Пифагор изобрел изощренные геометрические спирали. Спираль, вычисленная Пифагором, графически изображает ряд чисел, в котором каждое последующее число есть сумма двух предыдущих (т. е. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д.). Соотношение двух соседних чисел между собой дает иррациональное число (3 к 2, 5 к 3, 8 к 3, 13 к 8 и т. п.). При этом по мере возрастания чисел в ряду соотношение между ними ближе к наиболее полному значению этого отношения. Это единственное иррациональное число, квадрат которого равен ему с добавлением единицы, а рациональность которого возрастает по мере увеличения чисел в пропорции. Эта пропорция была названа Пифагором божественной, ибо она выражает сокровенные глубинные соответствия, присущие эволюции космоса. Спираль, построенная Пифагором, есть символ движения, развития и развертывания вселенной. Пифагор открыл также, что пропорция, лежащая в основе логарифмической спирали, возникает в пятиугольных формах симметрии, в Пентагоне и в пятиконечной звезде, избранных в свое время символами Пифагорейского тайного союза64.
Каждая линия пятиконечной звезды рассекается другой на две части так, что меньшая часть соотносится с большей в пропорции, в какой большая часть соотносится с целой линией.
Открытую божественную числовую пропорцию Пифагор использовал первым для построения прямоугольника со сторонами, относящимися как 5 к 3, 8 к 5 или 13 к 8. Он же обнаружил видимую гармонию золотого сечения и разработал науку о зрительных восприятиях видимых фигур (Н ОПТЙКН ИEЩPIA).
Пифагорейцы усовершенствовали угломерный прибор65 для измерения высоты отдаленных предметов (Н ?ЙППТРА). Им же принадлежит разработка учения о визировании66 (ТА ?ЙППТР?КА).
КОММЕНТАРИИ
1 Математические науки - современное понимание этого определения значительно отличается от его первоначального значения - "науки учеников Пифагора, допущенных к прямому собеседованию с ним" (от др.-греч. цветущих,аходбс, "урок, учебное задание").
2 Гиперион - титан, олицетворяющий мужскую часть энергии видимого с земли Солнца. Часто это имя использовалось для обозначения Аполлона.
3 Тея - титанида, олицетворяющая женскую часть энергии Солнца, супруга Гипериона.
4 Гелиос - сын Гипериона и Теи, божество, олицетворяющее видимый солнечный диск.
5 Селена - дочь Гипериона и Теи, сестра Гелиоса, божество, олицетворяющее отраженный Луной солнечный свет.
6 Эос - дочь Гипериона и Теи, богиня утренней зари.
7 Гемера - дочь Гипериона и Теи, богиня светового дня.
8 Геспера - богиня вечерней зари.
9 Нике - богиня ночи.
10 Эрот-Фанет - божество вселенского влечения, приведшее космос в движение.
11 Гея (Хтония) - божество Земли, как вещественной, твердой субстанции, данной в ощущениях.
12 Феба - титанида, олицетворяющая женскую часть энергии Луны.
13 Атлант - титан, олицетворяющий мужскую часть энергии Луны.
14 Лето - дочь Фебы и Коя, мать Аполлона и Артемиды.
15 Астерия - дочь Фебы и Коя, сестра Лето, мать Гекаты.
16 Геката - божество ночных страхов, видений и призраков.
17 Артемида - богиня-предводительница тайных женских союзов.
18 Гиады - "дождевицы", семь Плеяд.
19 Три Оры - три времени (в космическом, сезонном и общественном смысле): Гера, Гестия и Деметра; Ауксо, Талло и Карпо; Эйрене, Эвномия и Дике.
20 Крий - титан, олицетворяющий мужскую энергию планеты Марс.
21 Диона - океанида или титанида, олицетворяющая женскую энергию планеты Марс.
22 Персай - сын Крия и Дионы, отец Гекаты.
23 Паллант - сын Крия и Дионы, отец Мощи, Насилия, Ревности и Победы.
24 Астрай - сын Крия и Дионы, отец созвездий и ветров.
25 Гермес Трисмегист - Триждывеличайший Гермес.
26 Гефест - партеногенный сын Геры, бог ремесел и прикладных искусств.
27 Арес - партеногенный сын Геры, бог негодования, гнева и войны.
28 Афродита - дочь Дионы от Зевса, богиня любви.
29 Гармония - дочь Афродиты и Ареса.
30 Кой - титан, олицетворяющий мужскую часть энергии планеты Меркурий.
31 Мнемосина - титанида, олицетворяющая женскую часть энергии планеты Меркурий.
32 Аполлон - сын Аето и Зевса, внук Коя.
33 Артемида - дочь Лето и Зевса, внучка Коя.
34 Напет - титан, олицетворяющий мужскую часть энергии планеты Юпитер.
35 Фемида - титанида, олицетворяющая женскую часть энергии планеты Юпитер. Божество неписаного права.
36 Атлант -- сын Иапета, за участие в войне титанов против Зевса приговорен держать на плечах небосвод на западном краю земли.
37 Менойтий - сын Иапета, за буйное восстание против Зевса низвергнут в царство Аида.
38 Прометей - сын Иапета и Асии, титан, научивший людей ремеслам и вселивший в них слепые надежды. Один из родоплеменных богов, мифических родоначальников эллинов.
39 Эпиметей - сын Иапета и Асии, титан, по вине которого в мир людей пришли болезни, горести и бедствия. Один из мифических родоначальников эллинов.
40 Оры, Мойры - дочери Фемиды.
41 Океан - титан, олицетворяющий мужскую часть энергии планеты Венера.
42 Тэтис - титанида, олицетворяющая женскую часть энергии планеты Венера.
43 Инах - единственный сын Океана и Тэтис, бог главной реки Арголиды, мифический родоначальник многих индоевропейских народов.
44 Апид - потомок Инаха, убийство которого Тёльхи-оном и Тёльксином послужило прообразом жертвоприношения быка. В Египте стал отождествляться с духом (богом) реки Нил.