Поиск А* гораздо лучше поиска по первому лучшему приближению. Его часто применяют в компьютерных
играх для поиска пути или принятия решений.
Принято разделять поиск на графе и поиск на дереве. Если мы идём по графу, то вершины могут по-
вторятся (они образуют циклы). В случае поиска на дереве мы считаем, что все вершины уникальны. При
поиске на графе очень важно запоминать те вершины, в которых мы уже побывали. Иначе мы будем очень
часто ходить кругами.
В Haskell очень удобно работать с данными, которые имеют иерархическую структуру. Их можно пред-
ставить в виде дерева, обычно в таких типах у нас есть конструкторы-константы и конструкторы, которые
собирают составные значения. Граф выходит за рамки этого класса данных, потому что рёбра графов могут
образовывать циклы. Но мы схитрим и представим граф поиска в виде дерева. Корнем нашего дерева будет
начальная точка поиска, а поддеревьями для данной вершины узла будут все вершины-соседи. В таком де-
реве будет очень много повторяющихся узлов, так например мы можем пойти в соседнюю вершину, потом
вернуться обратно, опять пойти в туже соседнюю вершину, и так до бесконечности. Для того, чтобы избежать
подобных ситуаций мы будем запоминать те вершины, в которых мы уже побывали и не рассматривать их,
если они встретятся нам ещё раз.
Сформулируем задачу поиска в типах. У нас есть дерево поиска, которое содержит все возможные раз-
ветвления, также каждая вершина содержит значение эвристики, по нему мы знаем насколько близка данная
вершина к цели. Также у нас есть специальный предикат, который определён на вершинах, по нему мы мо-
жем узнать является ли данная вершина целью. Нам нужно получить путь, или цепочку вершин, которая
будет начинаться в корне дерева поиска и заканчиваться в целевой вершине.
search :: Ord h => (a -> Bool) -> Tree (a, h) -> Maybe [a]
Здесь a – это значение вершины и h – значение эвристики. Обратите внимание на зависимость Ord h в
контексте, ведь мы собираемся сравнивать эти значения по близости к цели. При обходе дерева мы будем
запоминать повторяющиеся вершины, для этого мы воспользуемся типом множество из стандартного мо-
дуля Data.Set. Внутри Set могут хранится только значения, для которых определены операции сравнения,
поэтому нам придётся добавить в контекст ещё одну зависимость:
import Data.Tree
import qualified Data.Set as S
search :: (Ord h, Ord a) => (a -> Bool) -> Tree (a, h) -> Maybe [a]
Поиск будет заключаться в том, что мы будем обходить дерево от корня к узлам. При этом среди всех
узлов-альтернатив мы будем просматривать узлы с наименьшим значением эвристики. В этом нам помо-
жет специальная структура данных, которая называется очередью с приоритетом (priority queue). Эта очередь
хранит элементы с учётом их старшинства (приоритета). Мы можем добавлять в неё элементы и извлекать
элементы. При этом мы всегда будем извлекать элемент с наименьшим приоритетом. Мы воспользуемся
очередями из библиотеки fingertree. Для начала установим библиотеку:
cabal install fingertree
Теперь посмотрим в документацию и узнаем какие функции нам доступны. Документацию к пакету мож-
но найти на сайте http://hackage.haskell.org/package/fingertree. Пока отложим детальное изучение ин-
терфейса, отметим лишь то, что мы можем добавлять элементы к очереди и извлекать элементы с учётом
приоритета:
Алгоритм эвристического поиска А* | 277
insert
:: Ord k => k -> v -> PQueue k v -> PQueue k v
minView :: Ord k => PQueue k v -> Maybe (v, PQueue k v)
Вернёмся к функции search. Я бы хотел обратить ваше внимание на то, как мы будем разрабатывать эту
функцию. Вспомним, что Haskell – ленивый язык. Это означает, что при обработке рекурсивных типов данных,
функция “углубляется” в значение лишь тогда, когда функция, которая вызвала эту функцию попросит её об
этом. Это даёт нам возможность работать с потенциально бесконечными структурами данных и, что более
важно, разделять сложный алгоритм на независимые составляющие.