Знаки не всегда стоят в одиночку; они то сбиваются в кучу, то вытягиваются цепочкой, то налезают друг на друга в виде башенки в два-три этажа.
Давайте последим за одним каким-нибудь знаком, например вот этим (см. рис. Tayn1116.gif). