Унита'рное преобразова'ние, линейное преобразование
x’i = ui1x1 + ui2x2 +... + uinxn (i = 1, 2,..., n )
с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин
У. п. представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n -мерного комплексного векторного пространства , т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x 1 , x 2 ,..., x n его длину, равную
.
Коэффициенты У. п. образуют унитарную матрицу . Совокупность У. п. n -мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты uij и преобразуемые величины xi действительны, У. п. является ортогональным преобразованием n -мерного действительного векторного пространства.