- Фу-ты, - досадует Фило, - я и забыл... Послушайте, Асмодей, придумайте что-нибудь. Что вам стоит? Пожар, землетрясение. На худой конец, подкоп...
Тот с сожалением качает головой. Он ведь предупреждал: возможности его не БЕСпредельны. Впрочем...
- Что? - бросаются к нему обнадеженные филоматики. - Что такое? Да говорите же!
- Понимаете, мсье, в этом подземелье четыре двери. Северная, восточная, южная и западная. А подле каждой - кнопки...
Луч Асмодеева фонаря по очереди высвечивает четыре невысоких стрельчатых проема, окруженных черными точками.
- Смотрите-ка, - умиляется Мате, - совсем как у входа в мою замоскворецкую квартиру. Там тоже звонки, звонки...
- Пора бы уж позабыть о своей прежней берлоге, - ревниво замечает Фило.
- Не могу, - вздыхает Мате. - С тех пор как мы с вами съехались, нет-нет да и вспомню. Там было так уютно!
- Еще бы! Сломанные розетки. Пыльная куча книг на полу.
- Ну и пусть куча! Зато я мог выудить из нее нужную книгу с закрытыми глазами. В конце концов, я любил ее. Понимаете? Да, любил!
Фило презрительно фыркает. Кто любит арбуз, а кто свиной хрящик...
Но Асмодей не дает разгореться перепалке: он решительно возвращает филоматиков к разговору о кнопках, потому что спасение, по его словам, кроется именно в них.
- Задача, стало быть, состоит в том, чтобы нажать нужную, - соображает Фило. - Так ведь это же очень просто! Сколько их тут?
- У северной и южной дверей - по восьми, у восточной и западной - по четырнадцати, мсье.
- Итого сорок четыре. Не так уж много! Попробуем все - авось какая-нибудь да сработает.
- Вы меня не дослушали, мсье, - возражает черт, - а украинская поговорка недаром советует поперед батьки в пекло не лезть. Между прочим, в преисподней этот афоризм пользуется огромным успехом. Ко-ко!.. Так вот, да будет вам известно, что выбраться отсюда не так-то просто. Прежде всего из четырех дверей надо отобрать три, непременно соседние. Помимо того, у каждой из этих трех можно нажать только одну кнопку, причем двери эти также должны непременно следовать одна за другой - перескакивать через одну нельзя! А выйдем мы отсюда только в том случае, если из трех нажатых кнопок угаданы будут две, расположенные опять-таки у соседних дверей.
Фило безнадежно машет рукой. Ну и задачка! Попробуй тут угадай, с какой двери выгодней начинать...
- Зачем же гадать, мсье? Достаточно подумать.
- Ну, если так... Тогда, наверное, лучше начинать с той, где кнопок меньше.
- Это почему же? - интересуется Мате.
- Потому что там, где кнопок меньше, вероятность угадывания, естественно, больше. Кроме того, в этом случае двери с наименьшим числом кнопок нам встретятся дважды, а с наибольшим - только единожды. Логично или нелогично?
-Логично, но... неправильно.
Мате достает свой блокнот и вычерчивает круг с четырьмя дверьми.
- Допустим, мы начинаем с северной двери, где кнопок меньше, и угадываем нужную кнопку, но зато просчитываемся на следующей, восточной. Что нас ждет в этом случае?
- В этом случае сидеть нам здесь до второго пришествия, - мрачно острит Асмодей.
- Правильно. Если же начать с восточной или западной, где кнопок больше, то, даже просчитавшись на ней, мы все-таки можем угадать кнопки у двух последующих.
- Ха, ха и в третий раз ха! - выходит из себя Фило. - По-вашему, две трудные двери и одна полегче лучше, чем две полегче и одна трудная? Ну, знаете! Это еще надо доказать.
- И докажу!
Мате снова берет свой чертеж и начинает рассуждать.
- Как всегда, прибегнем к таблице и условимся передвигаться по часовой стрелке. Тогда у нас есть два варианта: СВЮ (мы начинаем с северной двери) и ВЮЗ (начинаем с восточной). В каждом из этих вариантов возможны только три благоприятных случая. Рассмотрим их, обозначив латинскими буквами а, b, с, а вероятности отгадывания - через p1 для варианта СВЮ и p2 для варианта ВЮЗ.
Итак, в обоих вариантах благоприятные случаи такие: а) кнопки у всех трех дверей угаданы; b) угаданы кнопки только у первых двух дверей и с) угаданы кнопки у второй и третьей дверей. Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8, а у восточной - 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае а варианта СВЮ: p1 = 1/8 х 1/14 х 1/8, что равняется 1/896. Понятно?
- Пока да. Но вот откуда в варианте b у вас появилось 7/8?
- Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 - 1/8, то есть 7/8. Ну а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.
- Позвольте, позвольте, - возражает Фило. - То вы перемножали, а теперь вдруг складываете...
- Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая - a, b и с не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Ну как? Теперь ясно? По лицу вижу, что ясно. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: р1=15/896; р2=27/1568. Иначе говоря, р1=210/12544, а р2=216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?
Фило обиженно таращится на таблицу. Пусть так! Прав Мате. Но не все ли равно, что стоит в числителе - 210 или 216 - при таком-то огромном знаменателе? Вероятность угадывания смехотворно мала и в том и в другом случае!
- Следовало ожидать, мсье, - говорит бес, небрежно помахивая тросточкой.
Фило так и подпрыгивает на своей подстилке!
- Вот как! - шипит он, дрожа от ярости. - Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши идиотские задачи, если они все равно никаких дверей не откроют и к Монтальту меня не приведут?
- То есть как это - зачем? - притворно удивляется тот. - Конечно же для тренировки. Для усовершенствования вашего математического мышления.
- Не хочу мышления! - буйствует Фило. - Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!
Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери, на худой конец, можно открыть и другим способом.
Он великолепным жестом достает из кармана большой позеленевший ключ, беззвучно вставляет его в замочную скважину...
И вот уже все они поднимаются сперва по узкой винтовой лестнице, а затем и в небо - в ясное, звездное, майское небо Парижа.
НАКОНЕЦ-ТО МОНТАЛЬТ!
- Ну знаете! - кипятится Фило, когда к нему возвращается дар речи. Никогда не ожидал от вас ничего подобного! Ну зачем, зачем вам понадобилась вся эта комедия с подземельем, с запертыми дверьми и прочая и прочая?
- Кха, кха... Злосчастная страсть к театральным эффектам, мсье, жалобно признается бес.
- Боюсь, что вы отстали от жизни. У нас, во второй половине двадцатого века, такие штучки давно вышли из моды. Мало того, их даже считают дурным тоном.
- Знаю, мсье, а поделать с собой ничего не могу. Старая школа! Так и тянет к неожиданным поворотам.