Итак, объяснение значения будет следующим. Каждая пропозиция, в которой встречается 'автор Уэверли' , объясняется, как указано выше. Пропозиция 'Скотт был автором Уэверли ' (т.е. 'Скотт тождественен автору Уэверли ') приобретает вид 'Одна и только одна сущность написала Уэверли , и Скотт тождествен этой сущности'; или, возвращаясь к полностью эксплицитной форме: 'Не всегда ложно для х , что х написал Уэверли ; всегда истинно для у , что, если у написал Уэверли , то у тождествен х ; и Скотт тождествен х '. Таким образом, если 'C ' является обозначающей фразой, может случиться так, что существует одна сущность х (больше одной быть не может), для которой пропозиция 'х тождествен С ' является истинной, при интерпретации этой пропозиции как указано выше. Мы можем тогда сказать, что сущность х является значением фразы 'C '. Таким образом, Скотт является значением 'автор Уэверли '. 'C ', заключённое в кавычки, будет просто фразой , и нет ничего такого, что можно было бы назвать смыслом . Эта фраза per se не имеет значения, потому что любая пропозиция, в которой она встречается, будучи полностью выраженной, не содержит этой фразы, которая разлагается.
Головоломка с любопытством Георга IV теперь, как кажется, имеет очень простое решение. Пропозиция 'Скотт был автором Уэверли ', записанная в своей несокращённой форме в предшествующем параграфе, не содержит никакой конституенты 'автор Уэверли ', вместо которой мы могли бы подставить 'Скотт'. Это не наносит ущерба истинности выводов, получающихся вербальной подстановкой 'Скотт' вместо 'автор Уэверли ' при условии, что 'автор Уэверли ' имеет то, что я называю первичным вхождением в рассматриваемую пропозицию. Различие между первичным и вторичным вхождением обозначающей фразы состоит в следующем.
Когда мы говорим: 'Георг IV желал знать то-то и то-то' или когда мы говорим 'То-то и то-то удивительно' или 'то-то и то-то истинно' и т.д., 'то-то и то-то' должно быть пропозицией. Предположим теперь, что 'то-то и то-то' содержит обозначающую фразу. Мы можем удалить эту обозначающую фразу либо из подчинённой пропозиции 'то-то и то-то', либо из целостной пропозиции, в которой 'то-то и то-то' является простой конституентой. В соответствии с тем, что мы делаем, получаются различные пропозиции. Я слышал от обидчивого владельца яхты, которому гость, впервые её осмотревший, заметил: 'Я думал ваша яхта больше, чем она есть', и владелец ответил 'Нет, моя яхта не больше, чем она есть'. То, что подразумевал гость, было: 'Размер, который, как я думал, имеет ваша яхта, больше, чем размер вашей яхты', смысл, приписанный ему, был 'Я думал размер вашей яхты, больше чем размер вашей яхты'. Возвратимся к Георгу IV и Уэверли . Когда мы говорим 'Георг IV желал знать, являлся ли Скотт автором Уэверли ', мы естественно подразумеваем 'Георг IV желал знать один ли и только ли один человек написал Уэверли и был ли этим человеком Скотт'; но мы можем также подразумевать: 'Один и только один человек написал Уэверли , и Георг IV желал, знать был ли Скотт этим человеком'. В последнем случае 'автор Уэверли' имеет первичное вхождение; в первом - вторичное . Последний случай может быть выражен посредством 'Георг IV относительно человека, действительно написавшего Уэверли , желал знать, является ли он Скоттом'. Это было бы истинным, к примеру, если бы Георг IV увидел Скотта на расстоянии и спросил: 'Это - Скотт?' Вторичное вхождение обозначающей фразы может быть определено как то, где фраза встречается в пропозиции р , являющейся простой конституентой рассматриваемой нами пропозиции, и подстановка вместо обозначающей фразы должна выполняться в р , а не во всей рассматриваемой пропозиции. Двусмысленность, относящуюся к первичному и вторичному вхождению, трудно избежать в языке, но она не наносит ущерба, если мы применим против неё нашу защиту. В символической логике её, конечно, легко избежать.
Различие между первичным и вторичным вхождением облегчает рассмотрение проблемы, является ли нынешний король Франции лысым или же нет, и вообще проблемы с логическим статусом обозначающих фраз, которые не обозначают ничего. Если 'C ' является обозначающей фразой, скажем 'определённый [the] элемент, имеющий свойство F ', тогда
'C имеет свойство f ' подразумевает 'Один и только один элемент имеет свойство F , и этот элемент имеет свойство f '.[13]
Если же свойство F не относится к элементам или относится к нескольким, отсюда следует, что 'С имеет свойство f ' является ложным для всех значений f . Поэтому 'Нынешний король Франции лыс', конечно, ложно, а 'Нынешний король Франции не лыс' - ложно, если подразумевает:
'Существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и не является лысой',
но истинно, если подразумевает:
'Ложно, что существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и является лысой'.
То есть 'Король Франции не лыс' - ложно, если вхождение 'король Франции' является первичным , и истинно, если вхождение вторично . Поэтому все пропозиции, в которых 'король Франции' имеет первичное вхождение, являются ложными; отрицание таких пропозиций истинно, но в них 'король Франции' имеет вторичное вхождение. Таким образом, мы избегаем заключения о том, что король Франции носит парик.
Теперь мы также можем видеть, как отрицать, что существует такой объект, как различие между А и В, в случае, когда А и В не различаются. Если А и В различны, то существует одна и только одна сущность х , такая, что 'х - это различие между А и В ' является истинной пропозицией; если А и В не различаются, то такой сущности х нет. Таким образом, согласно смыслу значения, объяснённому выше, 'различие между А и В ' имеет значение, когда А и В различны, но не в противном случае. Это различие приложимо к истинным и ложным пропозициям в общем. Если 'aRb ' обозначает 'а находится в отношении R к b ', то когда aRb истинно, такая сущность как отношение R между а и b есть; когда aRb ложно, такой сущности нет. Таким образом, из любой пропозиции мы можем сделать обозначающую фразу, которая обозначает сущность, если пропозиция является истинной, но не обозначает сущность, если пропозиция является ложной. Например, истинно (по крайней мере, мы так полагаем), что Земля вращается вокруг Солнца, и ложно, что Солнце вращается вокруг Земли; следовательно, 'вращение Земли вокруг Солнца' обозначает сущность, тогда как 'вращение Солнца вокруг Земли' не обозначает сущность[14] .
Теперь можно удовлетворительно иметь дело со всей областью не-сущего, типа 'круглый квадрат', 'первое чётное число, отличное от 2', 'Аполлон', 'Гамлет' и т.п. Все они суть обозначающие фразы, не обозначающие ничего. Пропозиция об Аполлоне подразумевает то, что мы получаем подстановкой того, что, как говорят классические словари, подразумевается под Аполлоном, скажем 'Бог-Солнце'. Все пропозиции, в которых встречается Аполлон, должны быть интерпретированы с помощью правил для обозначающих фраз, указанных выше. Если 'Аполлон' имеет первичное вхождение, то пропозиция с таким вхождением является ложной; если вхождение является вторичным, то пропозиция должна быть истинной. 'Круглый квадрат является круглым' опять же подразумевает 'Существует одна и только одна сущность х , которая является круглой и квадратной, и эта сущность является круглой', что является ложной, а не истинной пропозицией, как предполагал Мейнонг. 'Самое совершенное существо обладает всеми совершенствами; существование есть совершенство; следовательно, самое совершенное существо существует' принимает вид:
'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной; эта сущность имеет все совершенства; существование есть совершенство; следовательно, эта сущность существует'.
Это доказательство оказывается неудачным, так как стремится доказать посылку 'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной'[15].
М-р МакКолл (Mind , N 54, 55, p.401) рассматривает индивидуумы двух типов, реальные и нереальные; в результате он определяет нуль-класс как класс, состоящий из нереальных индивидуумов. Это предполагает, что такие фразы, как 'нынешний король Франции', которая не обозначает реального индивидуума, тем не менее обозначает индивидуума, но не реального. Это по существу совпадает с теорией Мейнонга, от которой мы нашли причины отказаться, поскольку она вступает в конфликт с законом противоречия. С нашей теорией обозначения мы можем придерживаться того, что нереальных индивидуумов нет; так что нуль-класс является классом, не содержащим элементов, а не классом, содержащим в качестве элементов все нереальные индивидуумы.
Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, 'm - n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m '. Таким образом, m - n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: 'Любая пропозиция, содержащая m - n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо «m - n «'. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m - n в любую пропозицию, содержащую m - n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых 'm - n ' имеет первичное вхождение, будут ложными.
Бесполезность тождества объясняется теорией, изложенной выше. За рамками книг по логике никто даже не стремится сказать 'х есть х ', и тем не менее утверждения тождества часто высказываются в форме типа 'Скотт был автором Уэверли ' или 'И Ты - человече'. Смысл таких пропозиций не может быть установлен без понятия тождества, хотя они не являются просто высказываниями о том, что Скотт тождествен другому элементу, автору Уэверли , или что ты тождествен другому элементу, определённому человеку. Кратчайшее высказывание 'Скотт есть автор Уэверли ', по-видимому, таково: 'Скотт написал Уэверли ; и всегда истинно для у , что если у написал Уэверли , то у тождествен Скотту'. Таким способом тождество входит в 'Скотт есть автор Уэверли '; и благодаря такому употреблению утверждается ценность тождества.
