- Браво! Этак и на мою долю кое-что останется, - добавил он шутливо и жестом пригласил всех садиться. - Итак, с чего начнем? - спросил он, откинувшись в кресле и удобно скрестив свои длинные замшевые ноги. - Я полагаю, с самой древней и самой заслуженной из всех наук - с арифметики. Кому угодно задать вопрос?
- Позвольте мне, ваше величество, - сказал Доменик, вставая. - Попрошу мессера Леонардо представить число 10 в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы каждое из них, начиная со второго, было в два раза больше предыдущего.
В глазах у Леонардо появилось знакомое уже нашим филоматикам отсутствующее выражение, пальцы его рассеянно теребили тяжелые звенья нагрудной цепи. Но не прошло и полминуты, как четыре слагаемых - 2/3, 4/3, 8/3, 16/3 - были названы, и присутствующие благосклонно зашептались.
- Правильность ответа очевидна, - сказал Фридрих, - но, дорогой маэстро, нам хотелось бы знать, как удалось вам найти его столь быстро?
- Очень просто, ваше величество. Для начала я произвольно выбрал четыре числа, каждое из которых вдвое больше предыдущего. И так как всегда удобнее начинать с единицы, остановился на числах 1,2,4,8.
- Однако сумма этих чисел равна не десяти, а пятнадцати, - флегматично заметил громоздкий рыжеволосый человек, чем-то похожий на бульдога и потому вызывавший у Мате безотчетную симпатию.
- Магистр Микаэль Скотт совершенно прав, - подхватил Леонардо. Потому-то я называю этот способ методом ложного предположения. А так как 10 составляет две трети 15, мне остается умножить каждое из выбранных мною чисел на 2/3, и ответ готов.
- Вот так способ! - зашипел Фило. - Эдак и я могу предположить все, что угодно. Но всегда ли это приведет к правильному ответу?
- Шшш, не мешайте слушать, - оборвал Мате, заметив, что с места поднимается его любимец.
Задача, заданная Скоттом, была также арифметической. Он предложил мессеру Леонардо найти такое наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, но при этом делится без остатка на 7.
Фибоначчи успел к этому времени окончательно закрутить свою цепь и занимался тем, что старательно ее раскручивал.
- Не повторить ли вопрос? - улыбнулся Фридрих, просвечивая Леонардо влажными, чуть навыкате глазами. - Я вижу, маэстро распутывает другую задачу.
- Нет, ваше величество, - невозмутимо возразил тот, - ответ 301.
- Непостижимо! Но какой магией пользовались вы в этом случае?
- Всего лишь логическим рассуждением, ваше величество. На сей раз я шел не от ложного, а от обратного предположения. Вместо того чтобы искать число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, я стал искать другое, которое делится на все эти числа без остатка, - попросту их общее наименьшее кратное. Таким наименьшим кратным будет произведение 3, 4 и 5, то есть число 60, которое безусловно делится также и на 2 и на 6. Прибавим к 60 единицу, и задача решена, но... только наполовину. Потому что число 61, к сожалению, не делится без остатка на 7. Следовательно, надо искать число, кратное 60, которое при делении на 7 дает в остатке 6. Таким числом будет 300, то есть 60, умноженное на 5. Прибавим к нему 1, и искомое найдено. Ибо 301 делится без остатка на 7 и в то же время дает в остатке 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Вы удовлетворены, ваше величество?
- Совершенно, - сказал тот. - Мне остается лишь пожалеть о том, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух, а старухи, как известно, запасливы. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того, для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.
- Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! - шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.
Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок
- Ваше величество, - сказал он, в задаче названо шесть разного рода предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:
7 х 1 = 7
7 х 7 = 49
49 x 7 = 343
343х7 = 2401
2401х7 = 16807
16807х7 = 117 649
137 256
Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, продолжал Леонардо, - так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самое. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1, и получаю восемь: 7+1 = 8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 - все ту же старуху: 8 х 7+1 = 57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57 х 7+1 = 400; 400 х 7 + 1 = 2801; 2801 х 7+1 = 19608. Остается умножить последнее полученное число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137256.
Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.
- Мессер Леонардо верен себе, - сказал он, обращаясь к присутствующим. - Он нашел-таки способ обойтись без стола, и, право же, куда более изящный и остроумный, чем первый.
Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь таким образом к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал...
- Не будем, однако, забывать, - продолжал Фридрих, - что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, человек, написавший "Практику геометрии" - книгу, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными доказательствами и изысканиями, принадлежащими самому мессеру Леонардо... Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?
Тот поклонился.
- Так кто же пожелает задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии? спросил император, обводя глазами свое ученое воинство. - Вы, магистр Теодор? Прошу!
"Наконец-то!" - подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладавшего удивительно нежным и поэтичным лицом.
Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его внешность. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание: Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.
...Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но...
Но тут вступил в свои права закон неожиданных помех. Вряд ли существует на земле человек, который не испытал на себе его действия.
Допустим, вы сидите у телевизора и с наслаждением следите за событиями умопомрачительного детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты на новый спектакль. Для того чтобы добыть их, вы встали в шесть часов утра и выстояли длиннющую очередь. Но накануне долгожданного дня выясняется, что вы заболели свинкой.
Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, собираясь приступить к решению, все находящиеся в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, объяснения которого звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы вновь поднялись, на черной полированной поверхности оказался не один, а целых три чертежа.
- Что это? - удивился Фило. - Кажется, он походя решил еще две задачи!
- Но каким способом? - чуть не плакал Мате. - Теперь нам этого никогда не узнать!
- Полно вам хлюпать, - пристыдил его Фило. - Узнаете у него самого.
Слова его несколько успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.
Они сделали это как раз вовремя для того, чтобы услышать похвалы, которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном дарований...
Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности - напротив! Но непривычное внимание к его скромной особе утомило его. Он оживился только тогда, когда Фридрих пожелал получить от него письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике! И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.
"Вот оно! - подумал Мате. - Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе".
Но тут с места поднялся магистр Иоанн, и Мате понял, что испытание еще не окончено.
Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Чему равно это число?
Мате забеспокоился: ведь это задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он неторопливо вычертил прямоугольник, обозначив высоту его числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.