Много учеников, ставших затем видными советскими математиками, образовавшими первое поколение советской московской математической школы, было у Д. Ф. Егорова. Среди них назову в первую очередь Н. Н. Лузина, В. В. Голубева, В. В. Степанова, И. И. Привалова и значительно более молодого И. Г. Петровского. Все они были и всегда считали себя учениками Д. Ф. Егорова. Характер Д. Ф. Егорова, человека исключительной моральной высоты, обладавшего редким чувством долга и редким чувством ответственности, отличался и большой эмоциональной сдержанностью, даже некоторой внешней суровостью. Не удивительно, что он имел исключительный, я бы сказал, абсолютный авторитет у своих учеников, отношения его с ними не были омрачены никакими конфликтами. Большая сдержанность этих отношений не исключала их внутренней эмоциональности. Мне пришлосьпроф. А. П. Юшкевичу) с некоторыми письмами Д. Ф. Егорова к Н. Н. Лузину, относящимися к периоду, когда Н. Н. Лузин испытывал некоторые психологические трудности, связанные с его математической работой и отношением к ней. Эти письма полны самого горячего участия Д. Ф. Егорова в трудностях, возникших на жизненном пути его ученика, несомненно очень любимого учителем.
Ученики Д. Ф. Егорова относились к своему учителю не только с большим уважением, но и с большой любовью, и так относились к Д. Ф. Егорову не только его непосредственные ученики, но и молодые математики, ученики Н. Н. Лузина, составившие знаменитую, вошедшую в историю московской математики «Лузитанию».
Лузитания считалась «орденом», «командором» которого был Н. Н. Лузин, а «гроссмейстером» — Д. Ф. Егоров. Лузитания была действительно уникальным и неповторимым коллективом молодёжи, жившей не только напряжённой, насыщенной математической жизнью, но и жизнью, которая была непосредственно радостной и весёлой. Такой коллектив мог возникнуть лишь в самые первые годы революции, когда вся страна переживала единственный в истории, неповторимый подъём во всех областях своей жизни. Весёлые и необыкновенно оживлённые лузитанские собрания, на которых, кстати сказать, не было ни капли вина, происходили при непременном участии учителей всей этой молодёжи — Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина, и это говорит о том, насколько простыми и непринуждёнными могут быть отношения между учителем и его учениками.
Хочу сказать несколько слов ещё об одном математическом коллективе, близко знакомом мне и состоявшем из учеников одного учителя: это коллектив учеников выдающейся гёттингенской алгебраистки Эмми Нётер. По своей наружности Эмми Нётер не отличалась женственностью, но женственность была присуща её натуре и выражалась в том сильном материнском чувстве, которым она обладала. Эмми Нётер своих детей не имела, и её материнское чувство выражалось в её отношении к её ученикам. Я не знаю другого случая, когда бы учитель проявлял такую заботу и такую, прямо скажу, нежную любовь, какую Эмми Нётер имела к своим ученикам. Вообще я думаю, что в отношениях между учителем и учеником большинство составляют «благополучные», бесконфликтные случаи. Но наибольший интерес для нас представляют и не случаи полного благополучия, и не редкие случаи крайнего неблагополучия, а расположенные, так сказать, между ними случаи тех или иных психологических осложнений, в конце концов находящие благополучное разрешение. Наиболее заслуживает по моему мнению внимания то положение вещей, когда с одной стороны имеется отношение учителя к ученику не только благожелательное, но и щадящее и внимательное к его личности и его самолюбию, когда, с другой стороны, и личность ученика благожелательно открыта по отношению к влиянию со стороны учителя, и тем не менее в отношениях между ними возникают осложнения. Возможная природа этих последних представляется мне следующей: ученик добровольно подчиняется учителю, учитель без всякого грубого нажима, но тем не менее постепенно подчиняет себе личность ученика. В результате этого медленного и незаметного для обеих сторон процесса некоторая часть личности ученика, его взгляды, вкусы, стремления оказываются как бы «замещёнными» соответствующими частями личности учителя, и в некоторый момент ученик замечает эту происшедшую замену: он начинает чувствовать, что некоторые его взгляды, вкусы, желания уже не его, а по существу принадлежат учителю и в психологии ученика являются каким-то инородным телом. В ученике возникает бессознательный протест против этого инородного тела, стремление освободиться от него, «выкинуть» из своего «я». Бессознательность этого стремления только усиливаетТолько сейчас, вычитывая эти мемуары Александрова, я понял, насколько понтрягинское «Жизнеописание» похоже на них по манере изложения. Так что, хоть Понтрягин, в силу своего очень непростого характера, и низвёл со временем свои контакты с Александровым почти до нулевых (может, даже отрицательных), но частичного «замещения личности» не избежал, и влияние учителя-Александрова на ученика-Понтрягина проявилось не только в выборе математических задач. — E.G.A.]
