| Год | Ключевые этапы | События |
|---|---|---|
| 1892 | Раннее математическое описание устойчивости движения | A. M. Ляпунов публикует"Общую проблему устойчивости движения», описывающую устойчивость движения, границы устойчивости и нелинейную динамику |
| 1892–1899 | Первое определенное математическое описание хаотической системы | Анри Пуанкарэ публикует три тома «Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste». Три тома соответственно называются «Периодические и асимптотические решения», «Аппроксимация последовательностью и интегральные инварианты» и «Асимптотические свойства определенных решений»[71]. Он показал, что модель трех небесных тел создает образец движения, которое сегодня мы бы назвали хаотическим |
| 1950 | Открытие положительных контуров обратной связи и их действий (жирные хвосты на ценовых фигурах нормального распределения) | Х. Е. Хёрст публикует"Долгосрочное сохранение резервуаров»[72], где описывает аномалии (жирные хвосты в моделях распределения Гаусса, вызванные положительными контурами обратных связей |
| 1956 | Внедрение системной динамики, как научного подхода | Джэй Форрестер начинает работу в Школе менеджмента, где внедряет научную концепцию «системной динамики» |
| 1960 | Бенуа Мандельброт открывает наличие жирных хвостов в ценах товаров; указывая на существование положительно воздействующих контуров обратной связи | |
| 1961 | Экспериментальное открытие экстремальной зависимости от первоначальных условий | Эдвард Лоренц дает модель прогноза погоды и обнаруживает эффект бабочки. Он публикует «Детерминированный поток при отсутствии периодичности»[73] |
| 1966 | Мандельброт публикует «Прогнозы фьючерсных рынков, непредубежденных рынков и «мартингальной» модели»[74] | |
| 1968 | Введение терминов «Эффект Ноя» и «Эффект Жозефа» | Мандельброт и Валлис издают «Ной, Жозеф и операционная гидрология»[75], где описывают влияние публикации Хёрста с 1950 года и вводят термины «Эффект Ноя» и «Эффект Жозефа» |
| 1969 | Мандельброт публикует «Статистические методы для непериодических циклов: от ковариации до R/S анализа»[76], где он делает предположение, что традиционные статистические методы не обнаруживают некоторые формы структур во временном ряду | |
| 1971 | Обнаружение разветвлений. Первое описание, почему теория хаоса может заместить теорию случайных блужданий | Роберт Мэй обнаруживает разветвления в имитациях хаотических экосистем |
| 1971 | Мандельброт публикует «Когда происходит эффективный арбитраж цены? Ограничение действительности случайного блуждания и моделей мартингала»[77] | |
| 1975 | Введение термина «детерминированный хаос» | Джеймс Йорке публикует «Третий период подразумевает хаос»[78], где вводит термин «детерминированный хаос» |
| 1976 | Роберт Мэй публикует «Простые математические модели с очень сложной динамикой»[79] | |
| 1979 | Мэй и Остер публикуют «Бифуркация и динамическая сложность в простых экологических моделях»[80] | |
| 1979 | Введение термина «Эффект Бабочки» | Эдвард Лоренц публикует «Предсказуемость: может ли взмах крыла бабочки в Бразилии стать причиной возникновения торнадо в Техасе»[81] |
Periodic and Asymptotic Solutions, Approximations by Series, Integral Invariants and Asymptotic Properties of Certain Solutions.
Long-temp Storage of Reservoirs.
Deterministic Non-periodic Flow, Edward Lorenz.
Forecasts of Futures Markets, Unbiased Markets, and «Martingale» Models, Mandelbrot.
Noah, Joseph and Operational Hydrology, Mandelbrot, Wallis.
Statistical Methods for Nonperiodic Cycles: From the Covariance to R/S.
When Can Price Be Arbitraged Efficiently? A Limit to the Validity of the Randm Walk and Martingale Models, Mandelbrot.
Period Thee Implies Chaos, James Yorke.
Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics, Robert May
Bifurcations and Dynamic Complexity in Simple Ecological Models, May and Oster.
Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brasil set off a Tornado in Texas? Edward Lorenz.