Это будет первым уравнением для расчета петли. Второе уравнение позволит рассчитывать значение hк. Для этой цели мы используем выражение, связывающее коэффициент продольной перегрузки с изменением уровня энергии самолета:
Значение nх может быть раскрыто как функция hк и nу; для Р/G мы подобрали линейную зависимость от hк, которая справедлива в нужном диапазоне скоростей P/G0,28-0,0016hк.
Для Q/G получим
Подставив
получим
В итоге, для полета с работающим двигателем будем иметь
При полете с выключенным двигателем мы отбрасываем тягу винта и добавляем его сопротивление, что дает DCx00,03, и тогда получим
Вообще говоря, можно было бы вместо формул для nх дать график. Таким образом, мы имеем два уравнения: одно для радиуса кривизны -простое, и для уровня энергии -- дифференциальное. Кроме того, вспомогательные связи: hэh+hк; ds rdq; dhds sinq.
За текущую координату может быть выбран путь s или угол поворота касательной к траектории q. Производя расчет движения, пользуясь дифференциальным уравнением, выбираем шаг расчета Ds или Dq; первый -- на прямолинейных участках, а на криволинейных участках удобнее брать Dq, так как мы всегда будем знать среднее значение угла q.
Численное интегрирование усложняется необходимостью делать последовательные приближения или брать очень малые значения шага. Работа упрощается, если возможна экстраполяция средних значений величин, входящих в формулы. Приняв некоторый шаг для угла наклона траектории Dq, мы получим следующие формулы:
В очередном интервале расчета мы знаем q, выбираем nу и вынуждены экстраполировать величину hк. ср; если после выполнения расчета hк. ср окажется иным, мы должны повторить расчет. Чтобы улучшить экстраполяцию, следует в процессе расчета строить графики hэ и h пo s и рядом с ними траекторию так, чтобы масштабы были одинаковы. На рис. 10 и 11 показаны результаты расчета петли для самолета "Ньюпор-4" применительно к условиям выполнения ее П. Н. Нестеровым.
За исходные условия был взят горизонтальный полет на высоте 900 м при скорости 90 км/час, что давало hк 32 и начальный уровень энергии 932 м. Затем происходил переход в пикирование под углом 60o, которое продолжалось до момента достижения самолетом высоты 650 м с неработающим двигателем. Благодаря действию сопротивления воздуха, которое непрерывно возрастало, падал и уровень энергии, так что, когда высота стала равной 650 м, уровень энергии оказался равным 785 м и hк135 м, или скорость ~ 185 км/час. При этой скорости могла бы быть получена максимальная перегрузка nу135/18,57,3. Начинать петлю нужно было достаточно осторожно.
Дальнейший расчет производился то интервалам Dq30o. Когда самолет начинал выходить из пикирования, сопротивление настолько возрастало, что, несмотря на включение двигателя, уровень энергии продолжал падать, а кинетическая высота некоторое время оставалась почти постоянной. Когда же самолет стал описывать первую четверть петли, величина hк стала быстро уменьшаться как из-за увеличения h, так и вследствие уменьшения hэ. Только после прохождения вертикального положения падение уровня энергии прекратилось, но hк продолжало падать и дошло до значения hк 10, когда максимальная перегрузка могла иметь величину, равную лишь примерно 0,5. Таким образом, в верхней точке петли летчика прижимало к сиденью с силой, равной 30-40% от силы веса. Во второй части петли hк стало увеличиваться, но не очень сильно, так как двигатель был опять выключен и уровень энергии стал понижаться.
Рис. 10. Схема расчета петли Нестерова для самолета "Ньюпор-4" энергетическим методом
По графику, приведенному на рис. 10, можно получить значение hк в любой точке петли и затем найти скорость по выражению V4,4 hк1/2. Разделив интервалы пути на средние значения скорости, можно найти интервалы времени и затем определить время совершения петли. От начального горизонтального участка до конечного оно оказалось равным около 10 сек.
