где q - угловое расстояние видимого направления на звезду от точки неба, в которую направлена скорость наблюдателя. Эта точка называется апексом движения наблюдателя. Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, участвует в двух ее основных движениях: в суточном вращении вокруг оси и в годичном движении Земли вокруг Солнца. Поэтому различают суточную и годичную аберрации. Суточная аберрация есть следствие сочетания скорости света со скоростью суточного вращения наблюдателя, а годичная - со скоростью его годичного движения. Так как скорость годичного движения наблюдателя есть скорость движения Земли по орбите v = 29,78 км/сек, то, принимая с = 299 792 км/сек, согласно формуле (4.1), будем иметь s = 20”,496 sin q " 20”,50 sin q. Число k0 = 20”,496 " 20",50 называется постоянной аберрации. Так как апекс годичного движения наблюдателя находится в плоскости эклиптики и перемещается за год на 360°, то видимое положение звезды, находящейся в полюсе эклиптики (q = b = 90°), описывает в течение года около своего истинного положения малый круг с радиусом 20”,50. Видимые положения остальных звезд описывают аберрационные эллипсы с полуосями 20",50 и 20”,50 sin b , где b эклиптическая широта звезды. У звезд, находящихся в плоскости эклиптики (b = 0), эллипс превращается в отрезок дуги длиной 20”,50 × 2 = 41”,00, точнее, 40",99. Таким образом, самый факт существования годичного аберрационного смещения у звезд является доказательством движения Земли вокруг Солнца. Различие между параллактическим и аберрационным смещением заключается в том, что первое зависит от расстояния до звезды, второе только от скорости движения Земли по орбите. Большие полуоси параллактических эллипсов различны для звезд, находящихся на разных расстояниях от Солнца, и не превосходят 0",76, тогда как большие полуоси аберрационных эллипсов для всех звезд, независимо от расстояния, одинаковы и равны 20”,50. Кроме того, параллактическое смещение звезды происходит в сторону видимого положения Солнца, аберрационное же смещение направлено не к Солнцу, а к точке, лежащей на эклиптике, на 90° западнее Солнца.
§ 70. Смена времен года на Земле
Наблюдения показывают, что полюсы мира в течение года не меняют заметным образом своего положения среди звезд. Отсюда следует, что ось вращения Земли при движении ее вокруг Солнца остается параллельной сама себе. Кроме того, изменение склонения Солнца в течение года в пределах от + 23° 27' (в момент летнего солнцестояния) до - 23° 27' (в момент зимнего солнцестояния) свидетельствует о том, что ось вращения Земли не перпендикулярна к плоскости орбиты Земли, а наклонена к ней на угол в 66° 33' = 90° - 23° 27’. Следствием движения Земли вокруг Солнца, наклона оси вращения Земли к плоскости орбиты и постоянства этого наклона является регулярная смена времен года на Земле. Расположение Земли и ее оси вращения по отношению к направлению солнечных лучей в дни равноденствий и в дни солнцестояний показано на рис. 47. Угол между направлением солнечных лучей и нормалью к ровной площадке, расположенной горизонтально на поверхности Земли, в положении I равен i1 = j - e, в положении III - i3 = j + e, а в положении II - i2 = j , где e - наклон эклиптики к экватору, а j - географическая широта места.
Согласно законам физики, величина лучистого потока F, падающего на площадку, пропорциональна косинусу угла между направлением лучей и нормалью к площадке, т.е. F = F0 cos i, где F0 - величина потока, перпендикулярно падающего на площадку (i = 90°). В день летнего солнцестояния (положение I) F1 = F0 cos (j - e). В день зимнего солнцестояния (положение III) F3 = F0 cos (j + e). Наконец, в дни равноденствий (положение II) F2 = F0 cos j . Таким образом, в течение года площадка на поверхности Земли, в зависимости от широты места, получает различное количество лучистой энергии (тепла). Так, например, на широте j = 55° 45' F1 больше F3 в 4,6 раза, а F2 в 1,5 раза меньше F1. Следовательно, северное полушарие Земли в течение весны и лета (с 21 марта по 23 сентября) получает гораздо больше тепла, чем осенью и зимой (с 23 сентября по 21 марта). Южное полушарие, наоборот, больше получает тепла с 23 сентября по 21 марта и меньше - с 21 марта по 23 сентября. Поток лучистой энергии, падающей на Землю, изменяется также и обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца, но это изменение существенной роли в смене времен года на Земле не играет, так как орбита Земли мало отличается от окружности. Действительно, если в афелии Земля получает F солнечного тепла, то в перигелии она получает 1,07 F, т.е. на 7% больше. Этим различием и объясняется несколько менее суровая зима и более прохладное лето в северном полушарии, по сравнению с зимой и летом в южном полушарии Земли. С наклоном оси вращения Земли к плоскости своей орбиты связано также и распределение тепловых поясов на Земле (см. § 16 и 17).
§ 71. Вращение Земли вокруг оси
Вращение Земли вокруг оси проявляется во многих явлениях на ее поверхности. Например, пассаты (постоянные ветры в тропических областях обоих полушарий, дующие к экватору) вследствие вращения Земли с запада на восток дуют с северо-востока в северном полушарии и с юго-востока - в южном полушарии; в северном полушарии подмываются правые берега рек, в южном - левые; при движении циклона с юга на север его путь отклоняется к востоку и т.д.
a) б) Рис 48 Маятник Фуко. А - плоскость качания маятника.
Но наиболее наглядным следствием вращения Земли является опыт с физическим маятником, впервые поставленный физиком Фуко в 1851 г. Опыт Фуко основан на свойстве свободного маятника сохранять неизменным в пространстве направление плоскости своих колебаний, если на него не действует никакая сила, кроме силы тяжести. Пусть маятник Фуко подвешен на северном полюсе Земли и колеблется в какой-то момент в плоскости определенного меридиана l (рис. 48, a). Через некоторое время наблюдателю, связанному с земной поверхностью и не замечающему своего вращения, будет казаться, что плоскость колебаний маятника непрерывно смещается в направлении с востока на запад, “за Солнцем”, т.е. по ходу часовой стрелки (рис. 48,6). Но так как плоскость качания маятника не может произвольно менять своего направления, то приходится признать, что в действительности поворачивается под ним Земля в направлении с запада к востоку. За одни звездные сутки плоскость колебаний маятника совершит полный оборот относительно поверхности Земли с угловой скоростью w = 15° в звездный час. На южном полюсе Земли маятник совершит за 24 звездных часа также один оборот, но против часовой стрелки.
Рис 49. К маятнику Фуко
Если маятник подвесить на земном экваторе и ориентировать плоскость его качания в плоскости экватора, т. е. под прямым yглом к меридиану l (рис. 48), то наблюдатель не заметит смещения плоскости его колебаний относительно земных предметов, т.е. она будет казаться неподвижной и оставаться перпендикулярной к меридиану. Результат не изменится, если маятник на экваторе будет колебаться в какой-либо другой плоскости. Обычно говорят, что на экваторе период вращения плоскости колебаний маятника Фуко бесконечно велик. Если маятник Фуко подвесить на широте j , то его колебания будут происходить в плоскости, вертикальной для данного места Земли. Вследствие вращения Земли наблюдатeлю будет казаться, что плоскость колебаний маятника поворачивается вокруг вертикали данного места. Угловая скорость этого поворота wj равна проекции вектора угловой скорости вращения Земли w на вертикаль в данном месте О (рис. 49), т.е. wj = w sin j = 15° sin j . Таким образом, угол видимого поворота плоскости колебаний маятника относительно поверхности Земли пропорционален синусу географической широты. В Ленинграде плоскость колебаний маятника поворачивается в час приблизительно на 13°, в Москве - на 12°,5. Фуко поставил свой опыт, подвесив маятник под куполом Пантеона в Париже. Длина маятника была 67 м, вес чечевицы - 28 кГ. В 1931 г. в Ленинграде в здании Исаакиевского собора был подвешен маятник длиной 93 м и весом 54 кГ. Амплитуда колебаний этого маятника равна 5 м, период - около 20 секунд. Острие его чечевицы при каждом следующем возвращении в одно из крайних положений смещается в сторону на 6 мм. Таким образом, за 1-2 минуты можно убедиться в том, что Земля действительно вращается вокруг своей оси.
Вторым следствием вращения Земли (но менее наглядным) является отклонение падающих тел к востоку. Этот опыт основан на том, что чем дальше находится точка от оси вращения Земли, тем больше ее линейная скорость, с которой она перемещается с запада на восток вследствие вращения Земли. Поэтому вершина высокой башни В перемещается к востоку с большей линейной скоростью, нежели ее основание О (рис. 50). Движение тела, свободно падающего с вершины башни, будет происходить под действием силы притяжения Земли с начальной скоростью вершины башни. Следовательно, прежде чем упасть на Землю, тело будет двигаться по эллипсу, и хотя скорость его движения постепенно увеличивается, упадет оно на поверхность Земли не у основания башни, а несколько обгонит его, т.е. отклонится от основания в сторону вращения Земли, к востоку. В теоретической механике для расчета величины отклонения тела к востоку х получена формула где h - высота падения тела в метрах, j - географическая широта места опыта, а х выражено в миллиметрах. В настоящее время вращение Земли непосредственно наблюдается из космоса.
§ 72. Прецессионное и нутационное движение земной оси
Если бы Земля имела форму шара, однородного или состоящего из сферических слоев равной плотности, и являлась бы абсолютно твердым телом, то согласно законам механики направление оси вращения Земли и период ее вращения оставались бы постоянными на протяжении любого промежутка времени. Однако Земля не имеет точной сферической формы, а близка к сфероиду (см. § 62). Притяжение же сфероида каким-либо материальным телом L (рис. 51) складывается из притяжения F шара, выделенного внутри сфероида (эта сила приложена к центру сфероида), притяжения F1 ближайшей к телу L половины экваториального выступа и притяжения F2 другой, более далекой, половины экваториального выступа. Сила F1 больше силы F2 и поэтому притяжение тела L стремится повернуть ось вращения сфероида РNРS так, чтобы плоскость экватора сфероида совпала с направлением TL (на рис. 51 против часовой стрелки). Из механики известно, что ось вращения PNPS в этом случае будет перемещаться в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой лежат силы F1 и F2 .
На экваториальные выступы сфероидальной Земли действуют силы притяжения от Луны и от Солнца. В результате ось вращения Земли совершает очень сложное движение в пространстве. Прежде всего, она медленно описывает вокруг оси эклиптики конус, оставаясь все время наклоненной к плоскости движения Земли под углом около 66° 33' (рис. 52). Это движение земной оси называется прецессионным, период его около 26 000 лет. Вследствие прецессии земной оси полюсы мира за тот же период описывают вокруг полюсов эклиптики малые круги радиусом около 23° 27'. Прецессия, вызываемая действием Солнца и Луны, называется лунно-солнечной прецессией. Кроме того, ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего среднего положения, которые называются нутацией земной оси. Нутационные колебания возникают потому, что прецессионные силы Солнца и Луны (силы F1 и F2 ) непрерывно меняют свою величину и направление; они равны нулю, когда Солнце и Луна находятся в плоскости экватора Земли и достигают максимума при наибольшем удалении от него этих светил. Самое главное нутационное колебание земной оси имеет период в 18,6 года, равный периоду обращения лунных узлов (см. § 76). Вследствие этого движения земной оси полюсы мира описывают на небесной сфере эллипсы, большие оси которых равны 18”,42, а малые - 13'', 72. В результате прецессии и нутации земной оси полюсы мира в действительности описывают на небе сложные волнистые линии. Притяжение планет слишком мало, чтобы вызвать изменения в положении оси вращения Земли, но оно действует на движение Земли вокруг Солнца, изменяя положение в пространстве плоскости земной орбиты, т.е. плоскости эклиптики. Эти изменения положения плоскости эклиптики называются планетной прецессией, которая смещает точку весеннего равноденствия к востоку на 0”, 114 в год.
§ 73. Следствия прецессионного движения земной оси
Как уже было сказано, вследствие прецессионного движения земной оси полюсы мира за 26 000 лет описывают вокруг полюсов эклиптики круги радиусом приблизительно в 23°,5. Но так как полюсы эклиптики также перемещаются по небесной сфере (прецессия от планет), то кривые, описываемые полюсами мира, не замыкаются. На рис. 53 показано прецессионное движение северного полюса мира среди звезд. В настоящее время северный полюс мира находится вблизи звезды a Малой Медведицы, почему эта звезда и называется Полярной. Но 4000 лет назад ближе всех к северному полюсу мира была звезда a Дракона, а через 12 000 лет “полярной звездой” станет a Лиры (Вега). Вместе с изменением направления оси мира меняется и положение небесного экватора, плоскость которого перпендикулярна к этой оси и параллельна плоскости земного экватора. Плоскость эклиптики также несколько меняет свое положение в пространстве вследствие прецессии от планет. Поэтому точки пересечения небесного экватора с эклиптикой (точки равноденствий) медленно перемещаются среди звезд к западу. Скорость этого перемещения за год называется общей годовой прецессией в эклиптике. Общая годовая прецессия в экваторе m = 50",26 cos e = 46”,11, где e - наклонение эклиптики к экватору, которое в настоящее время медленно уменьшается (на 0",47 в год), но через несколько тысяч лет уменьшение сменится столь же медленным увеличением, так как это возмущение (прецессия от планет) имеет периодический характер. В начале нашей эры точка весеннего равноденствия находилась в созвездии Овна, а точка осеннего равноденствия - в созвездии Весов. Равноденственные точки обозначались тогда знаками этих созвездий ^ и d соответственно. С тех пор точка весеннего равноденствия переместилась в созвездие Рыб, а точка осеннего равноденствия - в созвездие Девы, но их обозначения остались прежними.
Так как движение равноденственных точек направлено навстречу видимому годовому движению Солнца по эклиптике, то Солнце приходит в эти точки каждый раз несколько раньше, чем если бы они были неподвижными (слово “прецессия” и означает “предварение равноденствий”). По этой причине промежуток времени между последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия, называемый тропическим годом (см. § 18), короче периода обращения Земли вокруг Солнца, называемого звездным годом (см. § 38). Разница между обоими годами составляет около 20 минут - столько времени нужно Солнцу, движущемуся по эклиптике к востоку со скоростью приблизительно 1° в сутки, чтобы пройти 51”,26. Точка весеннего равноденствия является началом счета в. экваториальной и эклиптической системах координат (см. § 11 и 15). Поэтому вследствие ее движения к западу эклиптические долготы всех звезд ежегодно увеличиваются на 50",26, а эклиптические широты не изменяются, так как лунно-солнечная прецессия не изменяет положения плоскости эклиптики. Обе экваториальные координаты, прямое восхождение и склонение всех звезд непрерывно изменяются. В результате происходит медленное изменение вида звездного неба для данного места на Земле. Некоторые невидимые ранее звезды будут восходить и заходить, а некоторые видимые - станут невосходящими светилами. Так, например, через несколько тысяч лет в Европе можно будет наблюдать невидимый теперь Южный Крест, но зато нельзя будет увидеть Сириус и часть созвездия Ориона.
§ 74. Движение полюсов Земли по ее поверхности
По многолетним измерениям географических широт в нескольких пунктах Земли было замечено, что широты пунктов. не остаются постоянными, а периодически меняются, отклоняясь. от их среднего значения до 0",3, причем, когда в одном пункте широта несколько увеличивается, то в другом пункте, лежащем на противоположном географическом меридиане, широта уменьшается приблизительно на такую же величину. Эти колебания географических широт объясняются тем, что тело Земли смещается относительно оси вращения, а так как это смещение не влияет на ось вращения Земли, направление которой остается фиксированным в пространстве, то в разное время с полюсами вращения совпадают различные точки поверхности Земли. В результате полюсы Земли “блуждают” по ее поверхности. Северный полюс Земли, описывая на ее поверхности сложную кривую, не выходит из квадрата со сторонами около 30 м. При этом его движение происходит против часовой стрелки (рис. 54), если смотреть на северный полюс извне. Движение полюсов Земли, как и колебания географических. широт, имеет периодический характер. Основными периодами. являются 14-месячный период Чандлера и 12-месячный или годовой период. Последний период явно связан с сезонными изменениями в распределении воздушных масс, с переносом масс воды в виде снега с одного полушария Земли на другое и т. п. Период Чандлера - естественный период колебаний Земли, который был теоретически предсказан Эйлером еще в XVIII в. Если бы Земля была абсолютно твердым телом, естественный период был бы около 10 месяцев. Однако Земля пластична и подвержена упругим деформациям, вследствие чего естественным период увеличивается до 14 месяцев.
Рис. 54. Движение северного полюса Землю по ее поверхности с 1952 по 1957 г.
Движение полюсов Земли по ее поверхности было обнаружено в конце XIX в. В 1898 г. была организована Международная служба широты (МСШ), в которую вошло 6 станций, расположенных на одной широте j = + 39° 08’: в Италии, России (в Чарджоу, ныне Туркменская ССР), Японии и три в США. В настоящее время в МСШ число станций достигает 30; расположены они на различных географических широтах. Из систематических наблюдений всех станций МСШ, начиная с конца 1899 г., регулярно выводились и выводятся положения северного полюса на поверхности Земли для каждой десятой доли года.
§ 75. Неравномерность вращения Земли. Эфемеридное время. Атомное время
Период вращения Земли вокруг оси есть промежуток времени, за который Земля делает один полный оборот относительно какого-нибудь неизменного направления. Этот промежуток близок к продолжительности звездных суток (см. § 19), но не равен ему, так как направление на точку весеннего равноденствия (в плоскости небесного экватора) вследствие прецессии (см. § 73) изменяется за год приблизительно на 46”. За одни звездные сутки направление на точку весеннего равноденствия изменяется на 0",126 = 46":366. Земля на такой угол поворачивается за время 0s,008, и так как точка весеннего равноденствия смещается к западу, т. е. навстречу вращению Земли, то период вращения Земли превосходит звездные сутки на 0s,008 и равен 23h 56m 04s,098 среднего солнечного времени. В результате многочисленных исследований было установлено, что угловая скорость вращения Земли непостоянна, т.е. вращение Земли неравномерно. Изменения скорости вращения Земли делятся на три типа: вековые, нерегулярные (скачкообразные) и периодические, или сезонные. В результате вековых изменений продолжительность одного оборота Земли увеличивалась за последние 2000 лет в среднем на 0s,0023 в столетие (по наблюдениям за последние 250 лет это увеличение меньше - около 0s,0014 за 100 лет). Вековое замедление скорости вращения Земли вызвано тормозящим действием лунных и солнечных приливов (см. § 55). Скачкообразные изменения скорости вращения могут увеличить или уменьшить продолжительность суток на 0s,004. Причина этих изменений с достоверностью еще не установлена. В результате сезонных изменений скорости вращения Земли продолжительность суток в течение года может отличаться от их средней продолжительности за год на ± 0s,001. При этом самые короткие сутки приходятся на июль - август, а самые длинные - на март. Наиболее вероятной причиной периодических. изменений скорости являются сезонные перераспределения воздушных и водных масс на поверхности Земли. Эти изменения скорости вращения Земли были обнаружены в 40-х годах нашего века экспериментально с помощью кварцевых часов. Неравномерность вращения Земли векового и нерегулярного характера проявляется в расхождениях наблюдаемых положений Луны и близких к Земле планет (Меркурий, Венера) с вычисленными (эфемеридными) положениями этих тел. Еще в середине XIX в. в наблюдаемом движении Луны были обнаружены отклонения от вычисленного движения, не объяснимые теорией тяготения. Уже тогда было высказано предположение, что эти отклонения кажущиеся и могут быть вызваны неравномерным вращением Земли вокруг оси. Действительно, когда вращение Земли замедляется, нам кажется, что Луна движется по своей орбите быстрее, а когда оно ускоряется, движение Лупы кажется замедленным. Это объяснение подтвердилось, когда в XX в. были обнаружены отклонения в движениях Меркурия и Венеры, аналогичные отклонениям в движении Луны, одновременные с ними и пропорциональные средним движениям этих планет. Вследствие неравномерного вращения Земли средние сутки, оказываются величиной непостоянной. Поэтому в астрономии пользуются двумя системами счета времени: неравномерным временем, которое получается из наблюдений и определяется действительным вращением Земли, и равномерным временем, которое является аргументом при вычислении эфемерид планет и определяется по движению Луны и планет. Равномерное время называется ньютоновским или эфемеридным временем. Начиная с 1960 г., в астрономических ежегодниках эфемериды Солнца, Луны, планет и их спутников даются в системе эфемеридного времени. Чтобы вычислить положения этих небесных тел в системе всемирного (неравномерного) времени, необходимо знать разность DT между эфемеридным временем ТЕ и всемирным Т0 . Точное значение разности DT может быть получено лишь для прошедших моментов времени, из сравнения наблюденных координат Луны с ее вычисленными координатами. Поэтому в астрономических ежегодниках публикуется экстраполированное значение DT на данный год. Разность DT была равна нулю около 1900 г. Но так как скорость вращения Земли в XX в. в среднем уменьшалась, т.е. наблюденные сутки были длиннее равномерных (эфемеридных) суток, то эфемеридное время за протекшие 75 лет “ушло” вперед относительно всемирного времени на 46s, а для 1978 г. принято DT = ТЕ - T0 = + 47s. В связи с использованием системы эфемеридного времени в астрономии и физике введено новое определение производной единицы времени - секунды. Раньше она определялась как доля средних солнечных суток. В октябре 1956 г. Международное Бюро мер и весов постановило: “секунда есть доля тропического года”, продолжительность которого, в системе эфемеридного времени, в 1900 г. равнялась 365,2421988 средних солнечных суток. (Число 31 566 925,9747 = 365,2421988 × 86 400 - есть число секунд в этом тропическом году.) Секунда в таком определении получила название эфемеридной. Таким образом, новое определение секунды учитывает непостоянство средних солнечных суток. Создание атомных и молекулярных эталонов частоты (см. § 100) позволило впервые получить принципиально новую, не зависящую от вращения Земли шкалу времени. В 1967 г. была установлена система атомного времени - TUA, единицей которого является атомная секунда, определяемая как продолжительность 9 192 631 770 колебаний излучения, соответствующего резонансной частоте перехода между двумя. сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Атомное время TUA вычисляется Международным Бюро времени на основе регулярного сравнения атомных эталонов отдельных обсерваторий. Результаты нескольких лет исследовании и сравнений между собой атомных эталонов показали, что шкала времени, задаваемая ими, чрезвычайно стабильна и легко воспроизводима продолжительность атомной секунды на разных обсерваториях отличалась не более, чем на 1 ×10 -10. Атомное время не зависит от астрономических наблюдений. и движений небесных тел. По этой причине, а также в силу высокой точности воспроизводства равномерной шкалы времени: оно является основой для изучения периодической неравномерности вращения Земли вокруг своей оси.
§ 76. Орбита Луны и ее возмущения
Орбита невозмущенного движения Луны вокруг Земли есть эллипс, эксцентриситет которого равен 0,055, или 1/18, а большая полуось равна 384 400 км. В перигее расстояние от Земли до Луны меньше среднего на 21 000 км, а в апогее - на столько же больше. Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики в среднем под углом 5° 09’. Луна движется вокруг Земли в направлении с запада к востоку, т.е. в том же направлении, что и Земля вокруг Солнца. Период обращения Луны вокруг Земли называется сидерическим или звездным месяцем. Его продолжительность равна 27,32 средних солнечных суток. По истечении этого времени Луна снова занимает прежнее положение на своей орбите. Движение Луны является одним из самых трудных для исследования по двум причинам: 1) возмущения в движении Луны очень нелики (см. § 54); 2) Луна близка к Земле, и поэтому в ее движении заметны такие отклонения, которые ускользают при наблюдении более далеких небесных тел. Вследствие возмущений элементы лунной орбиты постоянно изменяются. Периодическим возмущениям подвержены все элементы лунной орбиты. Например, наклонение орбиты, равное в среднем 5° 09’, колеблется в пределах от 4° 58’ до 5° 20’ за время, несколько меньшее полугода. Каждый элемент лунной орбиты имеет не одно периодическое возмущение, а несколько сотен с разными периодами и амплитудами. Вследствие этого действительное движение Луны необычайно сложно, и его исследование составляет одну из самых трудных задач небесной механики. Вековым возмущениям подвержены долгота восходящего узла и долгота перигея лунной орбиты. Лунные узлы непрерывно перемещаются по эклиптике навстречу движению самой Луны, т.е. к западу, совершая полный оборот по эклиптике за 18 лет 7 месяцев (6793 средних суток). Перигей лунной орбиты непрерывно движется к востоку, завершая полный оборот за 9 лет (3232 средних суток). За каждый оборот Луны вокруг Земли перемещение узлов составляет около 1°,5. Следовательно, по истечении звездного месяца Луна никогда не возвращается в точности к прежнему положению, и каждый следующий оборот она совершает, строго говоря, по новому пути. И только через 18 лет и 7 месяцев, когда узлы сделают полный оборот по эклиптике, лунная орбита занимает опять прежнее положение. Движение узлов весьма заметно влияет на условия видимости Луны. Когда восходящий узел лунной орбиты совпадает с точкой весеннего равноденствия, то орбита Луны расположена вне угла между небесным экватором и эклиптикой. Следовательно, угол между орбитой Луны и небесным экватором в этом случае равен 28°36' (23°27' + 5°09’). Если в точке весеннего равноденствия находится нисходящий узел, то орбита Луны расположена между небесным экватором и эклиптикой, а угол между орбитой Луны и небесным экватором равен 18°18' (23°27’ - 5°09'). Таким образом, в первом случае склонение Луны в течение месяца будет изменяться от +28° 36' до -28° 36', а во втором случае от +18° 18' до -18° 18', т. е. в меньших пределах. Изменение пределов склонения Луны оказывает существенное влияние на условия ее видимости.
§ 77. Видимое движение и фазы Луны
Видимое движение Луны на фоне звезд есть следствие действительного движения Луны вокруг Земли. Луна в течение звездного месяца перемещается среди звезд всегда в одну и ту же сторону - с запада на восток, или прямым движением. Видимый путь Луны на небе - незамыкающаяся кривая, постоянно меняющая свое положение среди звезд зодиакальных созвездий. Видимое движение Луны сопровождается непрерывным изменением ее внешнего вида, характеризуемого фазой Луны. В некоторые дни Луна совсем не видна на небе. В другие дни она имеет вид узкого серпа, полукруга и полного круга. Лунные фазы объясняются тем, что Луна подобно Земле является темным, непрозрачным шарообразным телом и при движении вокруг Земли занимает различные положения относительно Солнца (рис. 55). Из-за удаленности Солнца солнечные лучи, падающие на Луну, почти параллельны и всегда освещают ровно половину лунного шара; другая его половина остается темной. Но так как к Земле обычно обращены часть светлого полушария и часть темного, то Луна чаще всего кажется нам неполным кругом. Линия, отделяющая темную часть диска Луны от светлой, называется терминатором и всегда является полуэллипсом. Угол f между направлениями от Солнца к Луне и от Луны к Земле называется фазовым углом. Различают четыре основные фазы Луны, которые постепенно переходят одна в другую в следующей последовательности: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть.
Во время новолуния Луна проходит между Солнцем и Землей (т.е. находится в соединении с Солнцем), фазовый угол Во время новолуния Луна проходит между Солнцем и Землей (т.е. находится в соединении с Солнцем), фазовый угол f = 180°, к Земле обращена темная сторона Луны и она не видна на небе. Дня через два после новолуния Луна видна в виде узкого серпа на западе, в лучах вечерней зари, вскоре после захода Солнца, Лунный серп, обращенный выпуклостью к Солнцу, ото дня ко дню постепенно расширяется и приблизительно через 7 суток после новолуния принимает форму полукруга. Наступает фаза, называемая первой четвертью. В это время Луна находится в восточной квадратуре, т.е. на 90° к востоку от Солнца, фазовый угол f = 90°, и к Земле обращена половина освещенного и половина неосвещенного полушария Луны. При этой фазе Луна видна в первой половине ночи, а затем заходит за горизонт. С каждым днем с Земли видна все большая часть освещенного полушария Луны и приблизительно через 7 суток после первой четверти наступает полнолуние, когда Луна имеет вид полного круга. Во время полнолуния Луна находится в противостоянии с Солнцем, f = 0°, и к Земле обращено все освещенное полушарие Луны. Полная Луна видна на небе в направлении, противоположном направлению на Солнце (ее эклиптическая долгота отличается от эклиптической долготы Солнца на 180°). Поэтому полная Луна видна на небе всю ночь; восходит она приблизительно во время захода Солнца, а заходит - около момента его восхода. После полнолуния Луна начинает “убывать”, с западной стороны ее диска появляется “ущерб”, который постепенно растет, так как с каждым днем с Земли видна все меньшая часть освещенного полушария Луны. Приблизительно через 7 дней после полнолуния Луна снова видна в виде полукруга. Наступает последняя четверть. В это время Луна находится в западной квадратуре, f = 90°, и к Земле снова обращена половина освещенного и половина неосвещенного полушария Луны. Но теперь Луна отстоит уже на 90° к западу от Солнца и видна во второй половине ночи, вплоть до восхода Солнца. Постепенно ущерб лунного диска увеличивается, Луна снова принимает вид узкого серпа и видна на востоке, в лучах утренней зари, незадолго перед восходом Солнца. Через 2-3 дня лунный серп исчезает, и Луна снова не видна на небе, так как приблизительно через 7 суток после последней четверти опять наступает новолуние. Соединение Луны с Солнцем во время новолуния и противостояние во время полнолуния называются сизигиями.
§ 78. Периоды обращения Луны
Промежуток времени между двумя последовательными одноименными фазами Луны (например, между двумя полнолуниями) называется синодическим месяцем. Из наблюдений установлено, что синодический месяц в среднем равен 29,53 средних солнечных суток. Таким образом, синодический месяц длиннее сидерического. Это легко понять из рис. 56, на котором положение 1 соответствует взаимному расположению Луны, Земли и Солнца в момент полнолуния. Через 27,32 суток, т. е. через сидерический месяц, Луна, сделав полный оборот по своей орбите, займет прежнее положение относительно звезд, но так как Земля за это время переместится в положение 2, то полнолуния еще не будет. Оно наступит спустя некоторое время, когда Земля займет положение 3.
Математическая связь синодического и сидерического обращения Луны та же, что и для внутренних планет (см. § 38). Кроме сидерического и синодического периодов обращений в движении Луны различают еще три периода: аномалистический месяц - промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей (27,55 средних суток); драконический месяц - промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через один и тот же узел своей орбиты (27,21 средних суток); тропический месяц - промежуток времени, в течение которого долгота Луны увеличивается на 360°. Вследствие прецессии тропический месяц короче сидерического месяца приблизительно на 7 секунд. Драконический месяц короче сидерического из-за движения узлов лунной орбиты навстречу движению Луны, а аномалистический месяц длиннее сидерического потому, что перигей лунной орбиты движется в ту же сторону, что и сама Луна.
§ 79. Вращение и либрации Луны
Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной, одним и тем же полушарием, так как она вращается вокруг своей оси с тем же периодом (и в том же направлении), с каким она обращается вокруг Земли, т.е. “звездные сутки” на Луне составляют 27,32 земных средних суток. Ось вращения Луны наклонена к плоскости лунной орбиты на угол 83° 20' (изменяется в пределах от 83° 10' до 83° 31’). Таким образом, плоскость лунного экватора с плоскостью лунной орбиты составляет угол 6°39', а с плоскостью эклиптики 1° 30'. При этом плоскость эклиптики лежит между плоскостями лунного экватора и орбиты Луны и все три плоскости пересекаются по одной прямой. Последнее замечательное обстоятельство было обнаружено Кассини в 1721 г. и называется законом Кассини. В каждый данный момент с Земли видна ровно половина поверхности Луны, но продолжительные наблюдения позволяют изучать почти 60% ее поверхности. Это возможно благодаря явлениям, носящим общее название либрации (качаний) Луны. Оптические, или видимые либрации, при которых Луна в действительности никаких “колебаний” не совершает, бывают трех видов: по долготе, по широте и параллактическая. Либрация по долготе вызывается тем, что Луна вращается вокруг оси равномерно, а ее движение по орбите согласно второму закону Кеплера вблизи перигея быстрее, а вблизи апогея - медленнее. Поэтому за четверть месяца после прохождения перигея П (рис. 57) Луна пройдет путь больше четверти всей орбиты, а вокруг оси повернется ровно на 90°. Точка а, которая ранее была в центре лунного диска, теперь будет видна уже левее центра диска (сместится к востоку).
В том же направлении сместится и точка b, которая раньше была видна на правом (западном) краю диска, и, следовательно, станет видимой часть поверхности Луны за западным краем ее диска. В апогее А будет видна та же поверхность Луны, что и в перигее, но за четверть месяца после прохождения апогея Луна пройдет меньше четверти всей орбиты, а вокруг оси снова повернется ровно на 90°, и теперь уже будет видна часть поверхности Луны за восточным краем ее диска. Период либрации по долготе равен аномалистическому месяцу, а наибольшая возможная величина ее 7° 54'. Либрация по широте возникает от наклона оси вращения Луны к плоскости ее орбиты и сохранения направления оси в пространстве при движении Луны (рис. 58).
В результате с Земли попеременно видна то часть поверхности Луны, расположенная вокруг ее южного полюса, то, наоборот, вокруг северного полюса. Период либрации по широте равен драконическому месяцу, а ее величина достигает 6°50’. Суточная или параллактическая либрация возникает вследствие сравнительной близости Луны к Земле. Поэтому из разных точек Земли поверхность Луны видна неодинаково. Два наблюдателя, находящиеся в двух противоположных точках земного экватора, в один и тот же момент видят несколько различные области лунной поверхности. Так, наблюдатель, для которого Луна только еще восходит, видит часть поверхности Луны за ее западным краем диска, а второй наблюдатель, для которого Луна в этот момент уже заходит, этой части поверхности Луны не видит, но зато видит часть поверхности за восточным краем диска. Параллактическая либрация составляет около 1°. Физическая либрация, т.е. действительное “качание” Луны, происходит оттого, что большая полуось лунного эллипсоида периодически отклоняется от направления на Землю, а притяжение Земли стремится вернуть ее в это положение. Величина физической либрации очень мала - около 2".
§ 80. Покрытия светил Луной. Солнечные затмения
При движении вокруг Земли Луна проходит перед более далекими светилами и своим диском может их заслонить. Это явление носит общее название покрытий светил Луной. Определение точных моментов начала и конца покрытий имеет большое значение для изучения движения Луны и формы ее диска. Чаще всего происходят покрытия звезд, реже случаются покрытия планет.
Покрытия Солнца Луной называются солнечными затмениями. Солнечное затмение имеет различный вид для разных точек земной поверхности. Диск Солнца будет целиком закрыт только для наблюдателя, находящегося внутри конуса лунной тени, максимальный диаметр которой на поверхности Земли не превосходит 270 км. В этой сравнительно узкой области земной поверхности, куда падает тень от Луны, будет видно полное солнечное затмение (рис. 59). В областях земной поверхности, куда падает полутень от Луны, внутри так называемого конуса лунной полутени будет видно частное солнечное затмение - диск Луны закроет только часть солнечного диска. Чем ближе наблюдатель к оси тени, тем большая часть диска Солнца закрыта, тем больше фаза затмения. Вне конуса полутени виден весь диск Солнца, и никакого затмения не наблюдается. Так как расстояние Луны от Земли изменяется от 405 500 км до 363 300 км, а длина конуса полной тени от Луны в среднем равна 374 000 км, то вершина конуса лунной тени иногда не доходит до поверхности Земли. В этом случае для наблюдателя вблизи оси конуса лунной тени солнечное затмение будет кольцеобразным - края солнечного диска останутся незакрытыми и будут образовывать вокруг темного диска Луны тонкое блестящее кольцо. В разных точках Земли солнечное затмение наступает в разное время. Вследствие движения Луны вокруг Земли и вращения Земли вокруг своей оси тень от Луны перемещается по земной поверхности приблизительно с запада на восток, образуя полосу тени длиной в несколько тысяч километров и шириной в среднем около 200 км (максимальная ширина 270 км). Так как Луна движется с запада на восток, то солнечное затмение начинается с западного края солнечного диска. Сначала на нем появляется ущерб, имеющий форму дуги круга радиуса, равного радиусу диска Солнца. Затем ущерб постепенно растет, и Солнце принимает форму все более и более узкого серпа. Когда исчезнет последняя точка солнечного диска, наступает фаза полного затмения, которая длится всего несколько минут - не более семи, а чаще всего две-три минуты. Затем темный диск Луны постепенно сходит с солнечного диска, и затмение кончается. Общая продолжительность всех фаз солнечного затмения может длиться свыше двух часов. Совершенно очевидно, что затмения Солнца могут происходить только во время новолуния.
§ 81. Лунные затмения
Земля, освещаемая Солнцем, отбрасывает от себя тень (и полутень) в сторону, противоположную Солнцу (рис. 60). Так как диаметр Солнца больше диаметра Земли, то ее тень подобно лунной тени имеет форму постепенно суживающегося конуса. Конус земной тени длиннее конуса лунной, а его диаметр на расстоянии Луны превышает диаметр Луны больше, чем в 2,5 раза. При движении вокруг Земли Луна может попасть в конус земной тени, и тогда произойдет лунное затмение. Поскольку во время затмения Луна в действительности лишается солнечного света, то лунное затмение видно на всем ночном полушарии Земли и для всех точек этого полушария начинается в один и тот же физический момент и заканчивается также одновременно. Но эти моменты по местному времени каждой точки Земли, конечно, различны и зависят от географической долготы места. Так как Луна движется с запада на восток, то первым входит в земную тень левый край Луны. На нем появляется ущерб, который постепенно увеличивается, и видимый диск Луны принимает форму серпа, отличающегося от серпа лунных фаз тем, что линия, отделяющая светлую часть диска Луны от затемненной, представляет собой дугу окружности с радиусом, приблизительно в 2,5 раза большим радиуса лунного диска, тогда как при лунных фазах терминатор имеет вид полуэллипса.
Если Луна полностью войдет в земную тень, то произойдет полное затмение Луны, если в тени окажется только часть Луны, то затмение будет частным. Так как диаметр земной тени на расстоянии Луны от Земли может превышать диаметр Луны до 2,8 раза, то полное лунное затмение может продолжаться почти до двух часов. Полному или частному лунному затмению предшествует (и завершает их) полутеневое лунное затмение, когда Луна проходит сквозь земную полутень. Полутеневое затмение может быть и без последующего наступления теневого затмения. Совершенно очевидно, что затмения Луны могут происходить только во время полнолуний.
§ 82. Условия наступления солнечных и лунных затмений
Если бы плоскость лунной орбиты совпадала с плоскостью эклиптики, то солнечные и лунные затмения происходили бы каждый синодический месяц. Но плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики под углом в 5° 09', поэтому Луна во время новолуния или полнолуния может находиться далеко от плоскости эклиптики, и тогда ее диск пройдет выше или ниже диска Солнца или конуса тени Земли, и никакого затмения не случится. Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна во время новолуния или полнолуния находилась вблизи узла своей орбиты, т.е. недалеко от эклиптики.
Пусть на рис. 61 С, Т и L обозначают центры Солнца, Земли и Луны и находятся в одной плоскости, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Тогда Ð LTC = b есть геоцентрическая эклиптическая широта Луны, и если этот угол будет меньше изображенного на рисунке, то произойдет, хотя и непродолжительное, частное затмение Солнца для точки О на Земле. Угол b равен сумме трех углов, а именно: b = Ð LTL' + Ð L'TC' + Ð C'TC. Но угол LTL’ = r( есть угловой радиус Луны; L’TC’ = r¤ - угловой радиус Солнца; угол L'TC' = Ð TL’O - Ð TC'O, где Ð TL'O = р( есть горизонтальный параллакс Луны, a ÐTC'O = p¤ - горизонтальный параллакс Солнца. Следовательно, b = r( + r¤ + p( - p¤. Если для величин в правой части принять их средние значения r( = 15',5, r¤ = 16',3, p( = 57',0, p¤ " 8",8, то b = 88',7. Следовательно, для наступления хотя бы непродолжительного частного затмения Солнца необходимо, чтобы геоцентрическая эклиптическая широта Луны была меньше 88',7. Угловое расстояние центра Луны от узла, т.е. долгота Луны относительно узла Dl может быть вычислена из сферического прямоугольного треугольника < E L. (рис. 62) по формуле
При b = 88',7 и i = 5° 09' Dl = 16°,5. Очевидно, что затмение Солнца возможно и по другую сторону лунного узла, на таком же расстоянии от него. Дугу эклиптики в 33° Солнце, перемещаясь со средней скоростью 59' в сутки, проходит за 34 дня. Но за 34 дня обязательно будет одно новолуние, а может быть и два, так как продолжительность синодического месяца 29,5 суток. Следовательно, каждый год обязательно бывает 2 солнечных затмения (около двух узлов лунной орбиты), но может быть 4 и даже 5 затмений. Пять солнечных затмений в году случается тогда, когда первое происходит вскоре после 1-го января. Тогда второе наступает в следующее новолуние, третье и четвертое произойдут несколько раньше, чем через полгода, а пятое - через 354 дня после первого (через 354 дня пройдет 12 синодических месяцев). Пусть теперь (рис. 63) С будет центр земной тени, угловой радиус которой на среднем расстоянии Луны равен 41'; L'L' - часть орбиты Луны, по которой движется центр Луны L, имеющий угловой радиус 15,5; < - восходящий узел лунной орбиты.
Для наступления лунного затмения необходимо, чтобы в полнолуние расстояние между центрами земной тени и Луны было меньше, чем 41' + 15',5 = 56',5. Из сферического прямоугольного треугольника CL < имеем sin CL = sin С< sin Ð С<L или sin 56', 5 = sin С <, sin 5° 09', откуда получаем С< = Dl = 10°,6. Следовательно, лунное затмение, хотя бы и непродолжительное, возможно в том случае, если центр земной тени отстоит от лунного узла, по одну или другую сторону, менее чем на 10°,6. Тень Земли, перемещаясь по эклиптике со скоростью 59' в сутки, проходит это расстояние за 10,8 суток, а двойное расстояние в 21°,2 - за 21,6 суток. Но так как синодический месяц содержит 29,5 суток, то одно полнолуние может произойти на расстоянии, большем 10°,6 к западу от узла, а следующее полнолуние - на таком же расстоянии к востоку от узла, и тогда в этом месяце лунных затмений не будет. Тем более их не будет и в следующий месяц, так как центр Луны пройдет через узел спустя 27,2 дня (драконический месяц), а полунолуние случится на 2,3 дня позже. За 2,3 дня Луна уйдет от узла на 30°, и центр ее пройдет мимо центра земной тени на расстоянии, большем 56’,5. Следующее лунное затмение может произойти лишь через полгода, вблизи другого узла лунной орбиты, но по тем же причинам его может и не быть. Таким образом, на протяжении года может не произойти ни одного лунного затмения, а самое большее их может быть два или три. Три лунных затмения в году случаются тогда, когда первое из них происходит вскоре после 1-го января, второе - в конце июня, а третье - в конце декабря, через 12 синодических месяцев (через 354 дня) после первого.
§ 83. Общее число затмений в году. Сарос
Имея в виду условия наступления затмений, легко установить, что на протяжении года может произойти самое большее семь затмений - либо два лунных и пять солнечных, либо три лунных и четыре солнечных. В первом случае в начале года происходит два солнечных затмения и между ними одно лунное, затем в середине года - опять два солнечных и одно лунное и в конце года - пятое солнечное затмение. Во втором случае в начале года происходит одно лунное затмение и после него одно солнечное, затем в середине года - два солнечных и одно лунное, а в конце года - одно солнечное и после него третье лунное затмение. Однако такие годы случаются редко; чаще всего в году бывает два солнечных и два лунных затмения. Наименьшее число затмений в году - два и оба солнечные. Последовательность затмений повторяется почти точно в прежнем порядке через промежуток времени, который называется саросом (сарос - египетское слово, означающее “повторение”). Сарос, известный еще в древности, составляет 18 лет и 11,3 суток. Действительно, затмения будут повторяться в прежнем порядке (после какого-либо начального затмения) спустя столько времени, сколько необходимо, чтобы та же фаза Луны случилась на том же расстоянии Луны от узла ее орбиты, как и при начальном затмении. Фазы Луны повторяются в среднем через 29,53 суток; возвращение Луны к одному и тому же узлу своей орбиты происходит через 27,21 суток, а промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через один и тот же узел лунной орбиты, называемый драконическим годом, равен 346,62 суток. Следовательно, период повторяемости затмений (сарос) будет равен промежутку времени, по истечении которого начала этих трех периодов будут снова совпадать. Оказывается, что 242 драконических месяца почти в точности равны 223 синодическим месяцам, а также 19 драконическим годам, а именно: 242 драконических месяца = 6585,36 суток; 223 синодических месяца = 6585,32 суток = 18 лет 11 дней 7 часов 42 минуты; 19 драконических лет = 6585,78 суток. Так как 223 синодических месяца на 0,04 суток короче, чем 242 драконических месяца, то через 6585 дней новолуние (или полнолуние) будет происходить на несколько ином расстоянии от узла лунной орбиты, чем 18 лет назад. Поэтому условия затмений не будут повторяться в точности. Кроме того, так как в саросе содержится целое число суток и еще примерно 1/3 суток, то области видимости затмений за 18 лет перемещаются по земной поверхности к западу примерно на 120°. В течение каждого сароса происходит 70 затмений, из них 41 солнечное и 29 лунных. Таким образом, солнечные затмения происходят чаще лунных, но в данной точке на поверхности Земли чаще можно наблюдать лунные затмения, так как они видны на целом полушарии Земли, тогда как солнечные затмения видны лишь в сравнительно узкой полосе. Особенно редко удается видеть полные солнечные затмения, хотя в течение каждого сароса их бывает около 10. В данной точке земной поверхности полные солнечные затмения видны в среднем 1 раз в 200 - 300 лет. Ближайшее полное солнечное затмение, хорошо видимое в СССР, произойдет 31 июля 1981 г. Полоса полной фазы затмения пройдет от Очамчире (Грузия, берег Черного моря) через Нальчик, Моздок, устье реки Эмбы, Тургай, Сузун, Ленинск-Кузнецкий, поселки Забайкалья и далее к Сахалину. Ближайшие полные лунные затмения, видимые в СССР, произойдут 24 марта 1978 г., 16 сентября 1978 г. и 9 января 1982 г.
§ 100. Астрономические часы и хронометры