13 Кстати, из приведенных выше высказываний одного из представителей формализма — В.Виндельбанда, мы можем заметить, что он тоже считал, что отвлекаться при исследовании форм мышления от связи с «содержанием вообще» невозможно. Но чего стоит тогда вся критика «формализма», проводимая наряду с защитой принципа всеобщности форм мысли?
Конец страницы 29
Начало страницы 30
Если мы признаем, что «логические формы» носят чрезвычайно широкий всеобщий характер, то тем самым мы с необходимостью признаем независимость строения знаковых форм мышления от его содержания.
Примерно так же, как и В.Ф.Асмус, высказываются и другие советские логики (см.: [Строгович, 1949, с. 15-16; Войшвилло, 1955, с. 5-9; Ахманов, 1955, с. 46] и др.). Признавая на словах существование «обобщенного содержания», от которого якобы должна зависеть структура знаковой формы, они вместе с тем, с одной стороны, не делают никаких шагов для определения типов этого содержания, а с другой — по-прежнему характеризуют логические формулы как имеющие по сути всеобщее приложение.
Таким образом, принцип независимости строения языковых форм мыслей и правил оперирования с ними от содержания этих мыслей выраженный в виде положения о всеобщности логических формул числит за собой много авторитетных имен как зарубежных, так и наших советских логиков. И тем не менее этот принцип не выдерживает критики, он очевидно ложен, даже с точки зрения положения, существующего сейчас в самой формальной логике. И это нетрудно показать.
2. Начнем с рассмотрения традиционной аристотелевой логики. Отвлечемся от различных теоретических «разъяснений» ее формул, связанных с обоснованием логики, и возьмем зафиксированную в них «технику» мышления. Она отнюдь не является всеобщей.
Уже в древнегреческой логике были обнаружены такие умозаключения, которые никак не укладывались в схемы аристотелевой силлогистики. Например: «В равно С, А равно В, след. А равно С» или «Петр жил позже Алексея, Алексей жил позже Михаила, след. Петр жил позже Михаила». Сюда же относили умозаключения типа «А причина В, В причина С, след. А причина С». Характерно, что уже стоики называли их «не дающими вывод по методу» [Лукасевич, 1959, с. 51]. Попыток представить эти умозаключения в такой форме, которая соответствовала бы схемам аристотелевой логики, было исключительно много, однако ни одна из них не удалась14.
_____________________________________________________
14 Краткий обзор и критика наиболее существенных из этих попыток даны в книге С.И.Поварнина [Поварнин, 1921]. В другом месте в этой же книге, оценивая возможности аристотелевой логики, С.И.Поварнин пишет: «Обычно в учебниках и руководствах логики до сих пор излагается старинное, дошедшее к нам из прошлых веков учение об умозаключениях в виде категорических, условных и разделительных силлогизмов. Но оно давно и с разных сторон не удовлетворяет многих логиков. Самый важный недостаток его тот, что оно не может объяснить множества умозаключений, несомненно играющих огромную роль в мышлении и в познании. Подобные умозаключения принято называть несиллогистическими или внесиллогистическими... и таких несиллогистических умозаключений очень много... Подобные умозаключения настолько важны для мышления, что по мнению некоторых исследователей "именно этими-то умозаключениями движется вперед наука" (Бенеке)» [Поварнин, 1921, с. 31-33].
Конец страницы 30
Начало страницы 31
В конце концов постоянно повторяющиеся неудачи сделали свое дело. Во второй половине XIX в. в связи с рядом обстоятельств (особенно в связи с задачами обоснования математики) появилась «логика отношений» с формулами предложений и правилами умозаключения, существенно отличающимися от формул и правил аристотелевой логики.
Представители логики отношений понимали, что их теория охватывает новые области мышления15, но им в то же время казалось, что это расширение и эта спецификация предмета последние и что теперь в новой логической теории охвачены все возможные виды предложений и умозаключений16. Однако на деле это оказалось совсем не так, и процесс выделения новых разделов логики, соответствующих мышлению с особыми видами «техники», на выделении логики отношений не закончился. В частности, в самое последнее время (1953-1960) А.А.Зиновьев исследовал особенности строения знаний о связях и построил простейшее логическое исчисление соответствующих предложений [Зиновьев, 1959 а, 1960 b, с]
Таким образом, оказывается, что в самой логике существуют по меньшей мере три различные теории (если не считать логики высказываний) — логика Аристотеля, логика отношений и логика связей. Каждая из них фиксирует особую технику мышления, которая оказывается справедливой и полноценной только в определенных узких областях:
_________________________________________
15 «Логические правила в понимании логиков XIX-XX вв. не были простым повторением или разъяснением правил логики Аристотеля, — пишет В.Ф.Асмус, — они представляли, с одной стороны, расширение области логических объектов, а с другой — уточнение логической характеристики этих объектов» [Асмус, 1948, с. 10]. Р.Карнап в одной из своих программных статей писал: «Новая логика отличается от старой не только формой изображения, но прежде всего распространением на другие области. Важнейшей новой областью логики является теория предложений об отношении...» [Сагпар, 1930-31, с. 16]. В той же работе, оценивая старую аристотелеву логику, Р.Карнап замечает: «Косвенной формой предложений (суждений) в старой логике была предикативная форма "Сократ есть человек", "все (или некоторые) греки — люди". Здесь понятию субъекта приписывается понятие предиката, какое-то качество. Уже Лейбниц выставил требование, что логика должна учитывать также и предложения формы отношений... Старая логика понимала предложение отношений тоже как предложения предикативной формы. Но благодаря этому стали невозможными многие выводы между предложениями об отношениях, которые для науки были необходимы. Конечно, можно интерпретировать, например, предложение "а больше чем b" так: субъекту а приписывается предикат "больше чем b". Но тогда этот предикат образует единство и нет возможности извлечь b по каким-либо правилам вывода. Поэтому нельзя заключить из названного предложения к предложению "меньше чем а"» [Саrnaр, 1930-31, с. 16-17].
16 Вот, например, характерное замечание В.Ф.Асмуса: «Аристотелевская логика все суждения сводила в последней инстанции к атрибутивным суждениям. Логика отношений охватывает не только атрибутивные, но и все возможные другие виды отношений» [Асмус, 1948, с. 28].
Конец страницы 31
Начало страницы 32
логика Аристотеля — в области атрибутивных знаний [ 1958 b*], логика отношений — в области знаний об отношениях, логическая теория А.А.Зиновьева — в области знаний о связях. Уже одно это служит достаточным доказательством того, что логика Аристотеля отнюдь не является всеобщей логической теорией.
Но кроме того, необходимо еще принять во внимание те процессы мышления, которые осуществляются в числах, в буквенных выражениях и уравнениях, в геометрических чертежах и химических формулах необходимо принять во внимание такие процессы, как дифференцирование и интегрирование, — т.е. массу самых разнообразных процессе! мышления, которые до сих пор все еще остаются за пределами собственно логики. Решение сложного численного выражения или системы алгебраических уравнений, преобразование системы координат или запись уравнения химической реакции, интегрирование дифференциального уравнения и т.п. представляют собой такие же «умозаключения», как и те, которые зафиксированы в традиционных схемах, но только со своей особой техникой, безусловно не сводимой к технике силлогизма. Каждый из указанных видов умозаключений значим в своей определенной области и там не может быть заменен никакими другими. Иначе можно сказать, что каждый из них соответствует своей особой области мыслимого содержания, и эти области давным давно были выделены по содержанию и названы: это — число, количество, пространство и время, изменяемость количеств, состав и его изменения и т.п.
Формальная логика (включая сюда и математическую) никогда не ставила вопрос о какой-либо дополнительной формализации указанных умозаключений, никогда не пыталась таким путем включить их в рамки логики. Да это и не имело бы никакого смысла, так как схемы и правила подобных «умозаключений» и так твердо определены и установлены другими науками — математикой, химией и др. — и не нуждаются ни в какой дополнительной логической формализации. Однако это обстоятельство совершенно не снимает того факта, что в подобных умозаключениях осуществляются определенные процессы мышления и что эти процессы имеют свою особую технику, которую надо отразить в специальных логических понятиях17.
__________________________________________
17 Это обстоятельство только наводит на подозрения относительно истинной природы самой формальной логики. Если в ее понятиях не только нельзя адекватно описать процессы мышления, совершающиеся в числах, буквенных выражениях, геометрических чертежах, математических и химических уравнениях, но и вообще не имеет смысла описывать, так как уже существующие математические, химические и др. специально-научные понятия уже решили те задачи, которые могло бы решить описание в формально-логических понятиях, то это служит веским основанием для того, чтобы сказать, что сама формальная логика не является, по-видимому, наукой о мышлении, о познании, т.е. логикой в точном смысле этого слова (ср. раздел III, [ 1961 а ]).
Конец страницы 32
Начало страницы 33
К этому надо добавить, что как логика Аристотеля, так и все позднейшие направления выделяли из всей массы разнообразных рассуждений только те, которые совершаются по строгим формальным правилам, и отбрасывали как не подлежащие изучению все так называемые «описания» — описания предметов, их взаимодействия, изменений, описания действий человека, в частности познавательных действий исследователя и т.п., т.е. все, если можно так сказать, «не-необходимые» рассуждения. Между тем подобные языковые рассуждения не бывают резко отделены от «необходимых», и в частности силлогистических, умозаключений. Наоборот, они, как правило, органически связаны с последними, являются необходимой составной частью всякого рассуждения и исследования, а часто — например, в элементарной геометрии — даже и доказательства; это описания преобразований различных фигур, новых построений и т.п.
Таким образом, действительность языкового мышления оказывается неизмеримо большей, чем это фиксируется в настоящее время в теориях логики, и эта действительность должна быть отражена не в одной и не в трех, а в целом ряде различающихся между собой логических теорий, каждая из которых имеет строго определенную область применения. В сравнении со всей этой действительностью языкового мышления область применения логики Аристотеля оказывается исключительно узкой и незначительной; это всего-навсего область атрибутивных знаний [1960 с*. I; 1958 b*]
Но если существует целый ряд различных «логик», каждая из которых выражает особую «технику» мышления (т.е. особое строение языковых форм мыслей и правил оперирования с ними) и в силу этого применима только в строго определенной узкой области языкового мышления, то это значит, что существует объективная, вытекающая из природы самого мышления зависимость между его знаковыми формами и отражаемым в них содержанием.
3. Но эта зависимость не фиксируется и никогда сознательно не фиксировалась в понятиях формальной логики. Наоборот, как мы видели выше, в логике формулируется и защищается противоположный тезис о независимости логических формул, описывающих строение знаковой формы мышления, от содержания мышления. И такая позиция имеет свои основания: она довольно точно характеризует объективную структуру и функции существующих логических формул. Показать, как сложилось это расхождение между реальным положением дел и логическими понятиями, — задача следующей статьи.
Конец страницы 33
Начало страницы 34
О различии исходных понятий «формальной» и «содержательной» логик*
1. В последнее время в самых различных сферах общественного производства и науки выдвигается на передний план задача исследовать процессы мышления. Это необходимо для развития методологии научного исследования, разработки эффективных методов обучения (общего и профессионального), создания машин, моделирующих человеческий функции и т.п. [Швырев, 1960, с. 69]. Не будет преувеличением сказать, что уже в ближайшие десятилетия мышление станет одним из важнейших предметов научного исследования и технического моделирования [ 1961 b] Томсон, 1958, с. 161].
