Всего нами было обработано несколько десятков исторических текстов. Во всех случаях принцип затухания частот подтвердился. Отсюда вытекает методика хронологически правильного упорядочивания "глав-поколений" в тексте, или в наборе текстов, где этот порядок нарушен или неизвестен. Рассмотрим совокупность "глав-поколений" летописи Х и занумеруем их в каком-нибудь порядке. Для каждой "главы" X(Q) подсчитаем число K(Q,T) при заданной нумерации "глав". Все числа K(Q,T), при переменных Q и T, естественно организуются в квадратную матрицу К{Т} размера n х n, где n - число "глав". В идеальном теоретическом случае частотная матрица К{Т} имеет вид, показанный на рис.3.38.
На рис.3.38, ниже главной диагонали стоят нули, на главной диагонали расположен абсолютный максимум в каждой строке. Затем каждый график, в каждой строке, монотонно падает, затухает.
Оказывается, аналогичная картина затухания наблюдается и для столбцов матрицы. Это означает, что частота употребления в "главе" X(Q) имен более раннего происхождения "в среднем" падает по мере удаления поколения T, породившего эти имена, от фиксированного поколения Q.
Для оценки скорости затухания частот удобно пользоваться усредненным графиком
сумма величин K(Q,P), где P-Q=T
K_{сред.} (T) = -------------------------------- .
n-T
В этой формуле суммирование выполняется по всем парам (Q,P), для которых разность P-Q фиксирована и равна T. Другими словами, график K_{сред.} (T) получается усреднением матрицы K{T} по ее диагоналям, параллельным главной. Он изображает "усредненную строку" или "усредненный столбец" частотной матрицы. Здесь T изменяется от 0 до n-1.
Конечно, экспериментальные графики могут не совпадать с теоретическим.
Если теперь изменить нумерацию "глав" в летописи, то изменятся и числа K(Q,T), поскольку возникает довольно сложное перераспределение "впервые появившихся имен". Следовательно, меняется частотная матрица К{Т} и ее элементы. Меняя порядок "глав" летописи с помощью различных перестановок s, и вычисляя каждый раз новую частотную матрицу К{sТ}, где sТ - новая нумерация, соответствующая перестановке s, будем искать такой порядок "глав" летописи, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис.3.37. В этом случае экспериментальная частотная матрица К{sТ} будет наиболее близка к теоретической матрице на рис.3.38. Тот порядок "глав" летописи, при котором отклонение экспериментальной матрицы будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым.
Эта методика позволяет также датировать события. Пусть дан какой-то исторический текст Y, о котором известно только, что он описывает какие-то события из эпохи (А,В), уже описанной в тексте Х, разбитом на "главы- поколения", причем порядок этих "глав" в X хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в интересующем нас тексте Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не аппелируя к их смысловому содержанию, которое может быть существенно неоднозначно и может допускать разнящиеся трактовки.
Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности "глав" текста Х, считая при этом Y новой "главой" и приписав ей какой-то номер Q. Затем находим оптимальный, хронологически правильный порядок всех "глав" получившейся "летописи". При этом мы найдем правильное место и для новой "главы" Y. В простейшем случае, построив для нее график K(Q,T), можно добиться, меняя ее положение относительно других "глав", чтобы этот график был как можно ближе к идеальному. То положение, которое Y займет среди других "глав", и следует признать за искомое. Тем самым мы датируем события, описанные в Y. Методика применима и тогда, когда рассматриваются не все имена, а только одно или несколько имен, например, какие-либо "знаменитые имена". Но в этом случае требуется дополнительный анализ, поскольку уменьшение числа используемых имен делает результаты неустойчивыми.
Методика была проверена на больших текстах с большим числом имен и с заранее известной достоверной датировкой. Во всех этих случаях эффективность метода подтвердилась.
6. ПРИНЦИП ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ.
МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ.
Настоящая методика является в некотором смысле частным случаем предыдущей методики, но ввиду важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов в отдельный пункт. Этот метод был предложен в [375]-[377], [379], [381], [385], [390]-[393], [396], [398].
Пусть интервал времени (А,В) описан в летописи Х, разбитой на "главы-поколения" Х(Т). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, но среди них есть два дубликата, то есть две "главы", говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же "глава" встречается в летописи Х ровно два раза, а именно, с номером Q и с номером R. Пусть Q меньше R. Наша методика позволяет обнаружить и отождествить эти дубликаты. Ясно, что частотные графики K(Q,T) и K(R,T) имеют вид, показанный на рис.3.39.
