Первые два свойства говорят о том, что значение mempty и вправду является пустым элементом отно-
сительно операции mappend. А третье свойство говорит о том, что порядок при объединении элементов не
важен.
Посмотрим на определение экземпляра для списков:
instance Monoid [a] where
mempty
= []
mappend = (++)
Итак пустой элемент это пустой список, а объединение это операция конкатенации списков. Проверим в
интерпретаторе:
*Kleisli> :m Data.Monoid
Prelude Data.Monoid> [1 .. 4] ‘mappend‘ [4, 3 .. 1]
[1,2,3,4,4,3,2,1]
Prelude Data.Monoid> ”Hello” ‘mappend‘ ” World” ‘mappend‘ mempty
”Hello World”
Напишите экземпляр класса Kleisli для функций накопителей по (рис. 6.11). При этом будем считать,
что тип msg является экземпляром класса Monoid.
Экземпляры для функторов и монад
Представьте, что у нас нет класса Kleisli, а есть лишь Functor, Applicative и Monad. Напишите экзем-
пляры для этих классов для всех рассмотренных в этой главе специальных функций (в том числе и для Reader
и Writer). Экземпляры Functor и Applicative могут быть определены через Monad. Но для тренировки опре-
делите экземпляры полностью. Сначала Functor, затем Applicative и в последнюю очередь Monad.
Деревья
Напишите экземпляры классов Kleisli и Monad для двух типов, которые описывают деревья. Бинарные
деревья:
data BTree a = BList a | BNode a (BTree a) (BTree a)
Деревья с несколькими узлами:
data Tree a = Node a [Tree a]
Считайте, что списки являются частными случаями деревьев. В этом смысле деревья будут описывать
многозначные функции, которые возвращают несколько значений, организованных в иерархическую струк-
туру.
Стандартные функции
Почитайте документацию к модулям Control.Monad и Control.Applicative. Присмотритесь к функциям,
попробуйте применить их в интерпретаторе.
Эквивалентность классов Kleisli и Monad
Покажите, что классы Kleisli и Monad эквивалентны. Для этого нужно для произвольного типа c с одним
параметром m определить два экземпляра:
instance Kleisli m => Monad
m where
instance Monad
m => Kelisli m where
Нужно определить экземпляр одного класса с помощью методов другого.
Свойства класса Monad
Если класс Monad эквивалентен Kleisli, то в нём должны выполнятся точно такие же свойства. Запишите
свойства класса Kleisli через методы класса Monad
104 | Глава 6: Функторы и монады: теория
Глава 7
Функторы и монады: примеры
В этой главе мы закрепим на примерах то, что мы узнали о монадах и функторах. Напомню, что с по-