Александр Григорьевич Абрамов родился 10 февраля 1957 года. С отличием закончил Московский физико-технический институт. Имеет степень кандидата физико-математических наук.
С 1985 по 1992 годы занимался научной деятельностью, возглавляя лабораторию в Институте высоких температур АН СССР.
В 1992 году основал фирму «Евразметалл, где занимал пост генерального директора до 1995 года.
С 1995 по 2005 – директор, председатель совета директоров «Группы ЕАМ».
С 1999 по 2005 гг. – президент «Евразхолдинга».
Александр Абрамов является соучредителем «Фонда поддержки олимпийцев России», который осуществляет выплату денежных грантов ведущим российским спортсменам, тренерам и специалистам.
Бизнесмен женат, имеет дочь и двух сыновей, увлекается рыбалкой, плаванием, теннисом.