2. Постижение сущности любого явления не имеет предела. Поэтому нет ничего более ошибочного в науке, чем видеть в тех результатах, которые содержатся в различного рода справочниках и энциклопедиях, конечную навсегда застывшую истину. Сама истина - это постоянно развивающееся начало, поэтому все эти результаты - не более чем опора для дальнейшего восхождения, и куда более важным чем результат в науке является методология.
3. Любой анализ, как впрочем, и познание вообще, развивается по некоторому подобию спирали через отрицание каких-то исходных принимаемых на веру истин и последующее опровержение самих отрицаний. Но философское отрицание - это вовсе не отбрасывание того, что стало привычным, и не механическая замена его чем-то противоположным. Все то, что отрицается, в каком-то преобразованном, переосмысленном виде сохраняется во всех дальнейших построениях. Однако на новом уровне познания все старые истины понимаются нами уже не как всеобщие и абсолютные, но как положения, сохраняющие справедливость лишь в жестко ограниченном круге условий.
4. Целью любого познания является открытие новых измерений истины. Задача состоит в том, чтобы преодолеть пределы того жесткого круга условий, которые ограничивают справедливость уже известного нам. Но путь в новые измерения - лежит вовсе не через накопление и накопление каких-то дополнительных сведений об уже установленных вещах. Как механическое нагромождение чисто количественных изменений в принципе не в состоянии вывести за пределы старого "качества", так и бесконечное собирание и систематизация фактов оставляют нас в плену старых представлений. Все это может лишь подвести нас к тому моменту, когда включается действие каких-то иных, пока недоступных нашей логике, механизмов.
5. Разумно все же предположить, что и действие этих механизмов тоже подчинено каким-то своим правилам, своим законам. Эти правила, как представляется, и должны составлять собой некий единый метод творчества. Просто сегодня тайна творчества пока ещё сокрыта от нас за семью печатями. И, может быть, единственный путь к ней - это поступательное овладение основополагающими принципами общей организации нашего собственного мышления. Культура и дисциплина мысли - вот единственный залог успеха. И ещё - постоянная тренировка собственного сознания. Без этого любой исследователь навсегда обречен остаться простым ремесленником от науки.
4. Что такое "плюс"?
А в самом деле, что такое "плюс"?
Можно, конечно, видеть в нем абстрактный символ чисто математической операции, которая вообще не имеет никакого аналога в окружающем нас материальном мире. Уж если сам математический объект, над которым совершаются все математические действия, может быть совершенно отвлеченным от всякой физической реальности, то почему бы и этим действиям не иметь подобную же природу?
Никаких возражений против такого подхода нет, и в сфере "чистой" математики так, наверное, и должно обстоять дело. Но ведь мы исследуем отнюдь не "чистое", не замутненное никакой вещественностью математическое правило, а его применимость именно к нашему миру, в котором мы живем, к миру физической реальности. Оглянемся назад на пройденный нами путь. Мы задавались вопросом о том, "два чего и два чего"? Мы ставили своей задачей уяснить, "что" именно "будет" в результате сложения? Мы исследовали, справедливо или нет приравнивать друг другу одноименные "доли" или, иными словами, одноименные формы проявления тех или иных "качеств"? Словом, на всем протяжении анализа нас интересовала вовсе не абстрактно-логическая чистота некоторой трансцендентной сущности, но именно реальное физическое содержание этого математического уравнения. Поэтому и сам анализ выполнялся нами как последовательное восхождение ко все большей и большей конкретности. А если так, то и вопрос о том, "что такое плюс?" в рассматриваемом нами контексте вполне закономерен.
Таким образом, если мы пытаемся определить для результата математического сложения хотя бы некоторые опорные ориентиры, которые бы позволили нам судить о всем спектре его применимости к материальной действительности, то и для центрального пункта исследуемой нами формулы нужно найти такие же маркирующие точки, которые давали бы возможность распространить все получаемые выводы на то, что окружает нас.
Человеческое познание - это ведь вовсе не отвлеченная умственная гимнастика. Для сугубых материалистов его цель состоит в практическом овладении объективной реальностью. Для тех, кто не верит в материю, можно сказать и по-другому: созданный по слову Божию, человек перенимает эстафету творения у своего Создателя. И в том и в другом варианте человек познает окружающий его мир для того, чтобы выполнить какую-то высшую возложенную на него миссию.
А значит, и составившее предмет нашего изучения действие в свою очередь должно хоть как-то проецироваться на реальные физические процессы, протекающие в природе. В противном случае само уравнение как бы повисает в воздухе, а возложенная на нас миссия так и остается неисполненной.
