{преобразовать список за счет применения алгоритма пирамидальной сортировки Флойда}
ItemCount := aLast - aFirst + 1;
for Inx := pred( ItemCount div 2) downto 0 do
HSTrickleDownStd(@aList.List^[aFirst], Inx, ItemCount, aCompare);
{удаление элементов из сортирующего дерева по одному, с помещением их в конец массива}
for Inx := pred( ItemCount) downto 0 do
begin
Temp := aList.List^[aFirst];
aList.List^[aFirst] := aList.List^[aFirst+Inx];
aList.List^ [aFirst+Inx] :=Temp;
HSTrickleDown(@aList.List^[aFirst], 0, Inx, aCompare);
end;
end;
Обратите внимание, что на первом этапе, при создании сортирующего дерева из массива, мы использовали стандартный алгоритм просачивания (алгоритм Флойда), но на втором этапе (при удалении наибольшего элемента из постоянно уменьшающегося сортирующего дерева) был применен оптимизированный алгоритм просачивания Флойда. На первом этапе мы ничего не знали о распределении элементов в массиве, поэтому имело смысл просто применить стандартный алгоритм просачивания - в конце концов, в целом алгоритм Флойда является операцией типа O(n). Однако на втором этапе мы знаем, что меняем местами наибольший элемент и один из наименьших элементов. Поэтому в целесообразно осуществить оптимизацию.
До сих пор не был пояснен один момент. Если в качестве очереди по приоритету используется сортирующее дерево, отсортированное выбором максимального элемента, извлечение элементов будет выполняться в обратном порядке - начиная с наибольшего и заканчивая наименьшим. Однако если сортирующее дерево, отсортированная выбором максимального элемента, используется для пирамидальной сортировки, элементы будут отсортированы в порядке возрастания, а не в обратном порядке. При использовании кучи, отсортированной выбором минимального элемента, элементы будут удаляться в порядке возрастания, но пирамидальная сортировка будет выполняться в порядке убывания.
Важность алгоритма пирамидальной сортировки обусловлена целым рядом причин. Во-первых, время его выполнения определяется отношением O(n log(n)), следовательно, он работает достаточно быстро. Во-вторых, пирамидальная сортировка не имеет худшего случая. Сравним ее с быстрой сортировкой. В общем случае, как правило, быстрая сортировка выполняется быстрее пирамидальной (для выполнения пирамидальной сортировки потребуется выполнение большего количества операций сравнения, чем для быстрой сортировки, а внутренний цикл пирамидальной сортировки длится дольше, чем цикл быстрой сортировки). Но при выполнении быстрой сортировки возможны случаи, когда все ее преимущества сводятся буквально на нет, делая ее чрезвычайно медленной. (В худшем случае время выполнения этого алгоритма может определяться отношением O(n(^2^)), если только не будут приняты определенные меры по оптимизации алгоритма.) Если же сравнить пирамидальную сортировку с сортировкой слиянием, то мы видим, что эта сортировка выполняется на месте и не требует большого дополнительного объема памяти, как имеет место при выполнении сортировки слиянием. В заключение приходится признать, что алгоритм пирамидальной сортировки не очень устойчив.
Исходный код процедуры TDHeapSort и вспомогательных процедур можно найти на web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDSorts.pas.
Сделав небольшое отступление для ознакомления с пирамидальной сортировкой, пора вернуться к очередям по приоритету и рассмотреть задачу расширения реализованной нами структуры данных.
Мы разработали структуру данных, позволяющую выполнять две основные операции: постановку в очередь, обеспечивающую добавление элемента в структуру, и исключение из очереди, которая возвращает элемент структуры с наивысшим приоритетом (попутно мы рассмотрели определение приоритета за счет использования внешней функции сравнения). Полученную структуру мы назвали очередью по приоритету.
Однако структуры операционных систем, такие как очереди по приоритету потоков или очереди на печать, позволяют выполнять еще две операции: удалять элемент из очереди и возвращать его, независимо от позиции в очереди (элемент не обязательно должен быть наибольшим), а также изменять приоритет любого элемента в очереди.
При работе с очередью на печать операция удаления позволяет отменять задание на печать документа, печать которого больше не требуется, или удалять печатное задание из одной очереди и включать его в другую (например, если принтер, связанный с первой очередью, занят печатью крупного отчета). При работе с очередью по приоритету потоков можно временно повысить приоритет потока для повышения вероятности возобновления выполнения, когда операционная система в следующий раз решит изменить очередность обработки потоков.
