Первый способ широко применяется в военном деле, где объектом наблюдений является человек. На этом построены все дальномеры разных типов как сложные оптические, так и простые, похожие на линейки. Для этих измерений можно воспользоваться одним из указанных выше дальномеров или сделать еще более простой: на полоске бумаги или дощечке нанести миллиметровые деления, окрасив попеременно миллиметры в белый и черный цвета. Держа этот масштаб в вытянутой руке на расстоянии 57 см от глаза, мы получим простейший «посох Иакова». Зная размеры предмета и число миллиметров, которые он покрывает (1 мм = 6 мин.), мы по табл. 48 можем определить, во сколько раз расстояние до предмета больше его размеров. Для более быстрого подсчета служит упрощенная табл. 50, в которой кроме общих цифр даны еще расстояния до человека и всадника.
Таблица 48
Расстояние, с которого предмет, шириной=1, виден под данным углом
| Угол, в градусах | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 114,6 | 57,3 | 28,6 | 19,1 | 14,3 | 11,5 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| Расстояние в «ширинах» предмета | 9,5 | 8,2 | 7,2 | 6,4 | 5,7 | 5,2 |
| Угол, и градусах | 12 | 15 | 20 | 21 | 22,5 | 24 |
| Расстояние в «ширинах» предмета | 4,8 | 38, | 2,8 | 2,7 | 2,5 | 2,4 |
| Угол, и градусах | 25 | 30 | 40 | 45 | 50 | 60 |
| Расстояние в «ширинах» предмета | 2,3 | 1,8 | 1,37 | 1,21 | 1,07 | 0,87 |
| Угол, и градусах | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
| Расстояние в «ширинах» предмета | 0,71 | 0,60 | 0,50 | 0,42 | 0,35 | 0,29 |
Таблица 49
Расстояние между метками, видимыми с расстояппя=1 под заданным углом
| Угол в градусах | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 |
| Расстояние между метками | 0,009 | 0,017 | 0,034 | 0,052 | 0,087 | 0,157 |
| Угол в градусах | 10 | 11 | 15 | 20 | 22,5 | 25 |
| Расстояние между метками | 0,175 | 0,193 | 0,263 | 0,354 | 0,398 | 0,44 |
| Угол в градусах | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Расстояние между метками | 0,54 | 0,73 | 0,93 | 1,15 | 1,40 | 1,65 |
| Угол в градусах | 90 | 100 | 110 | 120 | ||
| Расстояние между метками | 2,00 | 2,38 | 2,86 | 3,46 |
Рис. 282. Определение угла между двумя звездами при помощи посоха Иакова: а — неподвижная планка, б — подвижная
Рис. 283. Грабельный дальномер
Таблица 50
| Число миллиметров, покрывающих предмет | Расстояние до предмета больше его размеров - | Расстояние до человека (1,7 м) в м | Расстояние до всадника (голова на высоте 2,2 м) в м |
| 1 | в 600 раз | 1020 | 1320 |
| 2 | » 300 » | 510 | 660 |
| 3 | » 200 » | 340 | 440 |
| 4 | » 150 » | 255 | 330 |
| 5 | » 120 » | 204 | 264 |
| 6 | » 100 » | 170 | 220 |
Для быстрого определения расстояний можно использовать следующие предметы:
| Покрывающий предмет | Расстояние до объекта наблюдения больше его размеров |
| Спичечная коробка – длина | в 9 раз |
| » » ширина | » 16,5 » |
| » » толщина | » 66 » |
| Шляпка винтовочного патрона | » 50 » |
| Карандаш (толщина) | » 100 » |
Расстояние до идущего человека можно определить еще следующим образом, если путь его идет перпендикулярно направлению, под которым он виден. Вытянув руку, визируют одним глазом и покрывают человека кончиком пальца (находящимся на расстоянии 60 см от глаза). Затем закрывают этот глаз и смотрят другим считая, сколько шагов сделает человек, пока вновь поровняется с пальцем. Расстояние до пешехода в шагах вычисляется по формуле: х=а* b / c , где а — число шагов, b — длина руки, с — расстояние между зрачками; принимая b =60 см, с=6 см, мы получим x =а*10 шагов или x =а*7,5 м (принимая шаг равным 75 см).
