Группа преобразований, найденная Пуанкаре, исходя из уравнений Лоренца, стала основой всей современной релятивистской физики.
Итак, в 1899 году Пуанкаре был профессором математической физики в Сорбонне, и он занимался математическим описанием наблюдаемых в физике явлений. В этом качестве он внимательно следил за проблемами, возникшими в физике после опытов Майкельсона
Он сразу обратил внимание на предложенную Лоренцем теорию локального времени и сокращение размеров движущихся в эфире тел. В своём курсе «Электричество и оптика» Пуанкаре пишет «Это странное свойство производит впечатление фокуса, сыгранного природой для того, чтобы было невозможно определить движение Земли посредством оптических экспериментов. Такое положение дел не может меня удовлетворить. Я полагаю весьма правдоподобным, что оптические явления могут зависеть только от относительных движений присутствующих материальных тел.»
Тем самым в трёх фразах Пуанкаре исключил эфир. В следующем, 1900 году в статье " Теория Лоренца и принцип противодействия» он Дал физическую интерпретацию лоренцева локального времени: это время подвижных наблюдателей, которые настроили свои часы с помощью оптических сигналов, игнорируя собственное движение. Он там также замечает: «Если аппарат массы 1 кг посылает в некотором направлении со скоростью света энергию в 3 мегаджоуля, то скорость противодействия будет 1 см/сек».
Это означает, что лучевая энергия обладает свойством инерции, так же как любое материальное тело, для которого коэффициентом инерции является его масса. Эта эквивалентная масса электромагнитной энергии Е равна, следовательно, Е/ с2, формула, которую он явно выписывает, что влечёт за собой Е=mc2. Имеет место эквивалентность между массой и энергией в случае электромагнитного излучения. Макс Планк обобщит эту формулу на случай тела, которое поглощает и теряет энергию, и произведёт доказательство в 1907 году, опираясь на электромагнитное количество движения Пуанкаре.