Из воспоминаний однокашника Александра Гудкова старшего лейтенанта Д. Фомина: «Саша вспоминается как простой, добрый и отзывчивый товарищ. Учился на «отлично» и окончил училище с красным дипломом. Это была светлая голова, или, как у нас говорили, «череп». В училище был активным участником всех научных конференций. Помогал товарищам не только в учебе, но и в курсантской жизни, часто подменял в нарядах, выручал в других сложных ситуациях. Интересовался подводными лодками. Ходил на игры футбольной команды «Балтика». Любил все русское: литературу, архитектуру, искусство. Изучал языки. Прекрасно помню, как на самоподготовке, сделав быстро то, что было задано на занятиях, читал Достоевского, Пикуля...»
Вспоминает сестра Александра Гудкова Татьяна: «Саша рос очень красивым и любознательным ребенком. Очень рано, в три года, начал читать. В шесть — самостоятельно изучать английский. В пять лет задал вопрос родителям: «Чем отличается монархия от республики?» Знал все государства и их столицы. Учеба в школе давалась легко. Очень много читал. Особенно нравились Достоевский, Зощенко, Покровский, но самый любимый его писатель — Валентин Пикуль. Саша не мыслил себя без моря, без России. Знал и любил историю русского флота. Любил Север, Вологодскую область — родину родителей. Поэтому и распределение выбрал на Северный флот. Этот выбор был сделан еще на третьем курсе. Он очень серьезно готовил себя к службе на подводной лодке. Его любимый тост всегда был: «За матушку-Россию!» А это слова его самой любимой песни в исполнении Надежды Кадышевой: