типа несоколько основных функций высшего порядка. Чтобы не возникало конфликта имён с
модулем Data.Function мы не будем его импортировать. Вместо него мы импортируем модуль
Control.Category. Он содержит класс:
class Category cat where
id
:: cat a a
(. ) :: cat b c -> cat a b -> cat a c
Если присмотреться к типам функций, можно понять, что тип-экземпляр cat принимает два параметра.
Совсем как тип функции (a -> b). Формально его можно записать в префиксной форме так (-> ) a b.
Получается, что тип cat это что-то вроде функции. Это некоторые сущности, у которых есть понятия
тождества и композиции.
Для обычных функций экземпляр класса Category уже определён. Но в этом модуле у нас есть ещё и
необычные функции, функции которые преобразуют ленты значений. Функции id и (. ) мы определим,
сделав наш тип St экземпляром класса Category. Также определите постоянный преобразователь. Он
на любой вход возвращает одно и то же число, и преобразователь, который будет накапливать сумму
поступающих на вход значений, по-другому такой преобразователь называют интегратором:
const
:: a -> St b a
integral :: Num a => St a a
• Перепишите с помощью fix несколько стандартных функций для списков. Например map, foldr, foldl,
zip, repeat, cycle, iterate.
Старайтесь найти наиболее краткое выражение, пользуйтесь функциями высшего порядка и частичным
применением. Например рассмотрим функцию repeat:
repeat :: a -> [a]
repeat a = a : repeat a
Запишем с fix:
repeat a = fix $ \xs -> a : xs
Заметим, что мы можем избавиться от аргумента xs с помощью сечения:
repeat a = fix (a:)
Но мы можем пойти ещё дальше, если вспомним, что функция двух аргументов (:) является функцией
от одного аргумента (:) :: a -> ([a] -> [a]), которая возвращает функцию одного аргумента:
repeat = fix . (:)
Смотрите в этом выражении мы составили композицию двух функций. Функция (:) примет первый
аргумент и вернёт функцию, как раз то, что и нужно для fix.
Упражнения | 85
Глава 6
Функторы и монады: теория
Мы научились комбинировать функции наиболее общего типа a -> b. В этой главе мы посмотрим на
специальные функции и способы их комбинирования. Cпециальными функциями мы будем называть такие
функции, результат которых имеет некоторую известную нам структуру. Среди них функции, которые могут
вычислить значение или упасть, или функции, которые возвращают сразу несколько вариантов значений.
Для составления таких функций из простейших в Haskell предусмотрено несколько классов типов. Это функ-
торы и монады. Их мы и рассмотрим в этой главе.
6.1 Композиция функций
Центральной функцией этой главы будет функция композиции. Вспомним её определение для функций
общего типа:
(. ) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
f . g = \x -> f (g x)
Композиция двух функций f и g это такая функция, в которой мы сначала применяем g, а затем f. Для того