69799.fb2
B. Riemann, «Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen» («О гипотезах, лежащих в основании геометрии») («Bernhard Riemann’s Gesammelte Mathematische Werke», H. Weber, ed., 1902 (New York: Dover Publications [reprint], 1953; Vaduz, Liechtenstein: Saendig Reprint Verlag Hans R. Wohlend). На стр. 286 немецкого издания: «Es fuehrt dies hinueber in das Gebiet einer andern Wissenschaft, in das Gebiet der Physik, welches wohl die Natur der heutigen Veranlassung nicht zu betreten erlaubt» («Здесь мы стоим на пороге области, принадлежащей другой науке — физике, и переступать его не дает нам повода сегодняшний день», т.е., вступительная лекция о математике). Риман говорит о том же во вступительном «Плане исследования»: «Hiervon aber ist eine notwendige Folge, dass die Saetze der Geometrie sich nicht aus allgemeinen Groessenbegriffen ableiten lassen, sondern dass diejenigen Eigenschaften, durch welche sich der Raum von anderen denkbaren dreifach ausgedehnten Groessen underscheidet, nur aus der Erfahrung entnommen werden koennen» («Необходимым следствием отсюда явится то, что предложения геометрии не выводятся из общих свойств протяженных величин и что, напротив, те свойства, которые выделяют пространство из других мыслимых трижды протяженных величин, могут быть почерпнуты не иначе, как из опыта»).