111. Из шести три
Перед вами (рис. но) фигура, составленная из 18 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит и в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.
Рис. 110.
112. Оставить пять квадратов
В решетке из спичек, представленной на рис. 111, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.
Рис. 111.
113. Оставить четыре квадрата
Из той же фигуры (рис. 111) так извлеките 8 спичек, не трогая других, чтобы оставшиеся спички составили 4 одинаковых квадрата.
114. Оставить три квадрата
В той же решетке (рис. 111) так уберите 6 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось всего 3 квадрата.
115. Оставить два квадрата
И наконец, в той же фигуре (рис. 111) так уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь два квадрата.
Рис. 112.
116. Шесть четырехугольников
В фигуре, представленной на рис. 112, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.
117. Из дюжины спичек
Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника.
Как это сделать?
118. Из полутора дюжин
Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была втрое больше площади другого. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.
119. Два пятиугольника
Если вам удалось решить предыдущую задачу, попытайтесь решить такую головоломку.
Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Остальные условия те же, что и в предыдущей задаче.
120. Из 19 и из 12
На рис. 113 вы видите, как можно 19 целыми спичками ограничить шесть одинаковых участков.
А можно ли ограничить шесть одинаковых участков – хотя бы и иной формы – 12 целыми спичками?
Рис. 113.
Решения задач 111-120
111. Решение этой задачи из рис. 114.Рис. 114.
112 —115. Решение задачи 112 показано на рис. 115. задачи 113 на рис. 116 и 117, задачи 114 – на рис. 118, задачи 115 – на рис. 119.
116. Смотри на рис. 120.
Рис. 115.
Рис. 116.
117. Решение задачи 117 показано на рис. 121. Это равносторонний шестиугольник (но не правильный, поскольку его углы не равны).
Рис. 117.
Рис. 118.
118. Решение этой задачи показано на рис. 122. Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого АВ = 11/2 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоте: 4 × 11/2 = 6, т. е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.
Рис. 119.
Рис. 120.
Рис. 121.
Рис. 122.
Рис. 123.
Рис. 124.
119 —120. Решения задач 119 и 120 наглядно показаны на рис. 123 и 124.