for Inx := aStart to aEnd do
begin
Randomlnx := aStart + Random (Range);
TempPtr := aList.List^[Inx];
aList.List^[Inx] := aList.List^[RandomInx];
aList.List^[RandomInx] := TempPtr;
end;
end;
А теперь давайте попробуем определить, сколько последовательностей можно получить с помощью приведенного алгоритма. После первого выполнения цикла мы получим одну из n возможных комбинаций (первый элемент может быть переставлен с любым другим, включая самого себя). После второго выполнения цикла мы снова получим одну из n возможных комбинаций, которые совместно с n комбинациями после первого выполнения дадут n(^2^) возможных комбинаций. Очевидно, что после выполнения всего цикла мы получим одну из n(^n^) возможных комбинаций.
С описанным алгоритмом связана только одна проблема. Если рассматривать тасование с другой точки зрения, с позиции главных принципов, можно показать, что для первой позиции можно выбрать один из n элементов. После этого для второй позиции останется выбор только из n - 1 элементов. Далее для третьей позиции элементов будет уже n - 2 и т.д. В результате таких рассуждений можно прийти к выводу, что общее количество возможных комбинаций будет вычисляться как n! (n! означает n факториал и сводится к произведению n * (n- 1) * (n-2) *...* 1.)
Вернемся к проблеме: если не брать во внимание случай, когда n = 1, n(^n^) больше, а часто намного больше, чем n! Таким образом, с помощью описанного алгоритма формируются повторяющиеся последовательности, причем некоторые из них будут повторяться чаще, нежели другие, поскольку n(^n^) не делится на n! без остатка.
В качестве более эффективного алгоритма тасования можно предложить метод, с помощью которого мы определили точное количество возможных комбинаций: брать первый элемент со всех n элементов, второй - из оставшихся (n - 1) элементов и т.д. На основе такого алгоритма можно создать следующую реализацию, где для удобства вычисления индекса цикл начинается с конца, а не с начала массива.
Листинг 5.3. Корректный метод тасования массива TList
procedure TDListShuffle(aList : TList; aStart, aEnd : integer);
var
Range : integer;
Inx : integer;
RandomInx : integer;
TempPtr : pointer;
begin
TDValidateListRange(aList, aStart, aEnd, 'TDListShuffle');
{для каждого элемента, считая справа...}
for Inx := (aEnd - aStart) downto aStart + 1 do
begin
{сгенерировать случайное число из диапазона от aStart до текущего индекса}
RandomInx := aStart + Random(Inx-aStart+ 1);
{если случайный индекс не равен текущему, переставить элементы}
if (RandomInx <> Inx) then begin
TempPtr := aList.List^[Inx];
aList.List^[Inx] := aList.List^[RandomInx];
aList.List^ [RandomInx] TempPtr;
end;
end;
end;
Алгоритмы сортировки можно разделить на два типа: устойчивые и неустойчивые. К устойчивой сортировке относятся те алгоритмы, которые при наличии в наборе данных нескольких равных элементов в отсортированном наборе оставляют их в том же порядке, в котором эти элементы были в исходном наборе. Например, предположим, что в наборе имеется три элемента и значение каждого элемента равно 42 (т.е. элементы равны). Пусть в исходном наборе элемент А находится в позиции 12, элемент В - в позиции 234, а С - в позиции 3456. После выполнения устойчивой сортировки они будут находиться в последовательности А, В, С, т.е. их взаимный порядок не изменится. С другой стороны, неустойчивая сортировка не гарантирует, что элементы с равными значениями будут находиться в определенной последовательности. Для нашего примера элементы А, В и С могут оказаться в последовательности А, В, С, или С, В, А, или любой другой.
В большинстве случаев устойчивость сортировки не имеет никакого значения. Устойчивая сортировка бывает нужна только для отдельных алгоритмов, но, как правило, нам нечего беспокоится об устойчивости.
Каждый из алгоритмов сортировки с целью упрощения понимания будет описан на примере сортировки колоды карт. Выберите все черви из колоды и перетасуйте их (манипулирование только 13 картами позволит упростить вашу работу).
Мы будет рассматривать все алгоритмы сортировки, разделяя их на три группы. К первой группе отнесем медленные алгоритмы, принадлежащие к классу O(n(^2^)), хотя парочка из них в отдельных ситуациях на определенных распределениях данных дает очень высокие показатели производительности.
Первый алгоритм, с которым сталкиваются все программисты при изучении азов программирования, - это пузырьковая сортировка (bubble sort). Как это ни прискорбно, но из всех известных алгоритмов пузырьковая сортировка является самой медленной. Хотя, возможно, ее легче запрограммировать, чем другие алгоритмы сортировки (хотя и не намного).
Рисунок 5.1. Один проход с помощью алгоритма пузырьковой сортировки
Пузырьковая сортировка работает следующим образом. Разложите ваши карты (помните, что их всего 13?). Посмотрите на двенадцатую и тринадцатую карту. Если двенадцатая карта старше тринадцатой, поменяйте их местами. Теперь перейдите к одиннадцатой и двенадцатой картам. Если одиннадцатая карта старше двенадцатой, поменяйте их местами. То же сделайте и для пар (10, 11), (9, 10) и т.д., пока не дойдете до первой и второй карты. После первого прохода по всей колоде туз окажется на первой позиции. Фактически когда вы "зацепились" за туз он "выплыл" на первую позицию. Теперь вернитесь к двенадцатой и тринадцатой картам. Выполните описанный выше процесс, на этот раз остановившись на второй и третьей картах. Обратите внимание, что вам удалось переместить двойку на вторую позицию. Продолжайте процесс сортировки, уменьшая с каждым новым циклом количество просматриваемых карт и поступая так до тех пор, пока вся колода не будет отсортирована.
Полагаем, вы согласитесь с тем, что сортировка была довольно-таки утомительной. При реализации алгоритма на языке Pascal "утомительность" выражается медленной скоростью работы. Тем не менее, существует один простой метод оптимизации пузырьковой сортировки: если при выполнении очередного прохода не было выполнено ни одной перестановки, значит, карты уже отсортированы в требуемом порядке.
Листинг 5.4. Пузырьковая сортировка
procedure TDBubbleSort(aList : TList;
aFirst : integer;
aLast : integer;
aCompare : TtdCompareFunc);
var
i, j : integer;