a в этих типах? Тип a является любым типом, для которого сравнение на равенство или печать (преобразо-
вание в строку) имеют смысл. Это понятие как раз и кодируется в классах типов. Классы типов (type class)
позволяют определять функции с одинаковым именем для разных типов.
У классов типов есть имена. Также как и имена классов, они начинаются с большой буквы. Например,
класс сравнений на равенство называется Eq (от англ. equals – равняется), а класс печати выражений имеет
имя Show (от англ. show – показывать). Посмотрим на их определения:
Класс Eq:
class Eq a where
(==) :: a -> a -> Bool
(/=) :: a -> a -> Bool
Класс Show:
1Было бы точнее называть вычислитель редуктором, поскольку мы проводим редукции, или замену эквивалентных значений, но
закрепилось это название. К тому же, редуктор также обозначает прибор.
18 | Глава 1: Основы
class Show a where
show :: a -> String
За ключевым словом class следует имя класса, тип-параметр и ещё одно ключевое слово where. Далее с
отступами пишутся имена определённых в классе значений. Значения класса называются методами.
Мы определяем лишь типы методов, конкретная реализация будет зависеть от типа a. Методы определя-
ются в экземплярах классов типов, мы скоро к ним перейдём.
Программистская аналогия класса типов это интерфейс. В интерфейсе определён набор значений (как
констант, так и функций), которые могут быть применены ко всем типам, которые поддерживают данный
интерфейс. К примеру, в интерфейсе “сравнение на равенство” для некоторого типа a определены две функ-
ции: равно (==) и не равно (/=) с одинаковым типом a -> a -> Bool, или в интерфейсе “печати” для любого
типа a определена одна функция show типа a -> String.
Математическая аналогия класса типов это алгебраическая система. Алгебра изучает свойства объекта в
терминах операций, определённых на нём, и взаимных ограничениях этих операций. Алгебраическая систе-
ма представляет собой набор операций и свойств этих операций. Этот подход позволяет абстрагироваться
от конкретного представления объектов. Например группа – это все объекты данного типа a, для которых
определены значения: константа – единица типа a, бинарная операция типа a -> a -> a и операция взятия
обратного элемента, типа a -> a. При этом на операции накладываются ограничения, называемые свойства-
ми операций. Например, ассоциативность бинарной операции, или тот факт, что единица с любым другим
элементом, применённые к бинарной операции, дают на выходе исходный элемент.
Давайте определим класс для группы:
class Group a where
e
:: a
(+) :: a -> a -> a
inv :: a -> a
Класс с именем Group имеет для некоторого типа a три метода: константу e :: a, операцию (+) :: a ->
a -> a и операцию взятия обратного элемента inv :: a -> a.
Как и в алгебре, в Haskell классы типов позволяют описывать сущности в терминах определённых на них
операций или значений. В примерах мы указываем лишь наличие операций и их типы, так же и в классах
типов. Класс типов содержит набор имён его значений с информацией о типах значений.
Определив класс Group, мы можем начать строить различные выражения, которые будут потом интер-
претироваться специфическим для типа образом:
twice :: Group a => a -> a
twice a = a + a
isE :: (Group a, Eq a) => a -> Bool