На рис. 11 дана общая схема пикирования, петли и последующего спирального спуска с, креном около 30о. Сопоставив ее с известной схемой, составленной самим П. Н. Нестеровым, мы можем увидеть весьма большое сходство между ними.
Рис. 11. Схема снижения, петли и спирального спуска, полученная путем расчета применительно к условиям выполнения первой петли П. Н. Нестеровым
Высота петли оказалась равной 90 м, что соответствует диаметру виража с очень большим углом крена, из чего и исходил П. Н. Нестеров. Только форма петли оказалась не окружностью, а фигурой, которую можно получить, если взять проволочное кольцо нужного диаметра и, разрезав его в нижней точке, сдвинуть концы, как бы затягивая петлю. Тогда в нижней части кривизна уменьшится, а в верхней увеличится.
При совершении петли основной вопрос заключается в правильном выборе начальной скорости. Перед началом петли самолет должен иметь запас кинетической энергии, определяемый высотой hк.нач. Высота петли равна утроенному-учетверенному значению hк.н, соответствующему горизонтальному полету на наивыгоднейшей скорости, DhD(3,5-4,0)hк.н, где hк.н0, 82G/(S Cун).
Кроме того, при выполнении петли происходит изменение уровня энергии от действия тяги и лобового сопротивления. Это изменение можно определить следующим образом. Длина пути полупетли будет равна
Среднее значение перегрузки по пути петли nу~2,3; угол атаки находится в районе максимального качества. Тогда снижение уровня энергии за полупетлю составит
Когда самолет окажется в верхней части петли, должна оставаться некоторая перегрузка -- не менее ny0,3-0,4, для чего необходим запас кинетической энергии, равный hк.кон ~(0,3-0,4) hк.н. В итоге получим
Этот приближенный расчет hк. нач очень близок к тому, что было получено при выполнении петли. Чем больше P/G, т. е. чем больше тяговооруженность самолета, тем легче выполнять петлю и тем меньше может быть начальная скорость. Тяговооруженность самолета, на котором летал П. Н. Нестеров, была невысока, и перед петлей потребовался основательный разгон путем пикирования. Мы можем только удивляться тому, насколько правильно задумал П. Н. Нестеров выполнить петлю -- после пикирования около 300 м. Будь разгон более слабым, самолет завис бы в верхней части петли, и тогда непривязанный летчик оказался бы в затруднительном положении.
Может возникнуть вопрос, была ли петля выполнена со снижением или нет? Если рассматривать этот вопрос только в отношении высот начала и конца петли при горизонтальной касательной к траектории, то она могла бы быть выполнена и без снижения при более резком выводе из пикирования. Из схемы, приведенной на рис. 10, видно, что в этом случае (пунктирный конец петли) скорость оказалась бы малой и налицо был бы риск сваливания в штопор. Петля считается выполненной без снижения в том случае, если после выхода из одной петли самолет готов к выполнению следующей не только по исходной высоте, но и по уровню энергии. Чтобы это было возможно, тяга двигателя должна обеспечивать длительный полет с перегрузкой не менее 2,3. П. Н. Нестеров располагал длительной перегрузкой, равной лишь около 1,6. Чтобы повторить петлю, ему нужно было бы вновь разгонять самолет пикированием.
=================================================
НА САМОЛЕТЕ "МОРАН-Ж"
Как мы уже указывали, самолет "Ньюпор-4" не отличался высокими маневренными качествами: запас мощности у него был небольшой, органы управления мало эффективные и только запас прочности был достаточен. Автору не приходилось встречать сведений о том, чтобы кто-нибудь, кроме П. Н. Нестерова, выполнял на нем высший пилотаж.
Французский самолет "Моран-Ж" появился в 1912 г. и быстро завоевал большую популярность -- вначале благодаря ряду перелетов, совершенных на нем, а затем как прочный и маневренный самолет, легко выполнявший фигуры высшего пилотажа, и, наконец, как один из первых истребителей. "Моран" закупался во Франции и строился затем в России как тренировочный самолет. Его можно было встретить в авиационных школах до 1922-- 1923 гг., а отдельные экземпляры и позже. Когда в 1918 г. в Московской авиационной школе было введено обязательное обучение высшему пилотажу, то для этого использовались самолеты "Моран"; инструктором по обучению полетам на этих самолетах был замечательный советский летчик Михаил Михайлович Громов.