Между тем, если в операции сложения видеть не абстрактный символ, но специфическое выражение строго определенных материальных процессов, мы обязаны считаться с тем, что они неизбежно будут вызывать какие-то деформации в окружающей нас действительности. Это и понятно, ведь в мире объективной реальности взаимосвязано все. Когда-то говорили так: "Срывая цветок, ты тревожишь звезду". Мыслилось, что любое событие, происходящее в какой-то одной точке нашего мира, так или иначе отзывается сразу во всей Вселенной. Позднее эйнштейновский постулат невозможности движения со скоростью, превышающей скорость света, наложит определенные ограничения на подобные представления, но всеобщая связь явлений все же останется господствующей идеей. Между тем всеобщая связь означает собой, что любые процессы, влекут за собой изменения не только в том, что непосредственно вовлечено в них, но и во всем их окружении. Оборотная сторона этого тезиса гласит: если в окружающем нас мире не меняется абсолютно ничего, самой операции попросту нет. В действительности есть лишь некая фикция, голая виртуальность и не более. Мы же говорим о прямо противоположном всему виртуальному - о физической реальности.
Но что за физические процессы могут быть представлены исследуемой нами операцией сложения?
Самый первый и, может быть, самый простой вариант решения, который напрашивается здесь - это простой механический перенос одного из слагаемых на место другого. Абстрагируемся от всех индивидуальных особенностей этих слагаемых и представим на их месте просто некие бесформенные массы. Именно их и предстоит совместить в некоторой условной точке пространства. Этот интуитивно понятный процесс, на первый взгляд, не вызывает никаких вопросов, и мы, как правило, вообще не задумываемся над тем, что здесь могут скрываться какие-то подводные камни. А между тем они есть.
Вглядимся пристальней.
Если слагаемые находятся в разных точках пространства, то абсолютное соответствие тому результату, который предсказывает математика, может быть достигнуто лишь при соблюдении строго определенных условий. Как минимум, двух: если, во-первых, такой перенос выполняется без каких бы то ни было энергетических затрат, или, другими словами, без совершения какой бы то ни было работы, во-вторых, если само пространство, разделяющее эти точки, строго однородно. При этом даже неважно, какое именно расстояние разделяет слагаемые, неопределенно малое или неопределенно большое.
Между тем реальное стечение именно этих-то условий и вызывает сомнение. Во всяком случае можно со всей определенностью утверждать, что первое из них в принципе невыполнимо, ибо в мире физической реальности никакой перенос никакого материального тела не может быть выполнен без совершения определенной работы, без каких-то энергетических затрат.
Уже это обстоятельство наводит на размышления: может ли работа, совершаемая над телом, не повлечь за собой никакой деформации его внутренней структуры, иными словами, изменения его "качества"?
Мы говорили о сложении парно - и непарнокопытных; между тем всякий фермер знает, что любое перемещение скота влечет за собой неизбежные потери живого веса. Их ещё можно сокращать до какого-то разумного предела, но решительно невозможно свести к нулю. Если этот житейский пример ничего нам не говорит, то можно обратиться к другому, граничащему с чем-то анекдотическим, - когда именно таким образом понятому сложению подвергаются все те же египетские пирамиды и неоднократно же упоминавшиеся нами пароходы. Ясно, что в этом случае деформации качества наших слагаемых должны были бы носить куда более катастрофический характер, ибо имеющиеся в нашем распоряжении технические средства не в состоянии выполнить это без причинения серьезного ущерба этим сооружениям.
Если не убеждает и эта бредовая, но вместе с тем красноречивая иллюстрация, то можно обратиться к самому общему решению. То есть к тому, когда наличествуют лишь аморфные массы и ничего более, и вот именно им и нужно сообщить какое-то ускорение.
Мы уже говорили о том, что известные положения теории относительности (эйнштейновский принцип эквивалентности массы и энергии) предполагают принципиальную возможность конвертирования в энергию определенной части массы движущейся системы. Таким образом, если сообщение ускорения материальному объекту совершается за счет его собственного массово-энергетического потенциала, то необратимое изменение его массовых характеристик неизбежно. Самый простой и, может быть, самый наглядный случай - это когда в топке двигателя сжигается некий запас угля (дров, керосина, чего угодно). Между тем топливо - это ведь тоже элемент общей структуры движущегося объекта, поэтому с его расходованием - иногда радикально - изменяются не одни только массовые характеристики. Изменяется сама структура объекта, но ведь внутренняя структура - это один из ключевых элементов его "качества". Поэтому уже само перемещение его в пространстве под влиянием каких-то приложенных к нему сил обязано повлиять на его качественную определенность.
