*Kleisli> lift2 (+) (Just 2) Nothing
Nothing
Как на счёт функций трёх и более аргументов? У нас уже есть функции lift1 и lift2 определим функцию
lift3:
lift3 :: Kleisli m => (a -> b -> c -> d) -> m a -> m b -> m c -> m d lift3 f a b c = ...
Первые два аргумента мы можем применить с помощью функции lift2. Посмотрим на тип получивше-
гося выражения:
lift2
:: Kleisli m => (a’ -> b’ -> c’) -> m a’ -> m b’ -> m c’
f
:: a -> b -> c -> d
lift2 f a b :: m (c -> d)
-- a’ == a, b’ == b, c’ == c -> d
У нас опять появился тип m (c -> d) и к нему нам нужно применить значение m c, чтобы получить m d.
Этим как раз и занимается функция $$. Итак итоговое определение примет вид:
lift3 :: Kleisli m => (a -> b -> c -> d) -> m a -> m b -> m c -> m d lift3 f a b c = lift2 f a b $$ c
Так мы можем определить любую функцию liftN через функции liftN-1 и $$.
Несколько полезных функций
Теперь мы умеем применять к специальным значениям произвольные обычные функции. Определим ещё
несколько полезных функций. Первая функция принимает список специальных значений и собирает их в
специальный список:
Применение функций | 95
import Prelude hiding (id, (>> ), pred, sequence)
sequence :: Kleisli m => [m a] -> m [a]
sequence = foldr (lift2 (:)) (idK [])
Мы “спрячем” из Prelude одноимённую функцию sequence. Посмотрим на примеры:
*Kleisli> sequence [Just 1, Just 2, Just 3]
Just [1,2,3]
*Kleisli> sequence [Just 1, Nothing, Just 3]
Nothing
Во второй команде вся функция вернула Nothing потому что при объединении списка встретилось зна-
чение Nothing, это равносильно тому, что мы объединяем в один список, значения полученные из функций,
которые могут не вычислить результат. Поскольку значение одного из элементов не определено, весь список
не определён.
Посмотрим как работает эта функция на списках:
*Kleisli> sequence [[1,2,3], [11,22]]
[[1,11],[1,22],[2,11],[2,22],[3,11],[3,22]]
Она составляет список всех комбинаций элементов из всех подсписков.
С помощью этой функции мы можем определить функцию mapK. Эта функция является аналогом обычной
функции map, но она применяет специальную функцию к списку значений.
mapK :: Kleisli m => (a -> m b) -> [a] -> m [b]
mapK f = sequence . map f
6.4 Функторы и монады
В этой главе мы выписали вручную все определения для класса Kleisli. Мы сделали это потому, что на
самом деле в арсенале стандартных средств Haskell такого класса нет. Класс Kleisli строит замкнутый мир
специальных функций a -> m b. Его цель построить язык в языке и сделать программирование со специ-
альными функциями таким же удобным как и с обычными функциями. Мы пользовались классом Kleisli
исключительно в целях облегчения понимания этого мира. Впрочем никто не мешает нам определить этот
класс и пользоваться им в наших программах.