В этом случае параметр x служит для того, чтобы перетащить значение из аргумента в результат. Кон-
кретное значение нам также не важно, но в этом случае мы полагаем, что слева и справа от =, x имеет одно
и то же значение.
Итак у нас уже целых семь имён: True, False, true, false, not, and, or. Или не семь? На самом деле, их
уже бесконечное множество. Поскольку три из них составные, мы можем создавать самые разнообразные
комбинации:
not (and true False)
or (and true true) (or False False)
not (not true)
not (or (or True True) (or False (not True)))
...
Обратите внимание на использование скобок, они группируют значения. Так, если бы мы написали not
not true вместо not (not true), мы бы получили ошибку компиляции, потому что not ожидает один пара-
метр, а в выражении not not true их два. Параметры дописываются к имени через пробел.
Посмотрим, как происходят вычисления. В сущности, процесса вычислений нет, есть процесс замены
синонимов на основные понятия согласно уравнениям. Базовые понятия мы определили в типах. Так давайте
“вычислим” выражение not (and true False):
-- выражение
--
уравнение
not (and true False)
--
true
= True
not (and True False)
--
and True
x = x
=> and True False = False
not False
--
not False
= True
True
Слева в столбик написаны шаги “вычисления”, а справа уравнения, по которым синонимы заменяются
на комбинации слов. Процесс замены синонима (левой части уравнения) на комбинацию слов (правую часть
уравнения) называется редукцией (reduction).
Сначала мы заменили синоним true на правую часть его уравнения, тo есть на конструктор True. Затем
мы заменили выражение (and True False) на правую часть из уравнения для синонима and. Обратите вни-
мание на то, что переменная x была заменена на значение False. Последним шагом была замена синонима
not. В конце концов мы пришли к базовому понятию, а именно – к одному из двух конструкторов. В данном
случае True.
Интересно, что новые синонимы могут быть использованы в правых частях уравнений. Так мы можем
определить операцию “исключающее или”:
xor :: Bool -> Bool -> Bool
xor a b = or (and (not a) b) (and a (not b))
Этим выражением мы говорим, что xor a b это или отрицание a и b, или a и отрицание b. Это и есть
определение “исключающего или”.
Может показаться, что с типом Bool мы зациклены на двух конструкторах, и единственное, что нам оста-