Первый график явно не удовлетворяет принципу затухания частот, поэтому нужно переставить "главы" внутри летописи Х, чтобы добиться лучшего соответствия с теоретическим графиком. Все числа K(R,T) равны нулю, так как в "главе" X(R) нет ни одного "нового имени" - все они уже появились в X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с графиком на рис.3.37 получится тогда, когда мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их.
Итак, если среди "глав" летописи, в целом занумерованных правильно, обнаружились две "главы", графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис.3.39, эти "главы", скорее всего, являются дубликатами, то есть говорят об одних и тех же событиях, и их следует отождествить. Все сказанное переносится на случай, когда есть несколько дубликатов - три и т.д.
Эта методика была проверена на экспериментальном материале. В качестве простого примера было взято издание "Истории Флоренции" Макьявелли 1973 года (Ленинград), снабженное развернутыми комментариями. Ясно, что комментарии можно рассматривать как серию "глав", дублирующих основной текст Макьявелли. Основной текст был разбит на "главы-поколения", что позволило построить квадратную частотную матрицу К{Т}, охватывающую и комментарий к "Истории". Эта матрица имеет вид, условно показанный на рис.3.40, где жирные наклонные отрезки состоят из клеток, заполненных максимумами. Это означает, что наша методика успешно обнаруживает известные дубликаты. В данном случае - комментарии к основному тексту "Истории" Маккьявелли.
7. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БИБЛИИ.
7.1. ОБНАРУЖЕНИЕ ИЗВЕСТНЫХ РАНЕЕ ДУБЛИКАТОВ В БИБЛИИ
ПРИ ПОМОЩИ ПРИНЦИПА ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ.
Следующий пример имеет большое значение для анализа скалигеровской хронологии. В Библии содержится несколько десятков тысяч упоминаний имен. Известно, что в Библии есть две серии дубликатов. А именно, каждое поколение, описанное в книгах 1 Царств, 2 Царств, 3 Царств, 4 Царств, затем повторно описано в книгах 1 Паралипоменон, 2 Паралипоменон. Мною было выполнено разбиение Ветхого и Нового заветов на отдельные "главы-поколения".
В приводимой ниже таблице в круглых скобках указаны номера наших "глав-поколений". Здесь же указано - какие именно фрагменты Библии составляют данную "главу-поколение". Для ссылок использовано каноническое деление Библии на стандартные главы и стихи. См., например, издание Библии 1968 года, Москва, Московская патриархия, с синодального издания 1912 года.
Сначала идет разбиение книги БЫТИЕ:
(1) = гл.1-3 (Адам, Ева), (2) = 4:1-16 (Каин, Авель), (3) = 4:17 (И познал Каин жену свою...), (4) = 4:18 (У Еноха родился Ирад...), (5) = 4:18 (Мехиаель родил Мафусаила...), (6) = 4:18 (Мафусаил родил Ламеха...), (7) = 4:19-24 (И взял себе Ламех две жены...), (8) = 4:25-26 (И познал Адам еще [Еву]...) +
5:1-6 (Вот родословие Адама...), (9) = 5:7-11 (По рождении Еноса...), (10) = 5:12-14 (Каинан жил семьдесят [170] лет...), (11) = 5:15-17 (Малелеил жил шестьдесят пять [165] лет...), (12) = 5:18-20 (Иаред жил сто шестьдесят два года...), (13) = 5:21-27, (14) = 5:28-31, (15) = гл.5:32 + гл.6 + гл.7 + гл.8, (16) = гл.9, (17) = 10:1, (18) = 10:2, (19) = 10:3, (20) = 10:4, ............. ........................... (48) = 10:32, (49) = 11:1-9, (50) = 11:10-12, (51) = 11:13-14, (52) = 11:15-16, (53) = 11:17-19, (54) = 11:20-21, (55) = 11:17-19, (56) = 11:24-25, (57) = 11:26-27, (58) = 11:28, (59) = 11:29-32, (60) = гл.12, (61) = гл.13, (62) = гл.14-24, (63) = 25:1-2, (64) = 25:3, (65) = 25:4, (66) = 25:5-10, (67) = 25:11-18, (68) = 25:19-26, (69) = 25:27-34, (70) = гл.26-33, (71) = гл.34-36, (72) = гл.37-38, (73) = гл.39-50. Здесь кончается книга БЫТИЕ.
(74) = книга Исход, (75) = книга Левит, (76) = книга Числа, (77) = книга Второзаконие, (78) = книга Иисуса Навина, (79) = книга Судей израилевых, гл.1, (80) = книга Судей израилевых, гл.2, .................................... (96) = книга Судей израилевых, гл.18, (97) = книга Судей израилевых, гл.19-21, (98) = книга Руфи, (99) = Первая книга Царств (Первая книга Самуила), гл.1-15, (100) = Первая книга Царств (Первая книга Самуила), гл.16-31, (101) = Вторая книга Царств (Вторая книга Самуила), (102) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.1-11, (103) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.12, (104) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.13, ........................................................ (112) = Третья книга Царств (Первая книга Царей), гл.22, (113) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.1, (114) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.2, ........................................................ (135) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.23, (136) = Четвертая книга Царств (Вторая книга Царей), гл.24-25, (137) = Первая книга Паралипоменон (Первая книга Хроник), гл.1-10, (138) = Первая книга Паралипоменон (Первая книга Хроник), гл.11-29, (139) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.1-9, (140) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.10, ................................................................ (166) = Вторая книга Паралипоменон (Вторая книга Хроник), гл.36, (167) = Книга Ездры, (168) = Книга Неемии, (169) = Книга Есфири, (170) = Книга Иова, (171) = Псалтирь, (172) = Притчи Соломона, (173) = Книга Екклезиаста или Проповедника, (174) = Песнь песней
Соломона, (175) = Книга пророка Исайи, (176) = Книга пророка Иеремии, (177) = Плач Иеремии, (178) = Книга пророка Иезекиила, (179) = Книга пророка Даниила, (180) = Книга пророка Иосии, (181) = Книга пророка Иоиля, (182) = Книга пророка Амоса, (183) = Книга пророка Авдия, (184) = Книга пророка Иоаны, (185) = Книга пророка Михея, (186) = Книга пророка Наума, (187) = Книга пророка Аввакума, (188) = Книга пророка Софонии, (189) = Книга пророка Аггея, (190) = Книга пророка Захарии, (191) = Книга пророка Малахии.
ЗДЕСЬ КОНЧАЕТСЯ ВЕТХИЙ ЗАВЕТ.
ДАЛЕЕ СЛЕДУЕТ НОВЫЙ ЗАВЕТ:
(192) = Евангелие от Матфея, (193) = Евангелие от Марка, (194) = Евангелие от Луки, (195) = Евангелие от Иоанна, (196) = Деяния святых апостолов, (197) = Послание Иакова, (198) = Первое послание Петра, (199) = Второе послание Петра, (200) = Первое послание Иоанна, (201) = Второе послание Иоанна, (202) = Третье послание Иоанна, (203) = Послание Иуды, (204) = Послание Павла к Римлянам, (205) = Первое послание Павла к Коринфянам, (206) = Второе послание Павла к Коринфянам, (207) = Послание Павла к Галатам, (208) = Послание Павла к Ефесянам, (209) = Послание Павла к Филиппийцам, (210) = Послание Павла к Колосянам, (211) = Первое послание Павла к Фессалоникийцам (Солунянам), (212) = Второе послание Павла к Фессалоникийцам (Солунянам), (213) = Первое послание Павла к Тимофею, (214) = Второе послание Павла к Тимофею, (215) = Послание Павла к Титу, (216) = Послание Павла к Филимону, (217) = Послание Павла к Евреям, (218) = Откровение апостола Иоанна Богослова (Апокалипсис).
Таким образом, Ветхий Завет состоит из 191 глав-поколений, а Новый Завет состоит из глав-поколений с номерами 192-218. Рассмотрим для начала первые 170 глав-поколений, охватывающие так называемые исторические книги Ветхого Завета.
В 1974-1979 гг. В.П.Фоменко и Т.Г.Фоменко провели огромную работу по составлению полного списка всех имен Библии с учетом их кратностей и точным распределением имен по "главам-поколениям". Оказалось, что всего упомянуто около 2000 имен, а число их упоминаний, с кратностями, - несколько десятков тысяч. Это позволило построить все частотные графики К(Q,Т), где номер Т пробегает перечисленные "главы". Квадратная матрица частот имен Библии полностью приведена в Приложении 4.2 в конце настоящей книги.
Оказалось, что графики, построенные для "глав" из книг 1-4 Царств, имеют вид графика на рис.3.39. То есть, имена, впервые появившиеся в этих "главах", затем снова "возрождаются" в прежнем количестве в соответствующих "главах" из книг 1-2 Паралипоменон. Соответствующая часть матрицы К{Т} показана на рис.3.41. Двумя жирными линиями отмечены две параллельные диагонали, заполненные абсолютными максимумами строк.
На рис.3.42 изображена квадратная частотная матрица библейских имен изображена ПОДРОБНЕЕ. Наиболее существенные концентрации больших частот отмечены в ней скоплениями черных точек. Отчетливо видны статистические дубликаты - как известные ранее, так и новые, впервые обнаруженные в нашем статистическом эксперименте.
Итак, наша методика успешно обнаружила и отождествила те дубликаты в Библии, которые и ранее были известны как таковые. Подчеркнем, что наши методы оперируют лишь с количественными (числовыми) характеристиками текстов и не требуют "вникания в смысловое содержание" текстов. В этом - определенное достоинство новых методов, поскольку они не опираются не субъективные и потому неоднозначные толкования старых текстов.
Применение указанных методик иногда облегчается тем, что для многих исторических текстов комментаторами проведена работа по выявлению повторяющихся фрагментов текста. Под "повтором" можно понимать не только повторение имени, но и повторное описание какого-то события и т.п. Например, в Библии много раз повторяются одинаковые описания, списки имен, одинаковые религиозные формулы и т.д. Все эти повторы в Библии давно обнаружены, систематизированы и собраны в так называемом аппарате параллельных мест. А именно, рядом с некоторыми стихами указано, какие стихи Библии в этой же или в других книгах Библии считаются его "повторами", то есть ему "параллельными". Если исследуемый исторический текст Х снабжен таким или похожим аппаратом, то можно применить методику обнаружения дубликатов, считая повторяющиеся фрагменты за "повторяющиеся имена".
ПРИМЕР. Рассмотрим подряд все книги Библии, как ветхозаветные, так и новозаветные. Выше было приведено разбиение Библии на 218 "глав-поколений". Занумеруем их в том порядке, в каком они следуют друг за другом в каноническом упорядочивании книг Библии. Известно, что аппарат "повторов", параллельных мест в Библии содержит около 20 тысяч повторяющихся стихов.
В каждой "главе-поколении" Х(Q) подсчитаем количество стихов, которые еще ни разу не появлялись в предыдущих "главах" Х(Т). То есть, - впервые появившихся в Х(Q). Их количество обозначим через П(Q,Q). Затем нами было подсчитано, сколько раз эти стихи повторяются в последующих "главах-поколениях" Х(Т). Полученные числа обозначим через П(Q,Т). После этого были построены все 218 частотных графиков П(Q,Т). Их отличие от графиков K(Q,T) лишь в том, что здесь вместо имен берутся стихи, а вместо повторений имен - повторения стихов. Стихи, не являющиеся повторами друг друга или какого-то другого стиха, рассматриваются здесь как "различные имена". Вся эта огромная работа была проведена В.П.Фоменко.
Следовательно, при правильном хронологическом порядке "главпоколений" и при отсутствии дубликатов частотные графики повторов стихов П(Q,T) должны иметь вид затухающего графика на рис.3.37. Как и в случае использования имен, летописец, - при правильном порядке описываемых им событий, - говоря о событиях поколения Q, ничего не сообщает об этих событиях в предыдущих "главах-поколениях". Дело в том, что эти события ЕЩЕ НЕ ПРОИЗОШЛИ. А в последующих "главах-поколениях" летописец вспоминает о событиях поколения Q все реже и реже. Следовательно, "хронологически правильный" график частот должен иметь абсолютный максимум в точке Q, равняться нулю слева от Q и монотонно падать, затухать справа от Q.
Экспериментальная проверка, выполненная нами, подтвердила принцип затухания частот для всех перечисленных ниже отдельных кусков Библии:
1) Бытие, гл. 1-5,
2) Бытие, гл. 6-10,
3) Бытие, гл. 11,
4) Бытие, гл. 12-38,
5) Бытие, гл. 59-50, + Исход + Левит + Числа +
Второзаконие + Иисус Навин + Судьи, гл. 1-18,