Современность лишь в том случае будет соответствовать своему понятию, если она станет трансцендировать за пределы наличного в настоящем, а значит медленно, но неуклонно приподниматься над чувственной потребностью и чувственным сознанием.
В ходе истории человеческое "Я" постоянно стремилось к тому, чтобы возвыситься над чувственностью, преодолеть, так сказать, свою "немощь"**. Кто хотя бы раз наслаждался математическим или музыкальным искусством, тот прикасался и к самой природе, которая любит скрываться. Это подтверждают также данные, полученные наукой. Например, астрофизики высказывают мысль о том, что чем дальше удаляется от нас Вселенная, тем ярче проступает скрывающаяся в её недрах гармония. Дистанция между теоретическими выводами и первоначальными чувственными данными всё более увеличивается (См.: Ойзерман Т.И. Сенсуалистическая гносеология и действительный научно-исследовательский поиск //Вопросы философии, № 6, 1994. - С. 57). Да и между чувственным отражением внешнего мира и мышлением существует качественное отличие, которое нельзя игнорировать.
______________ ** В сочинении "Основа общего наукоучения" И.Г. Фихте писал: "Обнаружение немощи в Я называется чувством" (См.: Фихте И.Г. Соч. в 2-х т.: т. 1. СПб.: Мифрил, 1993. - С. 293.
Явный поворот в сторону сближения духовного и чувственного наиболее рельефно обозначился ещё у Л. Фейербаха, который писал, что "...не только внешнее, но и внутреннее, не только тело, но и дух, не только вещь, но и Я составляют предмет чувств. Поэтому всё является чувственно воспринимаемым, если не непосредственно, но опосредованно" (Фейербах Л. Избранные философские произведения в 2-х т.: Т. 1. - М., 1955. - С. 190). Признавая оригинальность данной позиции, вспомним всё же древних, в частности, Эмпедокла, прославившегося следующим изречением: "Нет, нет, мы ничего не чувствуем и ничего не видим; все вещи сокрыты от нас, нет ни одной, о которой мы в состоянии были бы установить, что она такова" (Цит. по кн.: 106 философов. Т. 1. - Симферополь, 1995. - С. 147). Анаксагор в этом плане тоже констатировал, что вследствие слабости ощущений мы не в состоянии судить об истине (Там же. - С. 129). Таким образом, не следует слишком доверять чувствам; главное - это учиться размышлять. Но необходимо заметить, что наше "Я" всё же оказывается способным облачать свои мысли в слова, когда оно чувствует, когда оно печалится или радуется. При этом, может быть, утрачивается связь с первоначальной интуицией. Поэтому, надо полагать, Чжуан-цзы и говорит: "Как бы мне найти человека, забывшего про слова, - и поговорить с ним!" (См.: Там же. - С. 280). Мудрость этого мыслителя, как видим, противоположна мудрости Эзопа, искавшего точной и исчерпывающей образности (См.: Там же).
Итак, уже древние философы заметили, что способность к чувственным восприятиям ещё не является основанием истинности всех наших знаний. Современная наука знает не мало явлений, которые недоступны чувствам, но всё же могут быть установлены и даже измерены вследствие вызываемых ими эффектов, доступных инструментальному наблюдению (радиоастрономия, физика элементарных частиц и т.д.) (См.: Ойзерман Т.И. Указ. соч. - С. 57).
Ещё более данную мысль подтверждает открытие в XIX веке неевклидовой геометрии, базировавшейся, в определённой степени, на противопоставлении чувственности и разума. Классики рационалистической философии, Декарт и Лейбниц, видели слабость геометрической теории Евклида в том, что та якобы принимала за непосредственно истинные аксиомы такие положения, которые получают поддержку одного лишь воображения, опирающегося на чувственный опыт (См.: Абрамян Л.А. Кантова философия математики. Старые и новые споры. Ереван, 1978. - С. 17-18). Геометрия Евклида, по мнению Лейбница, исходит как раз из таких аксиом, "...очевидность которых можно заметить лишь смутно посредством образов" (Там же. - С. 18).
Отдавая должное рационализму, необходимо в то же время заметить, что творцы неевклидовых систем (К. Гаусс, Я. Бойяи, Н. Лобачевский, Б. Риман) не только не игнорировали чувственное, но, напротив, пытались преодолеть кантовский априоризм, ставя вопрос о кардинальном расширении сферы наблюдаемого. Осторожно назвав сначала свою геометрию "воображаемой", Лобачевский в конце концов охарактеризовал её как "всеобщую" или "Пан-геометрию", частным случаем которой становилась геометрия Евклида.
Древнегреческая философия представляет собой в этом плане такую фундаментальную форму культурного и интеллектуального синтеза, которая даёт нам возможность достичь познания сверхчувственного, познания, которое в любом случае может быть только чем-то опосредованным. Дух нашей эпохи чувствует себя неуютно именно благодаря тому, что он утратил свою способность заключать, или ratio. Данная способность состоит в применении всеобщих, данных вместе с рассудком принципов к наличествующему в опыте случайному. Синтез этих двух моментов (случайного и необходимого), возвышаясь над тем и над другим, одновременно имеет с ними нечто общее, т.е. приводит ко всеобщему или Единому, что и было осознано теми философами, кто шёл вслед за Платоном.
Древнегреческая философия актуальна сегодня по двум причинам. Во-первых, являясь синкретической формой знания и обладая высоким эвристическим потенциалом, она позволяет выделить в той или иной духовной форме подлинные кристаллизации, что весьма существенно для нашего духовного строя с его многословием и отсутствием критического осмысления теоретических систем (критика, конечно, присутствует, но она носит в основном внешний характер). Во-вторых, именно греки показали, что философия вполне может претендовать на роль последнего основания научных прозрений. Если прогностический потенциал философии ослабевает, то сложившаяся картина мира перестаёт объективировать элементы ещё не сформировавшихся теорий (См.: Галимов Б.С. Картина мира и научная теория //Формирование и функционирование научной картины мира. - Уфа, 1985. - С. 53-54). Из-под теорий "вымывается", таким образом, объективное, а его место всё в бoльшей мере занимает субъективное.
Когда наука утрачивает объективные основания, она обращается к "откровению", которое не является необходимым продуктом её собственного развития. Если "откровение" нисходит на неё как бы "свыше", т.е. привходит извне, то философия, напротив, органическим образом вплетена в саму живую ткань науки. В этом смысле она есть нечто такое, что предшествует "откровению" и, следовательно, является более глубоким. Поэтому-то и новые "откровения" даются, как правило, раздвижением границ философского мышления. Философия - это эрос науки; религия - её любовь. "Знание глубин эроса почти полностью утрачено", - пишет Ю. Эвола. А ведь этот самый древний, почтенный и могущественный из богов - захватывающий поток, открывающий иные миры (См.: Эвола Ю. Метафизика пола. - М.: Беловодье, 1996). Эрос, как желание вечного обладания благом, оказался сегодня подавленным тем технократическим духом, который прямо идёт на человека, отрывая его от земли.
Во все времена учёные сближались с философами в том отношении, что их охватывало некое неистовство, они страстно стремились к красоте, но на вершине своих достижений всё же удержаться не могли. Захваченные гармонией и мозаичностью открывшегося им мира, они уподоблялись вакханке, жаждущей увеличить добро и красоту в явленном мире. "Музыка и исследовательская работа в области физики, - писал А. Эйнштейн, - различны по происхождению, но связаны между собой единством цели - стремлением выразить неизвестное" (См.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов в 4-х т.: Т. IV. - М.: Наука, 1967.- С. 142-143). Именно к миру ещё никогда не бывшему, к красоте, бесконечно превосходящей ту, которой служит и перед которой преклоняется примитивный рассудок, устремлялись Платон и Николай Кузанский, Николай Коперник и Галилео Галилей, Блез Паскаль и Готфрид Лейбниц, Нильс Бор и Альберт Эйнштейн, Николай Лобачевский и Эмми Нетер. Их идеи находили безумными, но сами они их считали ещё недостаточно безумными для того, чтобы проникнуть в тайну мироздания. Можно много знать, но ничего не создать. Творение и труд понятия различные. Труд изгоняет эрос и, напротив, эрос и творчество тождественны. Эрос замешан на воображении. Воображение же - важнее знания, "ибо знание ограничено, воображение же охватывает всё на свете, стимулирует прогресс и является источником его эволюции" (Там же. - С. 142).
Древние народы, к числу которых относились греки, отличались необычайным богатством воображения. В мифах Древней Эллады содержатся некоторые важнейшие предвосхищения фундаментальных идей, повлиявших впоследствии на становление научных теорий. Данное положение обосновывается, в частности, тем обстоятельством, что мифология, искусство и наука существовали в Греции для того, чтобы усилить присутствие философского элемента во всём многообразии его жизненных проявлений.
Однако многие современные физические теории следует сопоставлять не с отдельными догадками древних греков, а с их исследовательскими программами. Такое сопоставление позволяет наиболее полным образом выявить методологическую продуктивность древнегреческой философии, её прогностический потенциал. Ещё А.И. Герцен справедливо писал, что "движение Гераклита", "нус Анаксагора" до сих пор не исчерпали своего содержания. Например, в некоторых концепциях, так называемой, "физики элементарных частиц" можно усмотреть определённые черты подобия анаксагорову представлению о мироустройстве (См.: Танаков В.В. Проблема строения материи в античной философии и современная физика. Авт-т дисс. канд. филос. наук. М., 1983).
Бывает и наоборот. Идеи, отражавшие действительное положение вещей и намного опередившие своё время, забывались или же были подвергнуты критике из-за недостаточного развития наук. Так, удивительная догадка Эмпедокла о том, что свет распространяется с большой, но конечной скоростью, получала возражение со стороны Аристотеля (См.: Аристотель. О душе. Кн. 2, гл. 7. Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 1. - М.: Мысль, 1976. - С. 409) и была, как и некоторые другие величайшие гипотезы древности, надолго предана забвению.
С возникновением бутстрапной модели элементарных частиц идея Анаксагора "все во всём" вступила в новый этап своей теоретической разработки. В гипотезе фридмонов воплощается такой аспект данной идеи, как связь и взаимопроникновение микроскопического и космического планов бытия. Физика элементарных частиц движется не к Платону, как полагал В. Гейзенберг, а, возможно, развивается по пути углубления атомистической программы Демокрита, идёт к идеям, высказанным ещё ранее в Ионийской философии.
Картина мира Демокрита не может быть понята в отрыве от учения Парменида о двух путях познания. Заслуга этого философа, как верно замечает Б.С. Галимов, заключается в том, что он "впервые сознательно указал на диалектический характер познания, на неадекватность между логическим мышлением и противоречивой, чувственно данной эмпирической действительностью. Это было началом падения мифологии (миф как абсолютная тождественность бытия и мышления. - А.Л.), утверждения нового мировоззрения - теоретизированных представлений о мире (подч. мной. - А.Л.)" (Галимов Б.С. Диалектический характер становления теоретизированных представлений о природе //Категории диалектики и научное познание. - Уфа, 1985. - С. 25-26).
Вероятнее всего, Демокрит догадывался, что парменидовское учение приводит к выводу о недопустимости пустоты и, следовательно, к признанию отсутствия всякого движения. Но если элеаты рассуждали по принципу: логически противоречиво - значит неистинно и невозможно, то Демокрит полагал следующее - логически противоречиво, но соответствует природе (См.: Там же). Итак, этот учёный, у которого атом был лишь физической гипотезой, вспомогательным средством для объяснения фактов (См.: Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 3. - С. 126), сделал существенный шаг от истинного, т.е. философского знания, в сторону знания лишённого истинности, но содержательного (Данную мысль Маркс пытался разрабатывать в своей докторской диссертации //Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 40. С 163). Его мысль, как видим, смогла трансцендировать за пределы достигнутой степени предельного обобщения знания о мире, выразившегося в учении о единственности бытия как Абсолюта, и пойти дальше в направлении формирования науки о природе. Наука и начинается так, где содержание преобладает над формой, где знание об Абсолюте как бы приподнимается, освобождая место положительному знанию.
Сегодня мы должны относиться к духовной истории так, как будто её последующий ход является целью для предшествующего этапа. Например, Платон никак не мог предвосхитить идей современной физики, поскольку атомистическая идея, с которой связан образ новейшего естествознания, получила у него противоположное развитие. Платон не только последовательно "испарил" всё предметное содержание идеи атома, но и подчинил физическую сущность последнего математической сущности --треугольнику. При этом он свою попытку с помощью математической физики угадать план Творца воспринимал не так уж серьёзно. Согласно Платону, физика - наука о вещах, а вещи - подобие идей. "Но о том, что лишь воспроизводит первообраз и являет собой лишь подобие настоящего образа, и говорить можно не более как правдоподобно" (См.: Платон. Собр. соч. в 4-х т.: Т. 3. - М.: Мысль, 1994. - С. 433). Поэтому своё учение о природе Платон и называл не более как "правдоподобным мифом" (Там же).
Мы полагаем, что эвристический и прогностический потенциал, содержащийся в древнегреческой философии, объясняется присутствием в ней диалектических идей. Метафизический разум, взятый сам по себе, является лишь результатом становления разума диалектического. Без диалектики, учитывающей связь явного и скрытого, чувственного и сверхчувственного, метафизика состояться не может. В противном случае, наше познание будет только трансцендентным, что не позволит выразить диалектическое богатство духа или самосознания науки.
Проблеме отношения современных физических представлений к концепциям античной философии уделяется внимание в трудах зарубежных исследователей. Так, в одном из них речь идёт о том, "насколько понятие пространства и времени у Аристотеля соответствует физическим представлениям Эйнштейна" (Ruch E.A. Space and Time //A Comparative study the theories of Aristotle and A. Einstein. - Pretoria, 1958. P. 7). Мы хотим доказать, - пишет автор, - что вполне возможно осуществить "синтез" теории Аристотеля и Эйнштейна. Под термином "синтез" мы понимаем не компромисс межу двумя, существенно непримиримыми друг с другом учениями, а синтез, который, по меткому слову Гегеля "aufheben", сохраняет позиции и тезиса и антитезиса, возводя или приподнимая их при этом на более высокий уровень (См.: Там же).
Можно сказать, что представления древних греков о природе времени сохраняют для нас не только исторический интерес. Например, аристотелевская концепция времени имеет и прогностическую ценность, несёт в себе определённый эвристический потенциал. Оценивая значение данной концепции для науки в целом, Ю.Б. Молчанов пишет: "Для этой концепции характерно признание объективности времени (хотя и с отдельными колебаниями в сторону субъективистской аргументации) и его универсальности (хотя и непоследовательной), поскольку признаётся вневременное бытие идеальных сущностей. Можно найти в учении Аристотеля элементы реляционной концепции времени, в частности, тезис о невещественности времени, а также признание (непоследовательное) неразрывной связи понятий времени и движения" (Молчанов Ю.Б. Четыре концепции времени в философии и физике. М.: Наука, 1977. - С. 21).
Итак, сделаем следующие выводы. Во-первых, обобщая достижения древнегреческой философии, необходимо подчеркнуть, что вопрос о развитии естественнонаучного успеха философии органически сопряжен с проблемой соотношения мысли и ощущения, разума и чувства. Во-вторых, духовность греков, как и многих других народов, не умирает именно потому, что свободное философское мышление составляет здесь главнейший источник духовной жизни. Мифология, искусство и наука существуют здесь для того, чтобы усилить присутствие философского элемента во всём многообразии его жизненных воплощений.
Как повествует одна красивая древняя легенда, Платон перед самой смертью видел себя во сне прекрасным белым лебедем, доставлявшим множество хлопот птицеловам. Толковавшие этот сон утверждали, что многие будут пытаться понять смысл платоновских дум, но никто этого сделать не сможет, и тогда каждый станет толковать их по-своему (См.: Олимпиодор. Жизнь Платона //Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: Мысль, 1986. - С. 415).
С тех пор прошло две с половиной тысячи лет. Созданы сотни толкований. Но белый лебедь, олицетворявший на протяжении многих веков самое небо философии, нам уже больше не является, ибо мы разучились сосуществовать с пустотой, сном и бездеятельностью, разучились грезить.
Глава вторая.
Проблема синтеза философии и математики.
Учение Аристотеля о параллельных линиях.
Современные оценки данного учения.
Неевклидовые геометрии как неотъемлемый
элемент культуры мышления
По мере того, как развиваются естественные и гуманитарные науки, их философское миропонимание и методология становятся всё более богатыми по содержанию. Однако данное развитие не может успешно происходить вне расширения математического пространства исследований. История философии и науки показывает, что прогностическая функция философского знания лучше всего проявляется в тот момент, когда развивается союз философии и математики, когда математическое и философское знание "срастаются" или, лучше сказать, соприкасаются настолько сильно, что вспоминаются слова Гегеля, написанные им в "Философии природы": "Название "математика" можно было бы, впрочем, употреблять также и для обозначения философского рассмотрения пространства и времени" (Гегель Г.В.Ф. Философия природы. Энциклопедия философских наук. Т. 2. - М.: Мысль, 1975. - С. 59).
Платон и Аристотель являются именно теми мыслителями, у которых математика самым тесным образом взаимодействует с философией, причём данное взаимодействие не носит искусственный, глубоко вымученный характер, как, например, сегодня, когда многие исследователи философских проблем науки, буквально растерявшись перед лавиной всякого рода открытий, занялись сооружением мыслительных конструкций вместо того, чтобы заняться непосредственно объектом.
Известно, что Гегель полемизировал с традиционным формально-логическим истолкованием категорий, введённых Аристотелем. Особая их природа, как полагал Гегель, заключается в том, что они одновременно фиксируют и наиболее общие качества предмета, и сущность отношений, и природу высказываний (См.: Малинин В.А. Диалектика Гегеля и антигегельянство. - М.: Мысль, 1983. - С. 33).
Физика и "первая философия" (метафизика) у Аристотеля целиком качественная. Мы разделяем точку зрения, развиваемую В.П. Визгиным, который считает, что характерная для Аристотеля оппозиция платоновско-академическому математизму послужила одним из важнейших источников формирования иного, качественного, или квалитативистского (от лат. qualitas) подхода (Визгин В.П. Генезис и структура квалитативизма Аристотеля. - М.: Наука, 1982. - С. 5), привела к формированию онтологического учения о сущности и качестве.
Аристотель опроверг математический подход к физике, развитый Платоном в "Тимее". Если у Платона математика обосновывала физику, то Аристотель, напротив, математику подчинил физике. Например, он ищет сущность треугольника в той конкретной, абстрагируемой от свойств реальных тел, геометрической форме, которая проявляется в фактическом равенстве или неравенстве суммы внутренних углов треугольника двум прямым (Аристотель. Вторая аналитика, 90 А 30). Он ищет сущность треугольника в свойствах самой прямой линии (См.: Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. - М.: Мысль, 1981. - С. 101), что и сближает представления Аристотеля о качестве математических предметов с современностью.
Гегелевская ретроспекция аристотелевского категориального аппарата даёт методологический ориентир для понимания философии математики Аристотеля или, как пишет Гегель, "философского рассмотрения пространства и времени". Однако, к сожалению, имеется очень незначительное количество работ, посвящённых рассмотрению естественнонаучных концепций античности "глазами" Гегеля. В ряде работ рассматриваются только параллели между отдельными положениями аристотелевских трактатов и такими работами Гегеля, как "Философия духа", "Лекции по истории философии" (См.: Rollwage Jurgen. Das modalproblem und die historische Handlung (Ein Vergleich zwischen Aristoteles und Hegel). - Diss. Munchen, 1968).
Анализируя опытный и теоретический материал предшественников, Аристотель ставил вопросы так, что та или иная проблема вырисовывалась у него во всех её многочисленных связях и отношениях, а живая мысль всюду получала своё оформление в непрерывных исканиях и "запросах диалектики" (См.: Ленин В.И. Философские тетради. - М.: Политиздат, 1978. - С. 326). Об этой диалектической способности мышления, приводящей к расширению философского пространства, В.И. Ленин как-то заметил словами самого Гегеля: "И относительно других предметов также требуется известное развитие для того, чтобы уметь задавать вопросы, тем более относительно философских предметов, так как иначе может получиться ответ, что вопрос никуда не годится (Ленин В.И. Полн. собр.соч. - Т. 29. - С. 103).
Каждая наука, согласно Аристотелю, может быть доказана из свойственных ей специфических начал, определяющих границы отдельных наук. Однако есть одно общее для всех наук начало, исследование которого и является делом философа. По Аристотелю, таким началом выступает ум.
Проблема начала доказательства сегодня также актуальна, как и две с половиной тысячи лет тому назад, ибо многие представители современной зарубежной философии ставят под сомнение объективность научного знания, причём делают это далеко не лучшим образом, нежели скептики периода античной Греции. Каждое доказательство у Аристотеля есть своего рода умозаключение, но не всякое умозаключение служит доказательством. Нахождение начал доказательства есть обоснование самого доказательства. Но начало как основа доказательства, со своей стороны, также требует своего последующего обоснования и т.д. Регресс же в бесконечность, по Аристотелю, не даёт положительного решения проблемы, так как при нём возможность обоснования всякого рода знания вообще исключена. Однако если существует какой-то факт знания, то существует и начало доказательства. Отрицание начала здесь просто логически невозможно, так как само отрицание, как своего рода доказательство, должно иметь своё начало. Таким образом, необходимость начала доказательства заключается в невозможности его отрицания.
Далее. Существует множество наук, следовательно - множество начал. Но так как науки сходны между собой по их логической основе, то они должны иметь общее начало. Вот перед какой трудностью встал Аристотель и, решая её, не смог быть до конца последовательным, из-за чего и заслужил, не без определённых на то оснований, критику скептиков в их "новых тропах".
Положение о невозможности противоречия является, согласно Аристотелю, недоказуемой основой доказательства. Однако своим допущением невозможности противоречия он уже заранее использовал категорию противоречия и не подозревал, что подлинное начало доказательства надо искать не в сфере аксиом, а в системе категорий, что как раз и было осуществлено К. Марксом (См.: Джохадзе Д.В. Диалектика Аристотеля. Авт-т дисс. канд. филос. наук. Тбилиси, 1977. - С. 32).
Проблема начала доказательства у Аристотеля выглядит сложнее, чем это кажется с первого взгляда. Это видно хотя бы из того, что он различает "доказательство того, почему это так" от "доказательства того, что это так". В последнем случае имеется в виду доказательство, убеждающее нас в верности положения, но не выясняющее его причин, а в первом - доказательство, убеждающее в правильности чего-либо с помощью выяснения его причины (См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. - М.: Наука, 1983. - С. 68).
Данное разграничение, введённое Аристотелем в общую логику доказательства, вытекает из анализа предпосылок теоремы о сумме углов треугольника, которая была известна уже в глубокой древности. Её доказательство при этом опиралось на описание параллельных линий. Но, так как Аристотель всегда стремился поставить вопрос о подлинном начале, т.е. о таком начале, относительно которого не может существовать двух разных мнений, то его, естественно, не могли полностью удовлетворять и доказательства вышеупомянутой нами теоремы. Так, в "Аналитике первой" он отмечает: "Пусть А означает два прямых угла, Б - треугольник, а В равнобедренный. А присуще В через Б; А же присуще Б не через что-то другое, ибо треугольник сам по себе имеет в совокупности два прямых угла. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет среднего термина" (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 1. - С. 188).
Однако Аристотель не останавливается здесь перед фактом отсутствия "среднего термина", а стремится вскрыть подлинную причину самой причины того, что сумма углов треугольника равна двум прямым. При этом он указывает на ошибку "постулирования основания", часто совершаемую геометрами. "Так поступают, например, те, - пишет Аристотель, - кто думает, что описывают параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, в основу доказательства берут нечто такое, что само не может быть доказано, если линии не параллельны" (Там же. - С. 237). Действительно, поскольку данная основа, т.е. теорема о сумме внутренних углов треугольника, здесь сама опирается на свойство параллельности двух линий, то возникает логический круг, и Аристотель прямо замечает, что "если бы кто-либо захотел доказать, что прямые линии не пересекаются, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что это свойство имеется у всех прямых линий. Но это не так, поскольку доказывать следует не то, что углы равны при каких-то определённых условиях**, а то, что они равны при любых условиях" (Аристотель. Вторая аналитика, 74 а 10-15. - Там же. - С. 266). "И если бы не было другого треугольника, кроме равнобедренного, то свойство иметь [в совокупности] два прямых угла казалось бы присущим треугольнику, поскольку он равнобедренный" (Там же).
______________ ** А именно при условии, что прямые перпендикулярны к прямой, падающей на них (Срав. "Начала Евклида" I, предложение 28).
Из вышеприведённого текста можно заключить, что Аристотель рассматривал процесс подлинного описания параллельных линий независимо от всякого рода доказательств данной теоремы, "так как иное по своей природе познаётся через само себя... а именно начала познаются через самих себя" (Аристотель. Аналитика первая, 64 б 35).
Но именно вопрос о начале всегда и интересовал Аристотеля, который полагал, "что для начал нет доказательств" (Аристотель. Аналитика вторая, 90 б 25) и искал подлинное начало доказательства, как мы уже отмечали ранее, в сфере аксиоматического знания. Вероятнее всего, Аристотель решал вопрос о выборе наиболее подходящей аксиомы параллельных линий. Возможно, что один из вариантов такой аксиомы был приведён самим Аристотелем. Во всяком случае, Омар Хайям в "Комментариях к трудностям во введении книги Евклида" приводит так называемый четвёртый принцип, заимствованный у Аристотеля: "Две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения" (См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Указ. соч. - С. 11).
Каждое из двух утверждений данного принципа по существу равносильно пятому постулату Евклида. И они ценны именно тем, что расчистили почву для первой в истории геометрии открытой замены пятого постулата эквивалентным ему постулатом, для первой теории параллельных, в которой доказательство пятого постулата основано не на "постулировании основания", а на другой, более очевидной аксиоме*** (Там же. - С. 66). О. Хайям не совершил логической "ошибки", доказывая пятый постулат, как его предшественники; его ошибка совсем иного рода, и она становится очевидной лишь с точки зрении уже самих неевклидовых геометрических систем. Не останавливаясь здесь на разборе самого доказательства О.Хайяма, отметим лишь, что в ходе него были сформулированы первые теоремы гиперболической и эллиптической неевклидовых геометрий (См.: Там же. - С. 73). В этом и состоит как раз историческое значение всей теории доказательства у Аристотеля, ибо последний философски предвосхитил ту тенденцию, которая, начиная с Омара Хайяма, затем через Саккери и Ламберта (первые теоремы неевклидовой геометрии здесь получают, наконец, своё оформление) привела к Гауссу, Лобачевскому, Бойяи и Риману. Эта тенденция является ведущей при выяснении предпосылок возникновения неевклидовых геометрий.
______________ *** Речь идёт о доказательстве Омара Хайяма.