6 Функторы и монады: теория
80
6.1 Композиция функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Класс Category . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Взаимодействие с внешним миром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Три композиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Обобщённая формулировка категории Клейсли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 Примеры специальных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Частично определённые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Многозначные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 Применение функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Применение функций многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Несколько полезных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4 Функторы и монады . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Функторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Аппликативные функторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Монады . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Свойства классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Полное определение классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5 Краткое содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5
7 Функторы и монады: примеры
99
7.1 Случайные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 Конечные автоматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3 Отложенное вычисление выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Тип Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.4 Накопление результата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Тип-обёртка newtype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Записи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Накопление чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Накопление логических значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Накопление списков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.5 Монада изменяемых значений ST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Тип ST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Императивные циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Быстрая сортировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.6 Краткое содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.7 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8 IO
120
8.1 Чистота и побочные эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.2 Монада IO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 Как пишутся программы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4 Типичные задачи IO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Вывод на экран . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124