Правда, там, где скорости движения незначительны, то есть существенно отличаются от скорости света, дефект масс должен быть микроскопическим. Но это не меняет решительно ничего. Мы ведь ищем математическую строгость, а математическая строгость - вещь не относительная, но абсолютная. Вспомним классические примеры, оставившие заметный след в истории математики, такие, как квадратура круга, трисекция угла или удвоение куба. Геометрическими построениями, которые обязаны выполняться лишь циркулем и линейкой, можно обеспечить любую степень приближения к идеальному решению. Невозможно лишь одно - достижение самого идеала. Геометрия же, как мы знаем, не принимает никакого приближенного решения, она признает только абсолютное, но абсолютное, как мы давно уже знаем, совершенно невозможно. Вот так и здесь, сколь бы микроскопическими ни были вызываемые простым перемещением в пространстве деформации, игнорировать их категорически недопустимо.
Но выше мы упомянули о том, что энергетическим "донором" того ускорения, которое должно придаваться материальному телу, может служить и какой-то внешний объект. В этом случае вполне допустимо предполагать, что перемещаемый нами предмет может остаться тождественным самому себе. (Если, конечно, забыть о том обстоятельстве, что само ускорение, сколь бы незначительным оно ни было, способно служить причиной каких-то деформаций.) Однако абсолютная точность результата все равно не достигается, ибо определенные изменения массово-энергетических характеристик претерпевает некая более широкая система, которая и сообщает объекту необходимое ускорение.
Все эти столь разные примеры говорят об одном и том же: слагаемые объекты по завершении действия не могут остаться тождественными самим себе. Сама операция сложения любых физических реалий обязана сказаться на их качественной определенности, и деформация "качества", сколь бы микроскопичной она ни была, является составной частью результата.
Выше приводя пример из пушкинской сказки о царе Салтане ("не мышонок, не лягушка, а неведома зверушка"), мы заметили о том, что этот результат в такой же мере количествен, как и все остальные итоги сложения. Сейчас же мы убеждаемся в этом. Одновременно же мы (в который раз) убеждаемся и в том, что никакое "количество" абсолютно неразделимо с "качеством". Обе эти категории представляют собой отнюдь не автономные друг от друга начала, но разные стороны одного и того же.
Впрочем, здесь можно сделать и другое наблюдение. Рассматриваемый здесь аспект математического действия закономерно вплетается в общий контекст физических законов сохранения. Заметим, что их всеобщность и обязательность таковы, что они вполне могут рассматриваться и как философские. Но если в силу их действия в нашем мире бесследно не может исчезнуть ничто, то любые деформации, происходящие в системе "энергетический донор - движущееся тело" обязаны в полной мере компенсироваться какими-то изменениями в более широкой системе. Поэтому там, где "два плюс два" дают что-то отличное от "четырех", мы обязаны искать недостающее где-то вовне. Словом, в итоговый результат нашего сложения обязано войти абсолютно все, включая и те компенсирующие деформации, которые происходят в дальнем окружении слагаемых нами вещей.
Таким образом, вне этого восходящего к самым широким обобщениям контекста осознать подлинное существо анализируемого нами сложения невозможно.
Но мы рассмотрели только первое из двух приведенных выше условий. Между тем второе, в свою очередь, наводит на серьезные размышления.
Мы сказали, что здесь предполагается строго однородное пространство. Можно, конечно, предположить, что оно и на самом деле именно такое. Интуитивное представление о таком однородном пространстве долгое время господствовало в сознании ученых, но только Ньютон впервые дал ему строгое определение. При этом Ньютон вынужден был различать абсолютное и относительное пространство.
Согласно его определению абсолютное - это какое-то особое начало, которое существует совершенно независимо от самого вещества Вселенной. Оно есть что-то вроде пустого "вместилища" всех материальных объектов, явлений, процессов. Абсолютное пространство совершенно неподвижно, непрерывно, однородно (то есть одинаково во всех своих точках) и изотропно (другими словами, одинаково по всем направлениям), проницаемо (другими словами, никак не воздействует на материю и само не подвергается никаким её воздействиям) и бесконечно. Оно обладает только тремя измерениями.
Однако сложность состоит в том, что абсолютное пространство вследствие полной неразличимости всех своих составных частей принципиально непознаваемо человеком. Оно не поддается даже простому измерению. Но если так, то, говоря философским языком, оно вообще не обладает "количеством". А вот это уже вещь в высшей степени сомнительная. Кроме того, здесь напрашивается и другой вопрос. Ведь если какое-то явление в принципе ненаблюдаемо нами, встают сильные сомнения в самом его существовании. Ведь в этом случае мы не в состоянии ни доказать, ни опровергнуть его наличие. Но если мы ни при каких обстоятельствах не можем доказать его наличие, почему нужно верить в его существование? Ведь даже вера в Бога, в значительной мере опирается на различного рода знамения, чудеса, наконец, на зафиксированное евангелистами служение Его Сына.
Может быть, именно поэтому сам Ньютон был вынужден отличать от абсолютного пространства относительное, которое сводится к протяженности и взаиморасположению материальных тел. Только оно поддается дифференциации, только оно поддается измерению, только с его частями можно совершать какие-то математические действия. Следовательно, и предметом науки может быть только относительное пространство.
Если не считать Лейбница, который во многом вообще не принимал Ньютоновскую картину мира, и Канта, о взглядах которого на пространство здесь уже говорилось, серьезной критике ньютоновские представления были подвергнуты только Махом, австрийским физиком (1838-1916), оставившем глубокий след в развитии общих представлений о мире. В 1871 году он указал на то, что наш представления о пространстве, времени и движении мы получаем только через взаимодействие вещей друг с другом. В наших представлениях об этих материях выражается глубочайшая и всеобщая их взаимосвязь и взаимозависимость. Понятия же абсолютного пространства и времени - это пустые метафизические понятия, "понятия-чудовища". Критика Махом классических понятий времени, пространства и движения стала очень важной в гносеологическом плане для Эйнштейна. Его анализ основополагающих понятий механики сыграл значительную роль в развитии физики, ведущем к теории относительности. Сам Эйнштейн в некрологе в 1916 году оценил Маха как предтечу теории относительности. Его "Механика" признавалась им как революционный труд.
Так что для решения каких-то практических задач мы обязаны обращаться вовсе не к абсолютному, но к относительному пространству. А оно даже по Ньютону вовсе не обязано быть строго однородным во всех своих областях, ведь уже для того, чтобы быть познаваемым, оно должно быть неодинаковым в разных своих точках.
В эйнштейновской же картине мира пространство тем более неоднородно, в зависимости от степени концентрации масс оно может быть значительно деформировано. Но если так, то любое перемещение - это всегда перемещение из области одних деформаций пространства в область каких-то других.
Есть ли у нас полная уверенность в том, что при таком перемещении с самим объектом не происходит решительно ничего? Категорически утверждать, как кажется, невозможно, здесь допустимо только строить гипотезы. А значит, и абсолютное соответствие предсказываемому "чистой" математикой результату, в свою очередь, может быть лишь гипотетическим.
Впрочем, вывод, который напрашивается здесь, состоит вовсе не в разрешении проблем пространства. Предмет нашего исследования вовсе не оно, методология познания - вот что рассматриваем мы. Между тем наблюдение, которое делаем мы, имеет именно методологическую ценность. Оказывается та непритязательная математическая операция, о существе которой мы никогда не задумываемся, требует глубокого осознания. Но главное состоит в том, что она оказывается в принципе непостижимой вне каких-то общих идей. Мы явственно видим, что вне фундаментального контекста физических законов сохранения, вне тех или иных концепций мирового пространства не может быть осознано даже самое простенькое действие, которое усваивается нами ещё в начальной школе. Таким образом, вывод гласит о том, что никакой результат познавательной деятельности не может быть понят до конца сам по себе, в отрыве от других. Полное постижение всего того, что открывается нам, пусть это будет даже самая банальная истина, вроде той, которая исследуется здесь, достигается только в единой системе общих представлений о мире.
Между тем общие идеи, как правило, выходят за пределы "юрисдикции" частных научных дисциплин. Но, нравится нам это или нет, только овладение "мета-контекстом" любого факта способно открыть истину. Без этого мы обречены скользить лишь по самой поверхности явлений. Но это скольжение ещё не наука, даже если оно сертифицировано ученой степенью.
Впрочем, и мы затронули пока ещё только самую поверхность явлений. Операция сложения не может быть ограничена одним только перемещением в пространстве. Ведь в математике мы рассматриваем сумму как некоторое новое единое синтетическое образование.
Уже упоминавшийся нами Иммануил Кант говорил, что науку интересуют в первую очередь синтетические суждения. Он отличал их от аналитических, то есть от таких, существо которых может быть "расчислено", или, как говорят на философском жаргоне, "дедуцировано" в ходе исследования каких-то общих положений. На этом жаргоне "дедукция" - это и вывод каких-то конкретных следствий из общих посылок и просто синоним строгого безупречного расчета всех тех результатов, которые вытекают из наблюдаемых нами фактов. Кстати, Шерлок Холмс понимает свой метод именно во втором, а отнюдь не в первом значении, ибо в действительности его метод куда ближе к индукции. Наука занимается только неизведанным, между тем вовсе не аналитические суждения содержат в себе главный интерес для нее. Конечно, и здесь кроется много ещё неизвестного для науки, но в сущности все это неизвестное относится к такому роду, что его вычисление можно поручить и подмастерью. Любое же синтетическое суждение (самым простейшим его примером как раз и является математическое сложение) всегда обнаруживает в себе принципиальную новизну, нечто такое, что ранее не содержалось ни в одном из слагаемых.
Это очень важный пункт, который никак не должен пройти мимо нашего внимания. Ведь если и в самом деле ни одно из слагаемых не содержало в себе того, что обнаруживается в результате, то ясно, что все новое может быть привнесено только самим действием объединения, самим синтезом. А следовательно, именно здесь должна скрываться самая глубокая тайна эвристики, именно на этом пункте должна сосредоточиваться творческая мысль подлинного исследователя.
Таким образом, вопрос о том, "что такое плюс", как оказывается, носит отнюдь не риторический характер, именно поэтому к тайне сложения обращались лучшие умы.
Если искать физический аналог этого математического объединяющего действия, нужно прежде всего обратиться именно к процессам синтеза.
Вот один из них - синтез атомных ядер.
Мы знаем, что сегодня массы ядер можно измерить с очень высокой точностью при помощи масс-спектрометра. При этом оказывается, что полная масса атомного ядра всегда меньше суммы масс всех составляющих его нуклонов. Этот результат, получивший в теории название "дефекта массы", объясняется на основе установленной Эйнштейном эквивалентности массы и энергии. Численно этот "дефект" равен разности между суммой масс всех нуклонов, содержащихся в ядре атома, и массой самого ядра. Дело в том, что в ядрах различных атомов частицы "упакованы" по-разному, их связывают количественно разные силы. Сегодня установлено, что силы притяжения, или, другими словами, энергия связи, которая удерживает вместе входящие в состав ядра протоны и нейтроны, очень интенсивны на расстояниях порядка 10-13 см и чрезвычайно быстро ослабевают с увеличением дистанции. Установлено также, что при переходе от одного элемента Периодической системы Менделеева к другому энергия связи меняется, поэтому для отделения одной частицы от остальных требуется различные усилия.
Превращение одних элементов в другие путем деления тяжелых ядер или соединения легких в более тяжелые приводят к изменению энергии связи. При этих процессах масса получившихся ядер снова оказывается меньше исходных элементов. Ядра наиболее тяжелых атомов, которые стоят в конце Периодической системы, менее устойчивы, чем ядра элементов, расположенных в её середине. Поэтому их удается расщепить, в результате чего образуются элементы с меньшими атомными весами. В свою очередь, ядра атомов, расположенных на противоположном полюсе системы элементов, выигрывают в устойчивости при их слиянии в более тяжелые. В том и в другом случае, то есть и при делении тяжелых, и при синтезе легких выделяется огромное количество энергии. Так, например, исследования показали, что "дефекту массы", равному 1 атомной единице массы (1/12 части массы изотопа углерода с массовым числом 12), отвечает энергия связи ядра, равная 931,5037 МэВ.
Но, повторим, силы, которые связывают атомное ядро, действуют лишь на очень незначительных расстояниях. Между тем, кроме них, положительно заряженные протоны создают электростатические силы отталкивания. Радиус действия электростатических сил гораздо больше, чем у ядерных, поэтому они начинают преобладать, когда ядра удалены друг от друга.
В нормальных условиях кинетическая энергия ядер легких атомов слишком мала для того, чтобы, преодолев электростатическое отталкивание, они могли сблизиться и вступить в ядерную реакцию. Однако отталкивание можно преодолеть "грубой" силой, например сталкивая ядра, обладающие высокой относительной скоростью. Дж. Кокрофт и Э. Уолтон использовали этот принцип в своих экспериментах, проводившихся в 1932 в Кавендишской лаборатории (Кембридж, Великобритания). Облучая литиевую мишень ускоренными в электрическом поле протонами, они наблюдали взаимодействие протонов с ядрами лития. С тех пор изучено большое число подобных реакций.
Приведем реакции с участием наиболее легких ядер - протона (p), дейтрона (d) и тритона (t), соответствующих изотопам водорода протию 1H, дейтерию 2H и тритию 3H, - а также "легкого" изотопа гелия 3He и двух изотопов лития 6Li и 7Li: