2. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ
ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
2.1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ.
Принцип малых искажений и основанный на нем метод был предложен и разработан в [375], [376], [379], [381], [390], [398].
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных нам династий. Однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [438], [419], [376], [377].
Рассмотрим k любых последовательных реальных правителей (царей) в истории какого государства, области. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены отнюдь не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей, их значение, их личные качества и т.д. Тем не менее, существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий или антипатий летописцев. К таким более или менее "инвариантным фактам" относится, например, длительность правления царя. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.
Эти естественные трудности - неполнота информации, искажения в документах и т.д., приводили иногда к тому, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г.Бругша [22] и в "Хронологических таблицах" Ж.Блера [20]. Например, в таблицах Ж.Блера, доведенных до начала XIX века, собраны все основные исторические династии, с датами правлений, сведения о которых дошли до нас. Таблицы Ж.Блера ценны для нас тем, что они были составлены в эпоху, достаточно близкую ко времени создания скалигеровской хронологии. Поэтому они несут в себе более явственные отпечатки "скалигеровской деятельности", позднее затушеванные историками XIX-XX веков.
Итак, каждый летописец, описывая реальную династию M, по-своему, в меру своих способностей и возможностей, вычисляет длительности правления царей. В результате он получает некоторую последовательность чисел a=(a_1, a_2,...,a_k), где число a_i изображает, - быть может с ошибкой, - реальную длительность правления царя с номером i. Напомним, что число k - это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из летописи, мы условно называем ЛЕТОПИСНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Ее удобно изображать вектором a в евклидовом пространстве R^k.
Другой летописец, описывая ту же самую реальную династию M, возможно припишет этим же царям несколько другие длительности правлений. В результате получится другая летописная династия b=(b_1, b_2,...,b_k). Таким образом, одна и та же реальная династия M, но описанная в разных летописях, может изображаться в них разными летописными династиями a и b. Спрашивается, насколько велики возникающие искажения? При этом существенную роль играют ошибки и объективные трудности, препятствующие точному определению реальных длительностей правлений. Основные типы ошибок мы опишем ниже.
Сформулируем статистическую модель, гипотезу, которую мы условно назовем "ПРИНЦИПОМ МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ".
ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ.
Если две летописные династии a и b "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию M, то есть являются двумя вариантами ее описания (в разных летописях). В этом случае летописные династии назовем ЗАВИСИМЫМИ.
Напротив, если же две летописные династии a и b изображают две различные реальные династии M и N, то они "значительно" отличаются друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ.
Остальные пары династий мы назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, согласно этой гипотезе-модели, РАЗНЫЕ ЛЕТОПИСЦЫ "МАЛО" ИСКАЖАЛИ ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ ПРИ НАПИСАНИИ СВОИХ ЛЕТОПИСЕЙ. Во всяком случае, возникавшие разночтения оказывались "в среднем" меньше, чем имеющиеся различия между заведомо разными, то есть независимыми реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза, модель нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное, и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее деятельность древних летописцев. А именно, ЛЕТОПИСНЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАВШИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА И ОТ СВОЕГО ПРОТОТИПА, МЕНЬШЕ, ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА ДВЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Существует ли естественный числовой коэффициент (мера) c(a,b), вычисляемый для каждой пары летописных династий a и b и обладающий тем свойством, что он "мал" для зависимых династий и, напротив, "велик" для независимых? Другими словами, этот коэффициент должен различать зависимые и независимые династии. Такой коэффициент был нами найден.
Оказывается, для оценки "близости" двух династий a и b можно ввести числовой коэффициент c(a,b), аналогичный описанному выше коэффициенту ВССЛ = p(Х,Y). Этот коэффициент с(a,b) также имеет смысл вероятности. Сначала опишем грубую идею определения коэффициента с(a,b). Летописную династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали - длительности их правлений. Мы скажем, что династия q "похожа" на две династии a и b, если график династии q отличается от графика династии a не больше, чем график династии b отличается от графика династии a. Подробности см. ниже и в [416], [419], [376], [377], [375].
В качестве с(a,b) берется доля, которую династии, "похожие" на династии a и b, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается отношение:
количество династий, "похожих" на a и b
------------------------------------------------- .
общее количество династий, описанных в летописях
Длительности правлений царей могут определяться летописцами с ошибкой. Фактически мы извлекаем из летописей лишь некоторые приближенные их значения. Можно математически описать вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, мы учитывали еще две возможные ошибки летописцев: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним "царем" с суммарной длительностью правления.
Коэффициент c(a,b) можно условно назвать ВССД, то есть вероятностью случайного совпадения династий a и b.
2.2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.
Дадим теперь формальное определение коэффициента c(a,b). Обозначим через D множество всех реальных династий длины k, то есть состоящих из k последовательных царей. Фактически за множество D нам придется взять те исторические династии, сведения о которых дошли до нас в сохранившихся исторических хрониках. Практически полный список всех таких династий мы составили на основе большого числа разнообразных хронологических таблиц, перечисленных ниже. На основе этих таблиц мы составили список всех групп из 15 последовательных царей, правивших, согласно скалигеровской хронологии, в интервале от 4000 года до н.э. до 1900 года н.э. в Европе, Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Египте, Азии.
Каждую летописную династию можно условно изобразить вектором в евклидовом пространстве R^k размерности k. В нашем конкретном эксперименте мы брали k=15 (см. выше). Мы будем считать две династии существенно различными, если число царей (или реальных правителей), входящих одновременно в обе эти династии, не превышает k/2, то есть половины числа членов всей династии. Две взятые наугад реальные династии могут пересекаться, поскольку каждый раз мы можем произвольно объявить того или иного царя "началом династии". Наряду с зависимыии и независимыми династиями имеются еще и "промежуточные", "нейтральные" пары династий, в которых число общих царей (или реальных правителей) превышает k/2. Ясно, что если общее число рассматриваемых династий велико, то количество промежуточных, нейтральных пар династий относительно мало. Поэтому основное внимание можно уделять зависимым и независимым парам династий.
Сформулированный выше принцип малых искажений означает, что на практике, "в среднем", летописцы ошибались все-таки незначительно, то есть не очень сильно искажали реальные числовые данные.
Обсудим теперь ошибки, которые чаще всего делали летописцы при вычислении длительностей правлений древних царей. Эти три типа ошибок были выделены нами при обработке большого числа конкретных исторических текстов. Выяснилось, что именно эти ошибки чаще всего приводили к искажению реальных длительностей правлений царей.
Ошибка (1). Перестановка, путаница двух соседних царей.
Ошибка (2). Замена двух царей одним, длительность правления
которого равна сумме длительностей их правлений.
Ошибка (3). Неточность в вычислении самой длительности правления.
Чем больше эта длительность правления, тем большую
ошибку обычно допускал летописец при ее определении.
Эти три типа ошибок можно описать и смоделировать математически. Начнем с ошибок (1) и (2). Рассмотрим какую-либо династию p=(p_1,p_2,...,p_k) из множества D. Вектор q=(q_1,q_2,...,q_k) мы назовем ВИРТУАЛЬНОЙ ВАРИАЦИЕЙ вектора (династии) p, и будем обозначать его через q=vir(p), если каждая координата q_i вектора c получается из координат вектора p одной из следующих двух процедур (1) и (2).
(1) Либо q_i = p_i (то есть координата не меняется), либо q_i совпадает с одним из чисел p_{i-1}, p_{i+1}, то есть с одной из "соседних координат" вектора p.
(2) Либо q_i = p_i, либо q_i совпадает с числом p_i + p_{i+1}.
Ясно, что каждый такой вектор (династия) q можно рассматривать как летописную династию, получившуюся из реальной династии p в результате "ее размножения" под воздействием ошибок (1) и (2). Другими словами, мы берем каждую реальную династию p=(p_1,p_2,...,p_k) из списка D и применяем к ней "возмущения" (1) и (2). То есть, либо мы меняем местами два соседних числа p_i и p_{i+1}, либо заменяем какое-то число p_i суммой p_i + p_{i+1}, или суммой p_{i-1} + p_i. Для каждого номера i мы применяем указанные операции только по одному разу, то есть не рассматриваем "длинные итерации" операций на одном и том же месте i. В результате из одной династии p получается некоторое число виртуальных династий {q=vir(P)}. Количество таких виртуальных династий легко подсчитать.
Таким образом, каждая "точка" из множества D "размножается" и порождает некоторое множество "виртуальных точек", ее окружающих, так сказать порождает "окрестное облако", "шаровое скопление". См. рис.3.29. Некоторые из получившихся виртуальных династий могут встретиться нам в какой-то конкретной летописи (в этом случае они будут летописными династиями), некоторые остаются всего лишь "теоретически возможными", то есть "виртуальными".
Объединяя все виртуальные династии, получающиеся из всех реальных династий p, составляющих наш список D, мы получаем некоторое множество vir(D), то есть "окутывающее облако" исходного множества династий D.
Таким образом, для каждой реальной династии M, множество изображающих ее летописных династий можно представлять себе как "шаровое скопление" vir(M). Пусть теперь даны две реальные династии M и N. Если сформулированный нами принцип малых искажений верен, то шаровые скопления vir(M) и vir(N), отвечающие двум заведомо независимым, разным реальным династиям M и N, не пересекаются в пространстве R^k. То есть, они должны быть расположены достаточно далеко друг от друга. См. рис.3.30.
Пусть теперь a и b - две какие-то династии из множества vir(D), например две летописные династии. См. рис.3.31. Мы хотим ввести некоторую количественную меру близости между двумя династиями, то есть "измерить расстояние между ними", оценить - насколько они далеки друг от друга. Простейший способ был бы таким. Рассматривая обе династии как векторы в пространстве R^k, можно было бы просто взять евклидово расстояние между ними, то есть подсчитать число r(a,b), квадрат которого имеет вид:
(a_1 - b_1)^2 + ... + (a_k - b^k)^2.
Однако численные эксперименты с конкретными летописными династиями показывают, что это расстояние не позволяет уверенно отделить друг от друга зависимые и независимые пары династий. Другими словами, такие расстояния между заведомо зависимыми летописными династиями и расстояния между заведомо независимыми летописными династиями оказываются сравнимыми друг с другом. Оказывается, они имеют "один и тот же порядок".
Тем более нельзя определять "похожесть" или "непохожесть" двух династий (точнее, графиков их правлений) "на глазок". Визуальная похожесть двух графиков может ни о чем не говорить. Можно привести примеры заведомо независимых династий, графики правлений которых окажутся "весьма похожими". И тем не менее никакой зависимости тут на самом деле нет. Как выяснилось, в данной проблеме визуальная близость может ввести в заблуждение. Требуется надежная количественная оценка, устраняющая зыбкие субъективные соображения вроде "похожи", "не похожи".
Итак, задача состоит в том, чтобы выяснить - существует ли вообще такая естественная мера близости (на множестве всех виртуальных династий), которая позволила бы уверенно отделить зависимые династии от независимых. То есть, чтобы "расстояние" между заведомо зависимыми династиями было "мало", а "расстояние" между заведомо независимыми династиями было "велико". Причем, требуется, чтобы эти "малые" и "большие" значения существенно отличались бы друг от друга, например, чтобы они были отделены одним или несколькими порядками.
Оказывается, такая мера близости, то есть "расстояние между династиями", действительно существует. К описанию такого коэффициента c(a,b) мы сейчас и перейдем.
Итак, мы построили в пространстве R^15 некоторое множество династий D. Были смоделированы две наиболее типичные ошибки, делавшиеся летописцами. Каждая династия из множества D была подвергнута возмущениям типов (1) и (2). При этом каждая точка из D размножилась в несколько точек, что привело к увеличению множества. Получившееся множество мы обозначали через vir(D). Оказалось, что множество vir(D) состоит примерно из 15x10^11 точек.