл. Ясно, есть некоторая вероятность, что его рейз был просто шуткой. Но даже если это так, логика колла столь же обязывает его на продолжение игры, как и вас. Если вы ставите олл-ин, а он отвечает «коллом», и вы выигрываете. Пот будет составлять $15775. (Ваши $6900, его $6900, $1200 от последнего игрока, $825 от блайндов и анте, минус ваша и его анте $50, которые посчитаны в двукратном размере.) Давайте будем считать $16000, чтобы получить красивую круглую цифру.
Итак, вы можете сбросить карты и сохранить свои $4000 или рискнуть ими и воспользоваться шансом получить $16000. Этот риск $4000 за вознаграждение в $16000, так что на свои деньги вы получаете прибыль 3-к-1. С точки зрения математики это хорошая ставка, если у вас есть один шанс из четырех на выигрыш или 25 %. Разумно ли думать, что вы можете выигрывать так часто? Посмотрим.
Если вы поймаете даму на последних двух картах, вы почти наверняка выиграете этот пот, вне зависимости от того, что на руках у вашего противника. Шансы на это примерно 8,4 %. Это не кажется очень большой цифрой, но это почти ровно одна треть средних шансов на выигрыш, которые нужны вам, чтобы сделать ставку олл-ин. Это значит, что если есть хотя бы 17-процентые шансы — примерно один из шести, — что ваш противник строит блеф, мы можем входить в сражение за пот. Поскольку вы знаете, что ваш противник — лузовый игрок, который раньше перекрывал других игроков с хэндами менее сокрушительной силы, я бы сказал, что у вас по крайней мере есть такие шансы. (Помните также, что он, возможно, сделал свой ход с хэндом, который кажется хорошим, но который вы можете побить — например, валеты или десятки. Это было бы отчаянной игрой против туза на борде, но нет ничего невозможного в том, чтобы сделать в этой ситуации ход с более низкой парой. В конце концов, вы же сделали!)
Итак, если судить по математике этой ситуации, я бы сказал, что ваш ход на последние деньги оправдан. Но есть еще и другой вопрос, который столь же важен. Если вы сбросите в этот момент, вы останетесь лишь с $4200. Это намного меньше, чем у лидеров за этим столом и еще более скромно, чем у абсолютных лидеров турнира, у которых на этот момент, уже, возможно, от $40000 до $50000. Что еще хуже, у вас остается фишек ровно столько, чтобы продержаться еще четыре круга игры вокруг стола. Это такая ситуация, которая требует решительного хода — когда цена верна. (Мы называем такую ситуацию «точкой перегиба кривой», и рассматриваем ее гораздо подробнее во II томе книги.) Здесь цена, определенно, верна. У вас на руках пара дам и шансы подняться с $4000 до $16000 фишек. Вы должны набрать когда-нибудь много фишек, и это может быть ваш последний серьезный шанс. Так что вступайте в игру сейчас.
Большинство игроков пытаются разобраться в таких ситуациях, гадая, блефует ли их противник или нет. Если они считают, что он блефует, они отвечают «коллом». Если они думают, что у противника есть то, что он пытается представить другим, они сбрасывают карты. Но вычислить, блефует ли кто-либо на самом деле, может быть очень сложно, и этот подход ведет к большому числу крупных промахов.