На первый взгляд, реализация этих операций за счет использования сортирующего дерева может показаться затруднительной. Однако рассмотрим проблему подробнее. Классу очереди по приоритету нужно было бы передать ссылку на элемент, расположенный где-то в очереди, чтобы его можно было удалить или изменить его приоритет. Как найти элемент в очереди? Это один из тех случаев, когда "свободная" сортировка сортирующего дерева работает против нас. Единственным возможным методом поиска на этом этапе кажется последовательный поиск, но он выполняется достаточно медленно. После того как элемент найден, мы должны либо удалить его, либо изменить его приоритет, а затем восстановить полноту или пирамидальность сортирующего дерева, либо же оба свойства.
Вторую проблему (восстановление свойства пирамидальности) проще решить, чем первую (отыскание элемента, который нужно удалить или изменить его приоритет). Поэтому вначале рассмотрим именно ее.
Чтобы удалить произвольный элемент из сортирующего дерева, его нужно было бы поменять местами с последним элементом и уменьшить размер сортирующего дерева. На этом этапе появляется элемент, который может нарушить свойство пирамидальности.
Для изменения приоритета произвольного элемента следует просто внести изменение, в результате чего элемент может также нарушить свойство пирамидальности.
В обоих случаях мы получаем элемент, который может находиться в сортирующем дереве в неподходящей позиции. Т.е. для этого конкретного элемента нарушается свойство пирамидальности. Но мы знаем, как следует поступить в ситуации подобного рода: ранее мы уже сталкивались с ней при работе со стандартной очередью по приоритету. Если приоритет данного элемента выше приоритета его родительского элемента, мы перемещаем элемент в верхнюю часть сортирующего дерева за счет применения алгоритма пузырькового подъема. В противном случае мы сравниваем его с дочерними элементами. Если он меньше одного или обоих дочерних элементов, то при помощи алгоритма просачивания мы опускаем его в нижнюю часть сортирующего дерева..Со временем элемент окажется в позиции, где он будет меньше своего родительского и больше обоих дочерних элементов.
Теперь осталось решить первоначальную проблему: эффективно найти элемент в сортирующем дереве. Эта проблема кажется неразрешимой - сортирующее дерево не содержит никакой вспомогательной информации, поскольку оно было разработано лишь для обеспечения эффективного поиска наибольшего элемента. Возврат к сбалансированному дереву двоичного поиска (при использовании которого для поиска элемента за время, пропорциональное O(log(n)), можно применить стандартный алгоритм поиска) кажется почти неизбежным.
Однако вместо этого мы создадим так называемое косвенное сортирующее дерево (indirect heap). При добавлении элемента в очередь по приоритету, управление этим элементом передается очереди. Взамен мы получаем дескриптор (handle). Дескриптор - это значение, по которому очередь "узнает" о добавлении элемента. Если хотите, дескриптор является косвенной ссылкой на реальный элемент в сортирующем дереве.
Итак, чтобы удалить элемент из очереди по приоритету, мы передаем очереди дескриптор этого элемента. Очередь использует этот дескриптор для выяснения позиции элемента в сортирующем дереве, а затем удаляет его, как было описано ранее.
Для изменения приоритета элемента мы просто изменяем значение приоритета элемента и сообщаем очереди о том, что произошло, передавая ей дескриптор элемента. Затем очередь может восстановить свойство пирамидальное™. Операция исключения из очереди работает так же, как и ранее (дескриптор элемента не нужно передавать, поскольку очередь сама определит наибольший элемент). Однако очередь уничтожит дескриптор возвращенного элемента, поскольку он больше не присутствует в очереди. Если элементы являются записями или объектами, дескриптор данного элемента можно хранить внутри самого элемента наряду с приоритетом и другими полями.
В рамках операционной системы дескриптор, который, как правило, представляет собой своего рода замаскированный указатель, обычно имеет тип длинного целого. В рассматриваемой реализации мы используем всего лишь нетипизированный указатель.
С точки зрения пользователя очереди по приоритету новый интерфейс лишь немногим сложнее рассмотренного ранее. Код интерфейса класса расширенной очереди по приоритету TtdPriorityQueueEx приведен в листинге 9.9.
Листинг 9.9. Интерфейс класса TtdPriorityQueueEx
type
TtdPQHandle = pointer;
TtdPriorityQueueEx = class private
FCompare : TtdCompareFunc;
FHandles : pointer;
FList : TList;
FName : TtdNameString;
protected
function pqGetCount : integer;
procedure pqError(aErrorCode : integer;
const aMethodName : TtdNameString);
procedure pqBubbleUp(aHandle : TtdPQHandle);
procedure pqTrickleDown(aHandle : TtdPQHandle);
public
constructor Create(aCompare : TtdCompareFunc);
destructor Destroy; override;