2. Мышление рассматривают с разных сторон логика, психология языкознание. Однако успехи этих наук в выявлении структуры и механизмов мышления нельзя считать удовлетворительными: они находятся в явной диспропорции с теми требованиями, которые в настоящее время предъявляет к этим наукам практика. В частности, автоматизация некоторых специальных процессов умственного труда, осуществляемая кибернетикой (например, машинный перевод, механизация поисков информмации и т.п.), а также построение модели «мыслящей» машины наталкиваются не столько на технические проблемы, сколько на трудности понимания природы и механизмов самого мышления [Кибернетический сб., 1960]. Формальная логика, как известно, достигла значительных успехов в построении формальных языков; они находят широкое применение в технике, но не имеют, как это признают многие видные логики, непосредственного отношения к анализу мышления [Лукасевич, 1959; Саrnaр, 1958, с. 30-32]. Отсюда возникает актуальная задача рассмотреть методологические основы этих наук и выяснить причины, тормозящие их продвижение в исследовании мышления [1961 а; Садовский, 1961].
3. Этот анализ мы начнем с того, что выдвинем гипотезу о строении мышления, которая, на наш взгляд, позволяет разрешить те антиномии, которые обнаружились в ходе развития предшествующих теорий мышления; она, таким образом, является в каком-то смысле результатом истории науки о мышлении и итогом исследования этой истории; но при изложении нашей точки зрения на методологические ограниченности предшествующих теорий с нее надо начинать, ибо без этого особенности подхода этих теорий к предмету будут непонятны.
Суть гипотезы состоит в предположении, что мышление является как бы «двухплоскостным» движением, т.е. одновременным движением в «плоскостях» обозначаемого или содержания и обозначающего или
_________________________________
* Источник: [1962 а]
Конец страницы 34
Начало страницы 35
знаковой формы. Это предположение подтверждается уже некоторыми общими интуитивными представлениями: когда какой-либо человек строит свое рассуждение, то он основывается на «усмотрении» определенных элементов и связей в объективной действительности и одновременно выражает их в определенных последовательностях знаков. Точно так же понимание языковых рассуждений другого человека невозможно без «мысленного обращения» к области действительности и своеобразной «реконструкции» тех элементов и связей из этой области, которые обозначены в соответствующих языковых выражениях. Специальный анализ показывает, что аналогичное положение существует и в тех случаях, когда мы имеем дело, казалось бы, с чисто словесными, чисто знаковыми рассуждениями [1958 b*, V]. Поэтому, исследуя мышление, логик, психолог, лингвист должны представлять его в двухплоскостных схемах вида:
и обязательно каким-то путем вводить и определять строение плоскости содержания [ 1957 а *; 1957 b; 1961 b ].
4. В традиционной логике, начиная с Аристотеля и кончая самыми последними «математическими» направлениями, эта реконструкция осуществляется на основе «принципа параллелизма содержания и формы», т.е. на основе предположения, что 1) каждому элементу знаковой формы языковых выражений соответствует строго определенный субстанциальный элемент содержания и 2) способ связи элементов содержания в точности соответствует способу связи элементов знаковой формы [ 1960 с *, HI; 1961 а].
5. Этот принцип полностью предопределил метод и предмет традиционной логики, превратив ее в логику формальную.
А. Если между плоскостями содержания и формы мышления существует параллелизм, то не нужно исследовать обе эти плоскости и связь между ними, а достаточно рассмотреть одну плоскость. Поэтому традиционная логика исследовала всегда не мышление в его целостности, а только одну его плоскость — плоскость знаковой формы [ 1960 с*].
Б. Поскольку вторая плоскость языкового мышления — плоскость содержания — специально и сознательно не учитывалась и не фиксировалась в логических схемах, постольку и знаковая форма рассматривалась фактически как бессодержательная.
В глазах подавляющего большинства логиков игнорирование особенностей содержания мышления при анализе его языковой формы является не ошибкой и недостатком логики, а ее достоинством. Фактическим выражением этой точки зрения является отнюдь не тезис о
Конец страницы 35