Скажу в заключение несколько слов о моём собственном опыте ученика. В университете как студент, рано захотевший серьёзно заниматься математикой, я сделался учеником Н. Н. Лузина и сразу попал под обаяние его научного и исключительного педагогического таланта. С другой стороны, и Лузин скоро включил меня в число самых близких своих учеников и многого ждал от меня в математическом отношении. Всё шло как нельзя лучше и в математическом и в человеческом отношении, пока, после первых и серьёзных математических удач, меня не постигла катастрофическая научная неудача (см. о нейвыше). Эта неудача заставила меня бросить математику примерно на два года. По-видимому, и Н. Н. Лузин разочаровался во мне как в своём ученике. Позже, когда я вернулся к математике и стал снова продуктивно ею заниматься, нарушенные отношения между мною и Н. Н. Лузиным уже не смогли восстановиться, но эти нарушения отношений имели характер совершенно не типичный для отношений между учеником и учителем и для нас здесь интереса не представляют.
Моим учителем математики в средней школе (в гимназии) был Александр Романович Эйгес, и ему я обязан тем, что вообще стал математиком. Влияние A. Р. Эйгеса на мою только начинавшую формироваться юношескую психологию стало распространяться на всё новые и новые её области. В частности, влияние А. Р. Эйгеса было чрезвычайно сильным и в области моих литературных, а позже и философских интересов. Та «реакция замещения», о которой я говорил выше, вступила — и в большом объёме — в силу, но она ни к каким «конфликтным ситуациям» не привела. С течением времени мои отношения с А. Р. Эйгесом всё более принимали характер глубокой и искренней дружбы и сохранили этот характер до самой смерти А. Р. Эйгеса (1944 г.).
Снова вернусь к комаровскому дому. Он включал в себя не только моих учеников, но в неменьшей степени и учеников Андрея Николаевича Колмогорова. Их много, и я могу здесь назвать только некоторых из них, отдавая преимущество тем, с которыми и у меня установились непосредственные (не только через Колмогорова) дружеские отношения: это прежде всего старший по возрасту Борис Владимирович Гнеденко и существенно младшие Владимир Андреевич Успенский, Владимир Михайлович Тихомиров, Альберт Николаевич Ширяев.
В числе наиболее выдающихся математиков — учеников А. Н. Колмогорова необходимо назвать также В. И. Арнольда и Я. Г. Синая, много раз бывавших в Комаровке. Короткое время, но часто, бывал в Комаровке B. Засухин, погибший в первый же год войны. К младшему поколению учеников Андрея Николаевича принадлежит Игорь Журбенко, который проделал с ним в 1971 г. кругосветное путешествие. С Игорем и я очень подружился, он и сейчас часто бывает у меня в Москве. Запомнился мне один ослепительно солнечный мартовский день в Комаровке, должно быть
Когда по инициативе и под руководством Колмогорова была основана и достигла большого процветания физико-математическая школа-интернат при Московском университете, школьники-интернатовцы иногда с некоторыми из их молодых «наставников» приходили в Комаровку и вместе с хозяевами дома отправлялись в большие лыжные прогулки. Лыжные прогулки были постоянной традицией комаровского дома. В них бывало и совсем помалу, и помногу участников разных возрастов. В первые послевоенные годы А. Н. Колмогоров и я, с привлечением разных лиц (в том числе Ю. Смирнова, Ю. Прохорова, К. Ситникова, А. А. Петрова и др.) проделали довольно много лодочных, иногда байдарочных, плаваний как по подмосковным водам, так и по различным плёсам Волги. В последний раз Андрей Николаевич и я были на Волге (в окрестностях Саратова) в 1954 г. и провели там более или менее весь август месяц, занимаясь «радиальным» туризмом, т.е. то опускаясь по течению, то подымаясь против него (обычно бечевой, — искусство, которым Андрей Николаевич владел в совершенстве). Иногда мы и просто прохлаждались на реке, оставаясь более или менее на одном месте.
Что касается собственно «топологических» прогулочно-спортивных мероприятий, то прежде всего надо вспомнить так называемые топологические прогулки. Их постоянными участниками были Архангельский, Пасынков, Пономарёв, Федорчук, Илиадис, а переменными — все желающие участники нашего топологического семинара с широким правом кооптации. Вся эта большая компания с моим участием отправлялась в течение многих лет на Тишковское водохранилище, а потом, когда я стал старше, на Фрязинское озеро. В этом последнем варианте к нам иногда из Комаровки на некоторое время присоединялся А. Н. Колмогоров. Выбрав хорошее место на берегу воды (условием было наличие площадки для футбола, а также места для костра), мы проводили на нём целый день — с утра и до вечера. Сама «прогулка» состояла из: бесконечного купанья, столь же бесконечного футбола, катанья на лодках (особенно интересного в Тишкове) и продолжительной трапезы за костром. Эти виды деятельности без труда заполняли весь день, и все возвращались домой обычно поздно вечером, всегда очень довольные.
В середине 1960-х годов топологи выбирались три или четыре раза на Верхнюю Волгу (недалеко от Окатова) и проводили там примерно месяц, снимая пол-избы (то в самом Окатове, то поблизости, в деревне Перетрясове). Мы арендовали не только пол-избы, но и лодку, и на ней и проводили главным образом время, совершая иногда довольно далёкие (с ночлегом в палатке) поездки. При этом бывали грозы и другие приключения. Участники были всё те же: Зайцев, Федорчук, Пономарёв, Пасынков, Архангельский (с небольшими вариациями: один раз не было Архангельского, другой раз Пасынкова). Кроме лодки и купанья был неизбежный футбол, и лишь иногда в небольших количествах математика.
Вспоминаю и пребывания на море. Это были: мои поездки с Володей Пономарёвым в Геленджик в 1955, 1956, 1957 гг. с пребыванием в течение месяца или около того в санатории (вернее, доме отдыха) Московского университета. Один или два раза там вместе с нами был и Е. Ф. Мищенко. Там отдыхало много студентов, и была в соответствии с этим хорошая (часто лучшая во всем Геленджике) волейбольная команда. Кроме того, я «арендовал» там целый «флот» (кажется, из трёх лодок или четырёх), находившийся
Осенью 1958 г. Архангельский, Пасынков, Пономарёв и я провели месяц в Новом Афоне. К нам там присоединился и Алёша Чернавский, однокурсник названных выше, ученик Л. В. Келдыш, занимавшийся под её руководством геометрической топологией. В Новом Афоне участники нашей компании не только плавали и играли в волейбол: мы поочереди читали вслух Гофмана («Повелителя блох» и другие вещи), а я прочёл вслух ещё и «Евгения Онегина». Много раз я ездил на море с Витей Зайцевым. Мы три раза проводили вместе летний отпуск в Ниде (Литва) на Балтийском море, одно лето провели в Паланге и одно в Новом Афоне на Чёрном море.
В середине шестидесятых годов топологическая жизнь нашей страны пополнилась новым начинанием, оказавшимся интересным, живым и плодотворным. Это — так называемые Тираспольские симпозиумы по общей топологии и её приложениям, систематически происходящие в городе Тирасполе (Молдавия) с периодичностью в 4–5 лет на базе Тираспольского педагогического института и осуществляемые в летнем спортивном лагере этого института, расположенном недалеко от города, на берегу Днестра в живописной лесистой местности.
Тираспольские симпозиумы стали в полном смысле слова всесоюзным начинанием, привлекающим математиков, главным образом молодых, со всех концов нашей страны. Большая заслуга быть инициатором и неутомимым организатором этих симпозиумов принадлежит Петру Кузьмичу Осматеску, ныне профессору Кишинёвского политехнического института.
Выходец из молдавской рабочей семьи, П. К. Осматеску прошёл математическую аспирантуру в Московском университете под руководством Л. В. Келдыш, но самостоятельную научную работу в общей топологии начал под руководством А. В. Архангельского и является в полной мере его учеником.
Мне пришлось быть два раза участником Тираспольского симпозиума, последний раз в 1969 г. Оба раза я сохранил о своём участии в этом симпозиуме самые лучшие воспоминания, несмотря на то, что моё пребывание в Тирасполе в 1969 г. оказалось связанным с приключением, не очень приятном, о котором и скажу сейчас несколько слов.
Последний день моего пребывания в Тираспольском лагере был воскресный день в самом конце августа. Купаясь во второй половине дня в Днестре, я вдруг заметил, что на меня на полном ходу налетает моторная лодка. Я уже испытал мгновение первого прикосновения к моей спине её носовой части и в какую-то долю секунды ясно понял, что через мгновение на мою голову обрушится её кормовая часть всем ударом своего тяжёлого металлического винта. Моя мысль работала с поразительной отчётливостью, а время её работы исчислялось буквально мгновениями. Тем не менее я ясно помню, как в моём мозгу промелькнула легенда о пророке Мохаммеде, который семь раз облетел вокруг света за время, за которое из опрокинутого кувшина выливается вода. Я также ясно понимал, что если в ближайшее мгновение я ничего не сделаю, то тогда же кончится моя жизнь. Я резким движением нырнул вниз головою так глубоко, что коснулся ею дна реки. В то же мгновение я почувствовал удар винта лодки в самом низу спины.из-за сильной боли. Через несколько минут ко мне подошла злополучная лодка, и её пассажиры (те из них, которые были достаточно трезвы) предложили мне свои услуги по транспорту. Я отказался от этих услуг потому, что сильная боль делала для меня невозможным подъём в лодку, да в них и не было надобности, потому что Витя энергично и умело вёл меня к берегу. Когда мы были с ним на берегу, я даже сказал Вите, что хочу ещё один раз погрузиться в воду, но он мне ответил, что этого делать не надо, и вместе с кем-то из жителей ближайшей палатки на носилках перенёс меня к этой палатке. Затем появилась медицинская сестра, и мне была сделана первая перевязка. Но вопреки моим надеждам мне было сказано, что мне предстоит перевозка в тираспольскую больницу. Через короткое время для этой цели из Тирасполя пришёл специальный катер, и я на носилках был перенесён на него. Этот перенос осуществляли вдвоём Аркадий Мальцев и Витя Зайцев, и мне запомнилось чувство удовольствия, которое я испытывал от той чёткости и ритмичности, с которой они меня несли по очень крутому трапу, подымаясь с берега на катер. Это чувство удовольствия полностью заглушило ту боль, которую я всё время испытывал на месте ушиба. В тот же вечер мне была сделана операция, сделана она была блестяще одним из тираспольских хирургов. У меня был довольно тяжёлый и сложный перелом седалищной кости. Витя всё время, пока продолжалась операция, находился тут же, рядом с операционной, несмотря на то, что местный хирург больницы пробовала протестовать против Витиного пребывания в больнице в поздний вечерний час и спрашивала его, кто он собственно такой. Но Витя категорически отказался уйти из больницы до конца операции.
В тираспольской больнице я пробыл ночь и значительную часть следующего дня. Затем меня перевели в кишинёвскую больницу, так называемого 4-го управления. Всё это время, в частности при перевозке в Кишинёв, Витя находился около меня. В кишинёвской больнице я пробыл больше месяца. Всё это время Витя проживал в Кишинёве в гостинице. Он каждый день приходил ко мне к моменту окончания медицинских процедур и находился у меня в палате весь день, покидая меня лишь после ужина, когда возвращался к себе в гостиницу. Там по вечерам и рано утром он занимался математикой. Результаты этих занятий впоследствии составили основу Витиной прекрасной работы о проекционных спектрах, опубликованной в «Трудах Московского математического общества» и ставшей по существу Витиной кандидатской диссертацией. Значительную часть времени, проводимого Витей со мною в больнице, мы тратили на математические разговоры: Витя подробно и систематически рассказывал мне о своих очень интенсивных математических размышлениях, и они мне были очень интересны. Кроме того, Витя много читал мне вслух. В частности (и это очень запомнилось мне), он прочитал все «Петербургские повести» Гоголя, читал много прозу Пушкина и др. Когда к концу сентября мне позволили вставать с постели и гулять сначала по открытой галерее, окружавшей внутренний двор больницы, а потом и по самому двору, Витя сделался, естественно, моим постоянным спутником при этих прогулках. В результате моё пребывание в кишинёвской больнице, несмотря на то, что первые его недели были связаны с довольно сильными болями, в особенности при перевязках, стало для меня приятным воспоминанием. Приезжали ко мне в Кишинёв из Москвы и Володя Пономарёв, и Аркадий Мальцев. Это тоже, конечно, очень украсило мне больничную жизнь, как и многочисленные проявления заботы и внимания со стороны моих кишинёвских коллег, главным образом П. К. Осматеску,
К сожалению в течение этого кишинёвского времени у Вити появились первые признаки того аллергического насморка, который через год переродился в тяжёлое заболевание бронхиальной астмой.