Летом 1914 г. в Москве на Ходынском поле (впоследствии Центральный аэродром) петли Нестерова демонстрировал летчик-испытатель завода "Дукс" А. М. Габер-Влынский. Впоследствии на воздушных праздниках высший пилотаж на этом самолете демонстрировался рядом русских летчиков. Самолет "Моран-Ж" привлек внимание П. Н. Нестерова своим запасом мощности и хорошей управляемостью. Освоив самолет, П. Н. Нестеров в июле 1914 г. совершил на нем перелет Москва-- Петербург за 5 часов. Высокая маневренность самолета "Моран-Ж" привела П. Н. Нестерова к мысли о возможности сбить самолет противника, нанеся ему повреждение своим самолетом.
Схема самолета "Моран-Ж" показана на рис. 12. По конструктивной схеме он почти не отличается от самолета "Ньюпор-4", т. е. тоже представляет собой расчалочный моноплан, однако, он несколько меньше и легче, чем "Ньюпор-4", а двигатель на нем был установлен более мощный -- "Гном", а затем "Рон" мощностью 80 л. с. По внешнему виду "Моран" выглядел изящнее, чем "Ньюпор", и преимущество в весе пустого самолета у него составляло 100 кГ, т. е. более 20%.
Рис. 12 Самолет "Моран-Ж" (1913 г) с ротативным двигателем "Гном" мощностью 80 л. с. Площадь крыла с подфюзеляжной частью 15,5 м2, вес пустого самолета около 350 кГ, полетный вес с одним летчиком около 500 кГ.
Приведенная площадь вредного сопротивления F0 была равна около 1,0 м, т. е. более чем в полтора раза меньше, чем у самолета "Ньюпор". Причины этого аэродинамического преимущества заключались в меньших размерах площади крыльев, меньшей общей длине тросовых расчалок крыльев и, безусловно, в более аэродинамичной форме капота двигателя. Важнейшим условием уменьшения сопротивления воздуха является наличие в носовой части тела гладких выпуклых поверхностей, на которых развивается пониженное давление, в большей или меньшей степени компенсирующее повышенное давление в районе центральной носовой части тела.
У самолета "Моран" капот двигателя был полукольцевой; впоследствии на самолетах с ротативными двигателями стали применять кольцевые капоты, благодаря которым величина F0 была еще более уменьшена. Теория кольцевых капотов для двигателей с звездообразным расположением цилиндров была разработана значительно позже -- в тридцатые годы. Уменьшение величины F0 при повышенной мощности двигателя дало увеличение скорости до 130-135 км/час (вместо 110 км/час у самолета "Ньюпор"). Если кинетическая высота hкV2/2g у самолета "Ньюпор" составляла около 48 м, то у самолета "Моран" она равнялась 70 м; это было важное преимущество при выполнении фигур высшего пилотажа.
Несмотря на меньшую величину F0, максимальное аэродинамическое качество самолета "Моран" было равно примерно 6,5, т. е. оно было таким же, как у самолета "Ньюпор", вследствие меньшего размаха крыльев.
На рис. 13 даны поляра и форма профиля крыла самолета "Моран-Ж". Подобный профиль очень типичен для того времени; его относительная толщина составляет лишь около 5%, а носовая часть довольно сильно изогнута. Это приводит к довольно значительному увеличению коэффициента сопротивления при малых углах атаки, что, однако, не сказывается на основных летных характеристиках.
На рис. 14 даны графики мощностей, потребных для горизонтального полета при весе 500 кГ, и графики полезных мощностей для высот от нуля до 4 км. По пересечениям кривых мы получаем максимальные скорости горизонтального полета, а по максимальной разности мощностей находим вертикальные скорости на режиме взлета:
На рис. 15 приведены основные летные характеристики самолета "Моран-Ж" -- максимальная и минимальная скорости, скорость Vнаб, соответствующая максимальной вертикальной скорости, вертикальная скорость на разных высотах и время подъема на высоту, полученное путем приближенного интегрирования
При скорости полета 120 км/час на высоте 1000 м потребная мощность составляет 44 л. с., а мощность, развиваемая двигателем, будет около 53 л. с. (см. рис. 14). При удельном расходе топлива, равном 0,26-0,28 кг на лошадиную силу в час, и к. п. д. винта, равном 0,75, часовой расход топлива будет равен около 16-17 кг/час.
Рис. 13 Поляра и профиль крыла самолета "Моран-Ж"
При запасе топлива в 50 кг время полета будет равно около 3 часов и дальность полета около 350 км. Сравнивая летные характеристики самолета "Моран-Ж" с характеристиками самолета "Ньюпор-4", мы видим, что самолет "Моран-Ж" имеет значительные преимущества.
Важнейшим показателем маневренных возможностей самолета является величина максимальной перегрузки, обеспечиваемой двигателем, nyYmax/G, равной отношению максимальной подъемной силы к весу. У самолета "Ньюпор-4" мы имели nу1,65, у самолета "Моран-Ж" nу2,0. Впоследствии у маневренных истребителей величина nу стала достигать величины, равной 3,0, и даже 3,5.
При вираже на скорости 30 м/сек на малой высоте и при коэффициенте перегрузки nу 1,9 мы получим радиус виража
и время совершения полного круга
Остановимся еще на некоторых особенностях самолета "Моран-Ж". Профессор В. П. Ветчинкин производил определение положения центра тяжести для ряда самолетов того времени, в том числе для самолета "Моран-Ж". Однако он интересовался только углом выноса шасси, т. е. наклоном линии, соединяющей центр тяжести с осью колес, и не отметил координаты центра тяжести по отношению к крылу. Их можно найти по схеме самолета, но не особенно точно. Произведя графическое построение, мы получили центровку 27-28%. Это необычно передняя центровка для самолетов того времени. С пассажиром она составляла около 30-31%.
Рис. 14. График мощностей для самолета "Моран-Ж" при полетном весе 500 кГ.
Горизонтальное оперение самолета состояло из одного руля высоты, что имело место и у некоторых других самолетов того времени. Однако площадь горизонтального оперения была небольшой и составляла около 1,6 м2. Положение фокуса самолета следует оценить (по расчету) в 35% от длины хорды крыла, конечно, при зажатом руле. Таким образом, самолет, несомненно, был статически устойчив и, тем более, устойчив по перегрузке.
Рис. 15. Основные летные характеристики самолета "Моран-Ж" при полетном весе 500 кГ
Небольшой по площади руль высоты, имевший к тому же значительную осевую компенсацию, давал совсем незначительные аэродинамические шарнирные моменты; в сочетании с незначительным трением это приводило к необычайной легкости управления рулем высоты и, несомненно, давало слабую зависимость усилия от перегрузки. В то же время, боковое управление перекашиванием крыльев было довольно тяжелым. Короткая ручка управления заканчивалась небольшой "баранкой", за которую держался летчик. Таким образом, получалась дисгармония в управлении -- большие усилия в одном направлении движения ручки и очень малые в другом. Руль направления площадью в 0,5 м2, тоже с осевой компенсацией, требовал совсем незначительных усилий на педалях.
У самолета "Моран-Ж" была еще одна особенность в управлении. Если летчик небольшим усилием на педалях отклонял руль направления, создавая этим скольжение, то на ручке возникало большое усилие, стремящееся отклонить ее в сторону, обратную ходу педали, так как косое обтекание крыльев приводило к тенденции их перекашивания. У самолета Моран "Парасоль" эта особенность в управлении самолетом проявлялась столь резко, что, отклонив руль направления, летчик не мог удержать ручку от ухода ее в сторону.