Ро'лля теоре'ма, теорема математического анализа, впервые высказанная М. Роллем (1690): если функция f (х) непрерывна на отрезке а £ х £ b, имеет внутри его определённую производную, а на концах принимает равные значения f (a) = f (b), то её производная f'(x) по меньшей мере один раз обратится в нуль в интервале (a, b),
т. е. существует такое с (где a < с < b), что f’(с) = 0. Как следствие получается, что между двумя последовательными корнями функции имеется хотя бы один корень её производной. Геометрически Р. т. очевидна (см. рис.). См. также Дифференциальное исчисление.
Рис. к ст. Ролля теорема.