В работе натуралиста чаще приходится определять расстояние по величине дерева, а не человека, но, к сожалению, размеры деревьев очень различны и зависят от их возраста и от различных условий географической среды. В табл. 51 мы приводим среднюю обобщенную высоту деревьев для разных бонитетов, т.е. классов леса, принятых в лесном деле; бонитет определяется по соотношению между высотой древостоя и его возрастом и зависит от совокупности условий географической среды. Для этой таблицы мы взяли крайние цифры из справочников М. Орлова и Б. Перепечина, у которых пределы высоты для всех почти бонитетов и возрастов несколько различны.
Таблица 51
Средняя высота деревьев (в м)
| Возраст | Бонитет | I | II | III | IV | V |
| 10 лет | 6-4 | 5-3 | 4-2 | 3-1 | 2-1 | |
| 40-50 » | 24-18 | 20-15 | 17-12 | 14-9 | 11-6 | |
| 90-100 » | 31-27 | 28-23 | 24-20 | 20-15 | 19-13 | |
| 180-200 » | 35-31 | 30-27 | 26-23 | 22-19 | 18-11 |
Средний возраст леса обычно 40 — 50 лет и для средних расчетов надо руководствоваться цифрами второго ряда.
Для некоторых деревьев в первом бонитете можно дать следующие цифры высоты по возрасту (в м) (табл. 52).
| Возраст | Сосна | Ель | Дуб | Бук |
| 10 лет | 3,9 | 2,8 | 4,27-6,6 | 0,9-3,6 |
| 40 | 14,0 | 13,4 | 20,4-23,6 | 7,6-14,4 |
| 50 | 17,1 | 16,8 | в 90 лет от 27,54 до 29,3 | в 70 лет от 11,4 до 18,1 |
| 100 | 26,8 | 27,4 | ||
| 140 | 29,9 | 31,4 |
Максимальная высота деревьев: тополь, пихта и лиственица — 42 м, кедр сибирский — 36 м, береза и вяз — 35 м, клен — 32 м, ольха — 23 м.
Эти цифры показывают, что для каждого района исследователь должен составить себе таблицу высоты наиболее часто встречающихся пород деревьев для оптимальных и плохих условии, и только осторожно пользуясь этими данными, может определять расстояния.
Определение дальномером расстояния до предмета, размеры которого не известны, производится путем двух измерений углов — на более близком и на более далеком расстоянии и измерения расстояния между этими точками стояния (рис. 284). В общей форме задача решается по формуле: x = f * d /( D - d ), где f — расстояние между точками стояния, D — длина, определенная на каком-либо простейшем дальномере (грабельном или миллиметровой линейке) с близкого расстояния, d — то же с дальнего расстояния. Более просто задача решается, если, измерив величину D , отходят от объекта наблюдения до тех пор, пока d не будет равно половине D ; при этом x = f . Можно решать и обратную задачу: определить d и приближаться, пока не получим D = 2 d . Этим приемом можно определить, например, ширину реки, взяв в вытянутую руку спичку, или травинку, измерить D ) на спичке, сломать отмеченный кусочек пополам и удаляться, пока эта половинка не покроет предмета.
Определение расстояния до предмета и величины предмета производится также простейшими экерами, описанными выше, путем построения треугольников. В гл. XV , § 103 даны два способа для определения ширины реки и два — для определения размеров недоступного предмета (расстояния между недоступными точками). Есть еще ряд подобных приемов, легко выполнимых с дощечкой, на которой наколоты 3 булавки, или с крестообразным экером; приборы эти лучше насадить на палку.
Первый из способов определения расстояния до недоступной точки, описанный в гл. XV , § 103, может быть видоизменен так, чтобы треугольник, расположенный на доступной стороне реки, был не равен, а только подобен недоступному, например, меньше его в четыре раза; помножив измеренную сторону на 4, мы получим нужное расстояние; этот способ требует меньше места, но менее точен (рис. 285).
Па рис. 286 приведено еще одно решение: на доступном берегу восстанавливается перпендикуляр к линии АВ и на нем находят вершину С, угол при которой равен 45°. Измеренная длина ВС= AB .
Переставив булавки так, чтобы в прямоугольном треугольнике один из углов был равен 30° и противолежащий катет был равен половине гипотенузы, можно решить задачу иным построением (см. у Я. Перельмана, 1933).
6. Измерение высоты доступных и недоступных предметов. При исследованиях геологу и географу часто нужно определить высоту недоступного утеса, ботанику и лесоводу — высоту дерева. При наличии эклиметра или горного компаса с отвесом (см. § 4) определение высоты утеса и дерева, подножие которого доступно, определяется очень просто визированием на вершину дерева и измерением расстояния до его подножия. Для быстрого вычисления высоты деревьев служат специальные номограммы.
| Рис. 284. Определение расстояния до недоступного предмета при помощи измерения двух углов. Объяснение букв в тексте; B 1и B 2предметы на другом берегу реки, на которые визируют с обеих точек стояния. Рис. 285. Определение, расстояния до недоступного предмета при помощи построении двух подобных прямоугольных треугольников Рис. 286. Определение расстояния до недоступного предмета при помощи построения прямоугольного равнобедренного треугольника | |
Визирование делается обычным эклиметром; можно применять упрощенный высотомер в виде квадратной дощечки с отвесом, прикрепленным к одному углу, и двумя диоптрами — отверстиями на верхней поверхности. Деления наносятся не в градусах, а в долях расстояния до дерева (см. у Я. Перельмана, 1933). Можно применить также описанный выше простейший экер с тремя булавками на дощечке и отвесом и измерять им угол в 45°; расстояние до дерева будет равно его высоте.
Наконец, есть очень простой и остроумный прибор, состоящий из двух планок, скрепленных под прямым углом. Перпендикулярная планка равна одной ветви основания и вдвое больше другой ( ab = bc =2 ld ). При измерении держат планку, поставив основание вертикально, и визируют, поместив глаз у вершины перпендикуляра, сначала издалека через короткую ветвь, затем, приблизившись, через длинную. Из рисунка видно, что расстояние между двумя точками наблюдения плюс высота глаза наблюдателя равно высоте дерева (расстояние от ближайшей точки до дерева равно расстоянию между точками наблюдении); этим прибором можно определять высоту дерева, основание которого недоступно (закрыто ветвями и т.п.). Можно заменить этот прибор дощечкой с соответственно расставленными булавками (рис. 287 и 288)
Как видно на рис. 289, строя базис перпендикулярно реке, из косоугольного треугольника ABC мы в первом случае определяем сначала длину ВС, а затем из прямоугольного треугольника BCD высоту CD (см. формулы в табл. XI ); во втором случае (рис. 290) мы тем же путем определяем высоту основания объекта над базисом, а затем высоту его вершины.
Если невозможно разбить базис перпендикулярно реке (по направлению к вертикальному утесу), то, отмерив базис вдоль реки, определяют с его концов горизонтальные углы (например компасом), вычисляют расстояние до объекта от одного из концов базиса, и в прямоугольном треугольнике ADC или BDC определяют угол при конце базиса визированием на вершину объекта; затем вычисляют высоту по катету и углу (рис. 291). Формулы для решения треугольников приведены в таблице XI ; для наиболее часто встречающихся задач при работе с эклиметром служат таблицы IX и X , содержащие произведения чисел на тригонометрические функции.
7. Измерение времени. При полевых работах нередко приходится проверить неверно идущие часы или установить истинное время при остановившихся часах.
Если есть компас с делениями от 0 до 360е, проще всего определить солнечное время, взяв азимут солнца (с поправкой на магнитное склонение) и разделив полученное число градусов на 15; в результате получается солнечное время; о переводе его в декретное — см. ниже.
