категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс, по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества, состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц. Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества рациональных чисел.
Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль". Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс приводит графическую схему, поясняющую, что такое область Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности yankos@dol.ru]
-t
m m
+
-оо ---------
---------
0
--------
-------------о-----------
----------- oо t
+
с. + 0 --------
---------
---------
---------
---------- +oot7
_____________
7 Приведено в комментариях А. Герасимовой и А. Никитаева к "Лапе" Хармса (Театр. 1991. No11. С. 35).
298 Глава 10
На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и -t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые Хармс считает "выдуманными".
На нижней прямой отрицательных величин нет вовсе. Их место занимает цисфинит, располагающийся как бы не слева от нуля, а в области нуля и оказывающийся симметричным канторовскому транс-финиту.
Цисфиниту посвящен пародийный квазиматематический трактат Хармса "Падение ствола", написанный в виде письма Леониду Липавскому. Этот трактат по некоторым внешним характеристикам похож на рассуждение из области теории множеств, хотя с математической точки зрения он не имеет смысла.
В начале трактата Хармс проводит различие между науками творческой и нетворческой, к последней относится "формальная логика", а к первой -искусство. Нетворческая наука опирается на постулаты, в основании которых, как следует из изложения, лежит единица. Хармс замечает, что мы можем подменять в таких множествах одни "постулаты" на другие, но эта подмена не будет означать метаморфозы самого множества. Множество Хармс обозначает словом "ствол". Этот "ствол", конечно, не имеет никакого отношения к математике, это чисто хармсовский поэтический образ, переводящий все рассуждения о числах в область словесных материй. Ствол -- это "некий континуум", или, иными словами, единство, опирающееся на исчислимое через единицу (которая может быть уподоблена колу) множество. Творческая дисциплина относится к такой числовой области, в которой, по выражению Хармса, "ствол падает". Падение ствола задается особой процедурой:
И только при бесконечном сдвигании Р в последующие PI, P2, РЗ -- ствол растет или вернее падает в необрезанное поле постуляции... (МНК, 60)
Речь в данном случае идет не о замене одного основания на другое. Такая замена ничего не меняет в характере множества. Подмена одного набора элементов другим должна быть заменена "бесконечным сдвиганием". Это "бесконечное сдвигание" не дает множеству быть выраженным в числе как конечном, так и трансфинитном. Метафорически оно же не дает стволу покоиться на постулатах. Ствол начинает падать, а число, характеризующее возникающее множество, начинает уменьшаться. Согласно формуле Хармса, ствол SW опирается на основание a(Р1....Рw). В знаменателе, таким образом, оказывается бесконечно возрастающее число, как раз и выражающее "бесконечное сдвигание". Это бесконечное сдвигание напоминает процедуру подбора количественных эквивалентов бесконечному числу w у Кантора. "Алеф-один" в теории множеств и выражает невозможность такого подбора, создаваемого, в терминах Хармса, бесконечным "сдвиганием". Хармс поясняет:
299 Вокруг ноля
Ведь постулируя Sw бесконечно убывающим полем (Р1....Рw), мы не можем назвать это прежней единицей опоры. Новая единица опоры будет 0 (нуль). a(Р1....Рw)=0 (МНК, 61).
Множество, таким образом, вступает в область цисфинита, когда оно начинает опираться на бесконечно возрастающее (сдвигающееся) основание (или бесконечно уменьшающееся число). Это сдвигающееся основание и описывается Хармсом как "падение ствола".
5
В цитированном "трактате" слова "ствол" и "падение", окруженные формулами, выглядят как совершенно чужеродные элементы (напомним, что и "ноль" у Хармса -- это некий чужеродный элемент в натуральном ряду чисел). Но нам слова эти хорошо знакомы. Ствол -- это метафора тела, вбирающего в себя всю совокупность прошлых и будущих своих состояний. Это пространственная манифестация времени в четвертом измерении. О падении также уже шла речь.
То, что Хармс вводит в Cisfinitum некие существенные для его "поэтики" понятия, позволяет соотнести вопрос о "ноле" с проблематикой хармсовского творчества.
Вернемся к тому "случаю", в котором речь шла о выпадании старух из окна. Хармс определяет причину, выталкивающую их из окна, как "любопытство". Попробуем задаться вопросом: что, собственно, видят старухи, выглядывающие в окно, влекомые в окно силой непреодолимого любопытства? Хармс не дает на этот счет никакого объяснения. Но догадаться, что видят старухи, нетрудно -они видят собственную смерть. Любопытство толкает их к смерти. Выглядывая в окно, каждая новая старуха -- видит труп предыдущей, чужую смерть, которая оказывается прообразом ее собственной смерти. Падение старухи -- это падение к смерти. Область смерти, на которую направлено любопытство, может быть определена как область "ноля". Такое предположение подтверждается упоминанием цисфинита в хармсовской "Лапе" именно как области "небытия", смерти8.
Существование получает завершение, целостность в смерти. И эта устремленность к смерти, по мнению Хайдеггера, например, порождает чувство времени как чего-то движущегося впереди себя самого. Любопытство выражает такую устремленность к концу, но парадоксально направленную от конца, от смерти, о которых любопытство предпочитает не знать. Такое отношение к смерти, согласно Хайдеггеру, характеризуется состоянием, которое он называет "падение" -- VerfalL "Падение" -- это такое "бытие-к-концу", которое принимает форму избегания конца, смерти. И в этой ситуации зрелище чужой смерти трансформирует неизбежность моей смерти в неизбежность смерти другого9.
_______________
8 См. комментарии А. Герасимовой и А. Никитаева к "Лапе": Театр. 1991. No 11. С. 35.
9 Heidegger Martin. Being and Time. San Francisco: Harper, 1962. P. 296--299.
300 Глава 10
Хармсовские старухи неотвратимо движутся к собственному концу, который принимает в "окне" форму смерти другой старухи, чей труп лежит под окном.
Если представить себе время как выражение "бытия-к-концу", устремленности к смерти, то оно закономерно завершается нолем.
Но тогда его истоком становится конец, смерть. Согласно формулировке Эмманюэля Левинаса, "никогда ожидания становится всегда времени" ("le jamais de la patience serait le toujours du temps")10. Хармсовское "неумение" начать текст, отнесение истока в область забвения, небытия действительно парадоксально постулирует исток (текста) в конце. То, что Хармс определяет конец падения (финал) как ноль, который есть исток (начало) натурального ряда чисел, в высшей степени показательно. Падение позволяет постулировать конец в качестве начала некой линейной развертки.
В "Лапе" мертвый Аменхотеп, чья правая нога находится в цисфините, неожиданно начинает говорить:
В гробу лежит человек, от смерти зеленый. Чтобы показаться живым, он все время говорит (2, 92).