Летом 1970 г. Витя Зайцев защитил свою кандидатскую диссертацию, основные результаты которой составляют содержание его большой, очень интересной работы, опубликованной в «Трудах Московского Математического Общества». К сожалению, на защиту своей диссертации Витя пришёл совсем больной и с трудом мог произнести свою диссертационную речь, пользуясь микрофоном: к этому времени у него была уже в тяжёлой форме бронхиальная астма. Болезнь эта не оставляет его и поныне, несмотря на самые энергичные попытки лечения в больницах и санаториях.
В 1968–1969 гг. мы с Витей Зайцевым объявили семинар по топологии для студентов первого и второго курсов. На этом семинаре сразу выделились своими яркими математическими способностями два студента (оба, между прочим, бывшие интернатовцы-одноклассники): Паша Курчанов и Женя Щепин. Курчанов скоро перешёл в алгебру и стал заниматься у Ю. И. Манина. Женя Щепин продолжал заниматься топологией и сделал одну за другой ряд действительно замечательных работ (см. о них уже упоминавшуюся мою, совместную с В. В. Федорчуком статью «Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии»).
Самые первые работы Щепина касались, с одной стороны, проекционных спектров, с другой стороны, так называемых пространств, близких к нормальным, и примыкали к работам В. Зайцева. Дальше Щепин быстро пошёл своей собственной и вдаль ведущей широкой математической дорогой.
Витя Зайцев и Женя Щепин — два моих самых последних и может быть отчасти поэтому самых дорогих и самых близких мне ученика. Именно им я больше всего обязан тем, что глубокая и в значительной степени беспомощная старость, которой я достиг, при всей своей неизбежной горечи, всё же не является ещё той старостью, которой так боялся Гоголь, когда говорил, что ничего нельзя прочесть на хладных, бесчувственных чертах бесчеловечной старости.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Моим ученикам
Я уже упоминал, что поступал в университет с тем, чтобы после его окончания посвятить себя педагогической деятельности в средней школе, стать учителем математики в гимназии. Жизнь моя сложилась так, что в средней школе я почти не преподавал, а в высшей, именно в Московском университете, проработал практически всю жизнь, объединяя педагогическую деятельность по мере сил с научной. С течением времени из этих двух компонент (педагогической и научной) первая приобретала в моей жизни всё бо́льший удельный вес и в конце концов, примерно с возникновением третьего поколения моих учеников (и даже немного раньше), целиком заполнила мою жизнь. Моя научная работа всегда питалась эмоциональным содержанием моей жизни, а это последнее стало создаваться по существу всецело моими учениками. И вот теперь я благодарю их всех за всё, что они внесли в мою жизнь, и прежде всего и больше всего за то, что они существовали и существуют.
Примечания
1.
Этот том озаглавлен: «Теория размерности и статьи общего характера», М., «Наука», 1979. назад к тексту
2.
Эта речь опубликована в УМН, вып. II (1936) и перепечатана в упомянутом на стр. 234 втором томе моих сочинений, а также в журнале «Математика в школе» 2 (1965),65–69.назад к тексту
3.
Море прекраснее соборов (Верлен). назад к тексту
4.
Чего Вы желаете, чтобы я делал с трупом? (франц.) назад к тексту
5.
Позовите меня, куда Вы хотите. (франц.) назад к тексту
6.
Русский перевод этого доклада опубликован в УМН, 1972, т. 27, № 1, с. 147–158.назад к тексту
7.
К 1864 г. относится фактическое начало деятельности математического общества; его юридическое оформление произошло только в 1867 г. Отсюда и расхождение в датах юбилеев Общества. назад к тексту
источник: журнал "Советское фото" N 8 (1974).
В Доме учёных (П. С. Александров, А. Н. Тихонов,
М. В. Келдыш, В. Я. Арсенин, М. А. Лаврентьев)