Один интересный результат изложенной выше теории обозначения следующий. Когда существует нечто такое, с чем мы не имеем непосредственного знакомства, но знаем только по определению через обозначающие фразы, то пропозиции, в которые эта вещь вводится посредством обозначающих фраз, на самом деле не содержат эту вещь как конституенту, но вместо этого содержат конституенты, выраженные несколькими словами обозначающей фразы. Поэтому в каждой пропозиции, которую мы в состоянии понять (т.е. не только в тех, об истинности и ложности которых мы можем судить, но и во всех тех, которые мы можем помыслить), все конституенты в действительности являются сущностями, с которыми мы имеем непосредственное знакомство. Такие же вещи, как материя (в том смысле, в котором материя встречается в физике) и сознания других людей, известны нам только через обозначающие фразы, т.е. мы не знакомы с ними, но знаем их как то, что имеет такие-то и такие-то свойства. Следовательно, хотя мы можем образовать пропозициональную функцию С (х ), которая должна иметь силу для такой-то материальной частицы или такого-то сознания, мы тем не менее не знакомы с пропозициями, в которых утверждается об этих вещах и которые, как мы знаем, должны быть истинными, поскольку мы не можем постичь действительные сущности, с которыми имеем дело. То, что мы знаем, это следующее 'Такой-то обладает сознанием, которое имеет такие-то свойства', но мы не знаем 'А имеет такие-то свойства', где Аесть рассматриваемое сознание. В этом случае мы знаем свойства вещи, не имея знакомства с самой вещью, и, следовательно, не зная ни одной пропозиции, в которой сама эта вещь была бы конституентой.
О множестве других следствий защищаемой мною теории я ничего говорить не буду. Я лишь попрошу читателя не настраивать себя против этой точки зрения - как это может быть ввиду её чрезвычайной усложненности - до тех пор, пока он сам не попытается сконструировать свою собственную теорию значения. Я думаю, эта попытка убедит его в том, что какой бы ни оказалась истинная теория, она не будет столь простой, как можно было бы ожидать заранее.
Я обсуждал эту тему в Principles of Mathematics, раздел 5 и 476. Теория, защищаемая там, очень близка взглядам Фреге и совершенно отличается от теории, которую я буду отстаивать здесь далее.
Более точно пропозициональной функции.
Второе из них может быть определено через первое, если мы примем, что оно подразумевает 'Не верно, что "С(х) является ложным" всегда истинно'.
Иногда я буду использовать вместо этой усложнённой фразы фразу 'С(х) иногда истинно', предполагая, что она по определению означает то же самое, что и усложнённая фраза.
Как квалифицированно обосновывает м-р Брэдли в своей Логике, книга I, разд.II.
Психологически 'С(какой-то человек)' предполагает только одного человека, а 'С(некоторый человек)' предполагает более чем одного; но в предварительном очерке этими предположениями мы можем пренебречь.
См. Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie (Leipzig, 1904), первые три статьи (Мейнонга, Эймеседра и Малли соответсвенно).
См. его ‘Über Sinn und Bedeutung’, Zeitschrift für Phil. und Phil. Kritik. Т. 100.
Фреге различает эти два элемента, смысл и значение, везде, а не только в комплексных обозначающих фразах. Поэтому в смысл обозначающего комплекса входят смыслы его конституент, а не их значения. Согласно Фреге в пропозиции 'Мон Блан более 1000 метров высотой' конституентой смысла пропозиции является смысл выражения 'Мон Блан', а не сама реальная гора.
Касаясь этой теории, мы будем говорить, что обозначающие фразы выражают значение, и мы будем говорить как о фразах, так и смыслах, что они обозначают значение. В другой теории, которую защищаю я, смысл не существует и только иногда существует значение.
Я рассматриваю их как синонимы.
Это сокращённая, не строгая, интерпретация.
Пропозиции, от которых такие сущности производны, не тождественны ни с этими сущностями, ни с пропозициями, что эти сущности существуют.
Чтобы доказать уместность того, что все элементы класса самых совершенных существ существуют, можно привести аргументы; можно также формально доказать, что этот класс не может содержать более одного элемента; но, принимая определение совершенства как обладание всеми положительными предикатами, можно доказать, почти в равной степени формально, что этот класс не содержит даже одного элемента.