Истинный полдень можно с достаточной точностью определить описанным выше способом гномона (солнечных часов); но наиболее точно полдень определяется по солнцу при помощи кольца Глазенапа. Если с собой нет этого прибора, его нетрудно сделать самому. Надо взять пустую несмятую цилиндрическую консервную банку, лучше широкую (от рыбных консервов) и пробить на ее боковой поверхности отверстие в 1 мм диаметром (диоптр). На противоположной внутренней стороне надо наклеить шкалу из полоски миллиметровой бумаги и обозначить на ней цифрами деления. На расстоянии 1/8 окружности (45°) от диоптра пробивают другое отверстие и пропускают в него нитку с узлом, закрепленным изнутри; на этой нитке прибор подвешивается к ветке дерева или к перекладине. В точке окружности, диаметрально противоположной этому отверстию, пробивается еще одно — для подвешивания грузика (камешек, пуля и т.п.). Прибор подвешивается так, чтобы луч солнца прошел в диоптр и дал зайчик на шкале (рис. 292).
Часа за три до полудня начинают наблюдение; время отмечают по любым неверным часам; остановившиеся часы ставят условно, например на 10 час. Делается запись этого момента, затем наблюдают, когда зайчик, дойдя до самого низкого положения на шкале, снова поднимется до отмеченного в первый раз деления. Сложив оба отсчета времени (в 24-часовом измерения) и разделив их пополам, мы получим время истинного полудня по нашим неверным часам. Кольцо Глазенапа дает возможность определить время истинного солнечного полудня с точностью до 1 — 2 мин. Чтобы установить часы по среднему солнечному времени, надо ввести поправки, указанные в таблице XVIII .
Рис. 287. Деревянный угольник для определения высоты дерева
Рис. 288. Определение высоты дерева при помощи деревянного угольника Объяснение букв в тексте
Рис. 289. Определение высоты недоступного утеса с базиса, разбитого перпен дикулярно к реке
Рис. 290. Определение высоты недоступного утеса, основание которого лежит выше точки наблюдения
Рис. 291. Определение высоты недоступного утеса с базиса, разбитого вдоль реки (перспективный вид)
Для того чтобы перейти к поясному декретному времени, надо к среднему солнечному времени прибавить номер часового пояса точки наблюдения, увеличенный на единицу, и вычесть долготу места наблюдения (определенную с точностью до 30' по карте), деленную на 15 (см. подробнее гл. XVI , § 23 и табл. 61)
| Рис.292. Кольцо Глазенапа. Рис.292а. Самодельные солнечные часы. ОМ – магнитные меридиан; < style='>ON — истинный меридиан; а — игла, воткнутая перепендикулярно к верхней картонке. Угол наклона а равен дополнению до 90° к широте места наблюдения | ||
Если нет часов, можно легко сделать складные солнечные часы из двух кусков картона, поставленных под углом, который является дополнением до 90° к широте места работы (например, для Ленинграда под углом 30°); на верхнем картоне рисуют циферблат с цифрами от 1 до 24, идущими по часовой стрелке. Часы устанавливаются циферблатом на север. Если вверху поставить не 24 часа, а цифру 1, часы будут показывать декретное время. Эта установка циферблата пригодна для лета, с 21 марта по 23 сентября; зимой солнце будет находиться ниже плоскости циферблата, и чтобы определить по этим часам время, надо воткнуть иголку снизу в верхний картон и нарисовать на его нижней поверхности циферблат с цифрами идущими против часовой стрелки.
звезд может быть произведено несколькими способами. Простейший из них следующий. Проводят мысленно линию от Полярной звезды к звезде Бэта Малой Медведицы — крайней на вогнутой стороне ковша (линия С на рис. 279) и, представив себе эту линию стрелкой часов, с центром циферблата на месте Полярной звезды, определяют время как по обычным часам с 12-часовым циферблатом. Число месяцев с начала года выражают в целых числах с десятичной дробью, складывают с наблюденным часом и удваивают. Полученное произведение вычитают па числа 57,2; если итог больше чем 24, из него вычитают 24. Результат дает целые часы с десятичной дробью (по 24-часовому циферблату). Таким образом вычисление производят по формуле T =57,2 - 2( x + t ), где Т — местное гражданское время, x — число месяцев с начала года, t — отсчет по стрелке небесных часов.