Таким образом, применяя два различных способа рассуждения — и заметим: правильных с точки зрения существовавших тогда понятий, — мы приходим к двум различным, взаимно исключающим друг друга утверждениям.
Могут попробовать возразить, что эти утверждения не были правильными, так как к бесконечным множествам, с точки зрения современной математики, не могут применяться понятия «больше», «меньше», «равно», а должны применяться понятия «мощности» и связанные с ними процедуры сопоставления2. Это правильно. Но мы знаем это сегодня, а
_____________________________________
2 Понятие «мощности» множества было введено знаменитым немецким математиком Г.Кантором [Кантор, 1914].
Конец страницы 159
Начало страницы 160
когда этот вопрос встал и когда его обсуждали, начиная, по-видимому, с Демокрита и вплоть до работ Г.Кантора, понятия мощности множества не существовало и приходилось пользоваться теми понятиями, которые были. Кроме того, даже и с этой модернизированной точки зрения нужно признать, что оба утверждения по поводу числа полных квадратов в ряду натуральных чисел находятся в совершенно равных условиях — оба являются одинаково ложными или одинаково истинными. Только это важно в контексте данного рассуждения: возникала ситуация, в которой два знания исключали друг друга и оба были одинаково правильными, и из этой ситуации нужно было выходить, создавая новые средства науки.
Чтобы снять возможное впечатление, будто парадоксальная ситуация возникает из-за оперирования «трудным» и немного мистическим понятием бесконечности, разберем еще пример физического парадокса, выявленного Г.Галилеем примерно через две тысячи лет после появления разобранного выше математического парадокса.
Различие между равномерными и переменными движениями стало известно людям уже давно. Но это было лишь наглядное, чувственное знание, не осмысленное в понятиях. Существовавший во времена Аристотеля чувственно-непосредственный способ сопоставления движений, когда время фиксировалось как равное, а сравнивались одни лишь отрезки пройденного телами пути, не позволял выявить различие между равномерными и переменными движениями в виде понятия.
И хотя в представлении древних понятие скорости было результатом и средством сопоставления движений вообще, независимо от их характера, по содержанию и по своему строению оно служило адекватным отражением только равномерных движений. Поэтому когда Галилей приступил к исследованию ускоренных движений, используя для этого понятие скорости, выраженное в формуле v = s/t, то это привело его к логическому противоречию (антиномии). Так как часы, находившиеся в его распоряжении, несмотря на все произведенные усовершенствования, были все еще малопригодны для измерения небольших промежутков времени, Галилей решил замедлить исследуемые движения падения с помощью наклонных плоскостей, а это в свою очередь заставило его сопоставить между собой падение тел по вертикали и по наклонным. Согласно определениям Аристотеля, из двух движущихся тел то имеет большую скорость, которое проходит за одно и то же время большее пространство, чем другое, или то же пространство, но за меньшее время. Соответственно считалось, что два движущихся тела обладают одинаковой скоростью, если они проходят равные пространства в равные промежутки времени.
Галилея эти определения уже не удовлетворяли. Выработанный им способ измерения времени позволил представить понятие скорости в виде математического отношения величин пути и времени. С этой новой
Конец страницы 160
Начало страницы 161
точки зрения ничего не изменится, если назвать скорости равными и тогда, «когда пройденные пространства находятся в таком же отношении, как и времена, в течение которых они пройдены...» [Галилей, 1948, с. 34]. Поскольку Галилей уже «подвел» понятие скорости под более широкое понятие математического отношения, сделанный им переход был вполне законен. Равенство отношений s1/t1 = s2/t2 как при s1 = s2 так и при s1 s2 остается справедливым, если t1 и t2 меняются в той же пропорции, что и пути.
Итак, имеются два определения равенства скоростей двух движущихся тел.
Первое: скорости двух тел равны, если за равные промежутки времени эти тела проходят равные пространства.
Второе: скорости двух тел равны, если пространства, проходимые одним и другим, пропорциональны временам прохождения.
Второе определение является обобщением первого. Имея эти два определения, Галилей приступил к сопоставлению конкретных случаев падения тел. Пусть по СВ и СА (см. схему 1) падают два одинаковых тела. Скорость тела, падающего по СВ, будет больше скорости тела, падающего по СА, ибо, как показывает опыт, в течение того времени, за которое первое падающее тело пройдет весь отрезок СВ, второе пройдет по наклонной СА часть CD, которая будет меньше СВ. Отсюда в соответствии с первым определением можно сделать вывод, что скорости тел, падающих по наклонной и по вертикали, не равны.
В то же время известное Галилею положение о том, что скорость падающих тел в какой-либо точке зависит только от высоты их падения, наводят его на мысль, что раз скорости тел в точках А и В, расположенных на одной горизонтали, равны, то они должны быть и вообще равны на отрезках СА и СВ. Он проверяет это предположение на опыте, и действительно оказывается, что отношение времен падения по всей наклонной и по всей вертикали равно отношению длин наклонной и вертикали. Отсюда в соответствии со вторым определением можно сделать вывод, что скорости тел, падающих по наклонной и по вертикали, равны.
Таким образом, следуя рассуждению Галилея, мы получили два противоречащих положения: 1) «Скорости тел, падающих по СА и СВ, равны»; 2) «Скорости тел, падающих по СА и СВ, не равны».
Причину выявленного Галилеем противоречия нельзя искать в произведенном им обобщении условий равенства скоростей. Если бы мы, пользуясь старым условием равенства скоростей, начали сопоставлять движения шаров по СА и СВ, беря отрезки проходимого пути в разных частях СА и СВ, то мы получили бы и при старом определении весьма
Конец страницы 161
Начало страницы 162
противоречивые результаты. Скорость падения шара no CB могла оказаться в одном месте больше скорости падения шара по СА, в другом — равной, в третьем — меньшей. Таким образом, рассмотренное развитие понятия скорости и обобщение условий равенства скоростей не являлись причиной противоречия, а были лишь случайными обстоятельствами, которые облегчили его обнаружение.
Причина этого противоречия заключена в том, что понятие скорости, сложившееся из сопоставления равномерных движений и однозначно характеризовавшее эти движения, уже не подходит для сопоставления и однозначной характеристики движений неравномерных.
Подобные логические противоречия, или антиномии, можно часто встретить в истории науки. Оба положения, составляющие антиномию, в равной мере истинны и неистинны. Истинны в том смысле, что они оба действительны, если мы исходим из существовавшего в то время определенного строения исходного понятия. Неистинны в том смысле, что это строение понятия уже не может дать однозначной характеристики новых исследуемых явлений.
Ситуации парадоксов, или антиномий, занимают особое положение в ходе развития науки. Прежде всего в их контексте уже бессмысленно спрашивать: какому из имеющихся знаний соответствует объект, первому или второму. Он не соответствует ни одному из них, он отличен от обоих. Так, благодаря сопоставлению двух исключающих друг друга знаний, относимых к одному объекту, сам объект отделяется от знаний о нем и противопоставляется им как нечто третье, пока не познанное. По выражению Гегеля, сначала в понятии мы видели сам объект, теперь понятие как форма отделяется от объекта. Это первый и, наверное, основной шаг в формировании теоретико-познавательной точки зрения на мир.
Выделение объекта как чего-то отличного от того, что мы видим в знании, и сопоставление знаний друг с другом заставляет сделать следующий шаг и поставить вопрос: чем обусловлено это различие знаний. При ответе на этот вопрос выявляется следующий элемент предмета теории познания: процедуры получения знаний, процедуры познавательной деятельности. Именно в них находят ту причину, которая привела к различию знаний об объекте.
Появление теоретико-познавательной точки зрения делает возможным и собственно методологический подход в разработке средств науки.
Дело в том, что в каждой ситуации могут быть поставлены две разные задачи и в соответствии с этим как практическая, так и исследовательская деятельность могут идти по двум принципиально различным линиям и опираться на различные методы. В одном случае исследование будет направлено на преодоление именно этой, единичной антиномии, на выработку нового специального понятия, «снимающего» антиномию. В
Конец страницы 162
Начало страницы 163
другом — оно может быть направлено на выяснение условий появления антиномий вообще (а не только этой единичной), на анализ путей и методов их преодоления, на выяснение структуры вновь получаемого знания в его отношении к прежним, антиномичным.
В первом случае мы будем оставаться в рамках данной специальной науки, математики, физики или химии, будем пользоваться ее специфическими методами. И при этом каждая новая антиномия будет вставать перед нами такой же проблемой, как и предыдущая, и мы будем подходить к ее решению вооруженными так же, как мы были вооружены при решении первой. Наш опыт преодоления антиномий никак не будет осознаваться и не будет влиять на последующую деятельность.
Во втором случае необходимо выйти за границы той или иной специальной науки и выделить совсем особый предмет рассмотрения — знания об объектах, процессы выработки и использования их. Здесь придется прибегнуть к совершенно иным методам исследования, выработать понятия принципиально иного рода, нежели понятия той или иной специальной науки; и это будут понятия методологии (в широком смысле этого слова, включая туда логику и теорию познания).
Антиномии, или парадоксы, возникающие в ходе развития науки, были взяты нами в качестве примера ситуаций, которые делают необходимой постановку собственно методологических задач. В этих ситуациях фактически формируется и выделяется та действительность, которая становится предметом методологии как науки. Эта действительность — деятельность по получению знаний3.
Мы можем изобразить ее строение в блок-схеме, если выделим и перечислим основные составляющие всякой деятельности. Специальный анализ показывает, что в любой акт познавательной деятельности обязательно входят: 1) задачи (или требования), 2) объекты, 3) средства, 4) формы знаний и 5) процедуры, создающие их (см. схему 2).
Эту схему можно рассматривать как первое приближенное изображение предмета методологических исследований.
Очень важно также подчеркнуть, что постановка вопроса об объекте как таковом, в отличие от «данности» его в той или иной форме знания, появляется впервые отнюдь не в специально-научных исследованиях, как это обычно думают, а только в методо-
__________________________________________________
3 Здесь нужно заметить, что, кроме ситуаций антиномий, существует еще ряд других ситуаций, в которых точно так же ставится задача исследовать познавательную деятельность и выделяются ее составляющие. Мы не анализируем их, так как с интересующей нас стороны они ничем не отличаются от ситуации антиномии.
Конец страницы 163
Начало страницы 164
логическом анализе. В специально-научных исследованиях, где имеется одно или несколько легко соединимых друг с другом знаний об объекте, не возникает вопросов об объекте как таковом и нет нужды противопоставлять его знаниям. Мы уверены, что объект таков, каким он дан нам в этих «знаниях». Только в ситуациях антиномий и аналогичных им нам приходится выделять объект, ставить вопрос о его природе и стараться изобразить его как таковой, в форме, отличной от всех уже существующих о нем знаний [ 1964 h *, I]. Поэтому именно методология и теория познания, как это ни странно на первый взгляд, оказываются учением об объектах и областях объектов, т.е. обязательно включают в себя моделирующую мир онтологию4. Поэтому ошибочным является тезис, время от времени всплывающий в философской литературе, что де теория познания и логика являются наукой о деятельности и процессах познания, & не о мире. Это противопоставление неправомерно: она является наукой о деятельности познания и тем самым о мире, включенном и включаемом в нее. Само это противопоставление было обусловлено неправильным пониманием объективности — был забыт знаменитый тезис К.Маркса: «Главный недостаток всего предшествующего материализма — включая и фейербаховский — заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берется только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно» [Маркс, 1955 b, с. 1].
Но это представление объектов в методологии существенно отличается от их представления в специальных науках: оно создается как изображение их «высшей» объективности, освобожденной от частной формы тех или иных специальных задач. По этой же причине методологическая онтология не имеет ничего общего с натурфилософией: она существует в системе методологии и создается не на основе анализа физической, химической или какой-либо иной эмпирии, а на основе анализа человеческой деятельности — производства (практики) и мышления.
Таким образом, переходя в область методологического исследования, мы формируем совершенно особый предмет, который не совпадает с предметом ни одной частной науки. И мы можем исследовать и описывать этот предмет только с помощью особых методов, не сводимых к методам специальных наук.
О том, что это утверждение не является общепризнанным, что вокруг него сейчас еще идет борьба, говорит хотя бы широко распространенный и принятый многими тезис Д.Гильберта, что обоснование математики есть дело самой математики [Гильберт, 1948, с. 391, 363-364; Клини, 1957, с. 55, 58]. И не только математики, но и представители
________________________________________________
4 Под онтологией в данном случае понимается построение специальных изображений объектов как таковых.