Длительный и трудный путь поисков, который совершил Николай Лобачевский, приблизил его к берегам "Нового Света" [Так известный французский ученый Таннсря сравнил Н. И. Лобачевского с Колумбом, открывшим Новый Свет.] - неевклидовой геометрии. Но за туманной завесой пятого постулата выглядела она лишь миражем, пугающим "путешественников"-ученых своей неправдоподобностью.
Когда, несколько позже Лобачевского, "подплыл" к этому же неизведанному доселе "материку" гениальный венгерский геометр Янош Бойаи, отец его математик Фаркаш, всю жизнь занимавшийся поисками доказательства пятого постулата Евклида, писал своему сыну: "Молю тебя оставь навсегда в покое учение о параллельных линиях; ты должен страшиться его, как чувственных увлечении; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно погубит счастье твоей жизни. Этот беспросветный мрак может поглотить тысячу таких гигантов, как Ньютон; никогда на земле не будет света, и никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины, не достигнет ее и в геометрии; это ужасная вечная рана в моей душе; да хранит тебя бог от этого увлечения, которое так сильно овладело тобой. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей земной жизни... Непостижимо, что в геометрии существует эта непобежденная темнота, этот вечный мрак... Ни шагу дальше, или ты погибнешь!"
Роковой пятый постулат не устрашил Николая Лобачевского, наоборот, сама трудность задачи привлекала его - чем дальше, тем сильнее.
Некоторые склонны думать, что часто великие открытия даются гениальным людям без труда, по чистой случайности. Ньютон будто бы увидел падающее с ветки яблоко и сразу открыл закон тяготения. Совсем не так. Внезапное "озарение" бывает не в начале, а в конце, как результат большой напряженной работы ученого. Сам Ньютон будто бы на вопрос, как дошел он до этой мысли, ответил:
"Я просто думал об этом всю жизнь".
Так было и с Лобачевским.
Нам остался неизвестным тот счастливый день, в который он, как обычно, умываясь утром, зачерпнул горсть воды, освежился, и вдруг, словно молния, сверкнула мысль - ответ на вопрос "почему", столько лет не дававший ему покоя. Да, пятый постулат недоказуем в пределах геометрии потому, что является он только гипотезой, одним из возможных допущений о свойствах окружающего нас трехмерного пространства. Истинность его может быть окончательно решена лишь опытным путем, обращением к самой природе. В этом и заключена "причина сей вечности". От остальных аксиом пятый постулат не зависит, и потому его невозможно из них вывести логически. В то же время, как писал Аристотель, "не будет начал, если треугольник не будет иметь два прямых угла". Но ведь "Начала" - это вся геометрия Евклида. Значит... Не закружится ли голова от подобного дерзновения?
И Лобачевский дерзнул. Если Евклидову аксиому параллельности, рассуждал он, принять за предположение, то, значит, можно заменить его противоположным утверждением, а именно: через точку, лежащую вне прямой, на плоскости можно провести бесчисленное множество прямых, которые с данной прямой нигде не пересекутся, то есть будут ей параллельны. Тогда, сохранив остальные аксиомы, на этой новой основе можно логически построить совершенно другую, неевклидову геометрию. Древние "Начала" не единственная математически мыслимая теория безграничного пространства.
Ньютоново яблоко? Случайность? Нет, логическое завершение многолетней работы, сознательно и бессознательно годами накоплявшейся в голове ученого. Мгновенный взрыв умственной энергии, который совершился под влиянием какого-то случайного толчка. Но какого? Возможно, даже неосознанного самим Лобачевским.
Теоремы, новые теоремы цепью ложатся на листы голубоватой бумаги. Николай Иванович не отрывается от письменного стола. В мелких строчках четкого почерка все отчетливее почти невероятная и вместе с тем логически безупречная геометрическая система. Стройностью, последовательностью выводов она уже не уступает "Началам"
великого грека. Но как разительно непохожи пространственные образы этого мира на привычную нашу геометрическую действительность. Не так ли в детстве, с широко раскрытыми глазами, с замирающим сердцем, он, мальчик, погружался в волшебный мир сказок дяди Сережи. Лобачевский откинулся на жесткую спинку плетеного кресла, онемевшие пальцы выпустили гусиное перо. Не хватало воздуха.
Свершилось! Две тысячи лет хранил свою загадку пятый постулат. И вот она разгадана: здесь, под его пером, возник дотоле никому не ведомый, не представляемый в науке мир.
Лобачевский собрал на столе разбросанные листы, резким движением отодвинул их в сторону. Только не торопиться. Истина превыше всего. Тысячелетиями люди познавали соотношения между отрезками прямых и углами. В "Началах" знания эти наконец были объединены в геометрическую систему, которая действительно соответствует миру, доступному нашему наблюдению.
- Доступному нашему наблюдению, - одними губами, беззвучно повторил Николай Иванович.
И, словно желая убедиться в этом, шагнул от стола к ближайшему окну, откинул занавеску. В небе ярко горели звезды.
- Вселенная, - задумчиво проговорил он и, склонив голову, коснулся лбом холодного стекла. - Космос... Недоступный пока нашему наблюдению. Чья же геометрия там царит? Евклидова или эта... новая. Ведь обе они логически не противоречивы. Где же искать и как найти критерии?
Лобачевский нетерпеливо смял перо и, взяв из приготовленной стопки другое, новое, обмакнул его в чернильницу. На последнем, не до конца заполненном листе записал: "Спрашивать природу! Она хранит все истины и на вопросы наши будет отвечать непременно". Подчеркнул эти слова. Затем отбросил перо. Упав на листы, оно забрызгало их двумя кляксами. Но Лобачевский не замечает их, он пристально смотрит на последнюю строчку внизу листа.
Проходит час. Комната наполняется, предутренним светом, а новых строк на последнем листе пока нет...
В следующие дни Лобачевского не покидало странное ощущение раздвоенности. Он выполнял все, что полагалось и требовалось, и в то же время не прекращал спора с самим собой. Записанные ночью слова не давали ему покоя.
"Спрашивать у природы"... Но прямая опытная проверка аксиомы параллельных невозможна. "Однако если верен пятый постулат, - рассуждал он, - то сумма трех углов всякого треугольника постоянна и равна двум прямым". Если же верна его новая, неевклидова геометрия, то сумма углов треугольника переменна. И ее отклонение от 180° тем больше, чем больше размеры треугольника...
Лобачевскому вспомнились веселые походы - практические занятия геодезией в поле. Сколько тогда было измерено треугольников, малых и больших. Он досадливо поморщился. Действительно, и в самых больших сумма угловнеизменно равнялась двум прямым. Но рождался вопрос:
так ли верны угломерные приборы, да и наши органы чувств... А потом... Чем больше размеры треугольника, тем больше...
Лобачевский опять и опять вспоминал яркие звезды ночного неба. Не там ли, в глубинах космоса, таится разгадка?.. Что, если кем-то измерен будет не земной, а космический треугольник?..
Вскоре неожиданно появилась новая надежда, укрепившая небывало дерзкую мечту Лобачевского. Стал он полным хозяином литтровской астрономической обсерватории.
Место ей сам профессор Литтров тогда выбрал на высоком пригорке в ботаническом саду. Окна большого квадратного зала выходили теперь на все четыре стороны света: выпуклую, как большой купол, крышу прорезывала щель в направлении меридиана. Тяжелые оптические приборы под крышей располагались на каменных столбах, основанием для которых служил фундамент. Поэтому никакие сотрясения пола приборам не передавались. Впереди, перед самой обсерваторией, на платформе стоял домик с вращающейся крышей. Домик служил ученым для наблюдений, проводимых с помощью параллактической машины.
Лобачевский работал в обсерватории не первый год.
Еще в 1815 году, едва прибыли в университет необходимые приборы, его пригласил сюда Иван Михайлович Симонов, наблюдавший тогда под руководством Литтрова за кометой, открытой Олберсом.
Теперь уже Литтрова не было в Казани. Его сменил Иван Михайлович, вернувшийся после двухлетнего кругосветного плавания. Но вскоре Симонов уехал за границу - приобрести астрономические и физические инструменты.
Правда, говорили, что уехал-то не за приборами, а "на гастроли", как прославленный "Колумб Российский", ибо его кругосветное путешествие произвело впечатление на весь мир. Лобачевский, хотя и преподавал астрономию и работал в обсерватории, но чувствовал себя лишь временно исполняющим обязанности. Теперь же, после отъезда Симонова, ему, профессору чистой математики, пришлось принять обсерваторию и стать ее полным хозяином.
Лобачевский понял: судьба дала возможность проверить его сокровеннейшие мечтания. На Земле для этого мало простора. Теперь наконец-то измерит он космический треугольник! Основанием его возьмет диаметр земной орбиты, а вершиной выберет яркую звезду - Сириус или Ригель. Будет ли сумма углов такого космического треугольника меньше двух прямых? И на сколько?
Дни были заняты повседневной работой, лекциями.
Остаются ночи. Но до сна ли ему? Астрономический треугольник не измеришь транспортиром. Все детали этого необычного опыта надо продумать ему до мельчайших подробностей. Нет здесь важного и не важного, все было связано, как звенья одной цепи. Не доверяя памяти, Лобачевский исписывает горы бумаг. Учтены аберрация света, собственное движение Земли, "неподвижной" звезды, а также и движение всей солнечной системы. Теперь можно приступать. Но тут вдруг выявилась опасность - несовершенство самих астрономических приборов. Много бессонных ночей потребовалось, чтобы, насколько это было возможно, убедиться в их точности.
Наконец, "засечка" - первое измерение с помощью звезды в небе, то есть ее параллакса, - уже сделана. Теперь остается ждать. Полгода. Пока Земля не окажется в противоположном пункте орбиты и на другом конце диаметра.
Тогда можно будет сделать новую засечку - на ту же звезду. Целых полгода! И не с кем разделить ему тяжесть ожидания.
Те, кто не знал о задуманном, ничего не замечали в поведении молодого профессора. Как всегда, был он сдержан и точен в повседневном выполнении своих служебных обязанностей.
Но вот обязанности его выполнены. Лобачевский, чтобы остаться наедине с мечтой, отправлялся на рыбалку. Рыба могла сколько угодно клевать и стаскивать червяка - Николай Иванович ее не замечал. И возвращался домой без улова.
Так продолжалось до тех пор, пока Земля не оказалась на другом конце диаметра своей орбиты, который представлял собою основание космического треугольника. Новая засечка на ту же звезду в небе должна дать ему ответ на заданный природе вопрос.
И вот опыт закончен. Лобачевский стоит у раскрытого настежь окна в зале обсерватории. Часы отсчитывают время. Чередой величаво плетут кружева по небу созвездия.
Среди них и та, единственная звезда, от которой он ждал ответа. Но, к сожалению, ответа не было. Сумма углов космического треугольника, измеренного им, оказалась не равной 180°, но... отклонение было в пределах возможной погрешности его измерений. Да, небо упорно продолжало хранить свою тайну. И снова невидимая стена преградила путь.
Лобачевский очнулся. "В пределах погрешности... в пределах погрешности..." - повторял он бессознательно.
Затем отошел от окна, прошелся по комнате и снова заглянул в окно. Вот он, тот самый Ригель, маленькая звездочка в далеком небе... Ну, а если это не предел погрешности?..
В эту ночь Прасковья Александровна терпеливо ждала сына. Свет в окнах обсерватории то погасал, то снова загорался. Порой издали можно было различить силуэт человека, беспокойно шагавшего вдоль окон. Прасковья Александровна чувствовала: не к добру это, не ладится что-то у Николаши. Вздыхала и снова шла на кухню, в который уже раз принималась подогревать остывший ужин.
Когда небо заметно посветлело, ее разбудил осторожный скрип двери. Она сконфуженно вскочила со стула.
- И надо же, Николаша, никак я вздремнула. Ужин остыл, я сейчас... - Но тут же, всмотревшись в его лицо, не выдержала: - Николаща! Замучился ты. Господи, на себя не похож.
Лобачевский ответил не сразу. Он стоял, опустив голову, с каким-то выражением безразличия на лице.
- Николаша, - повторила мать еще тревожнее и дотронулась до его руки. Ты что же так?
Бледное лицо его слегка порозовело, уставшие глаза прояснились.
- Маменька, не беспокойтесь... Это в пределах ошибки... Извините, я не то сказал... Ужин? Так что же, - улыбнулся он. - Ужином позавтракаю... Неужели вы ночь не спали?
Но мать не обманешь. Прасковья Александровна, сдерживая себя, спокойным голосом ответила: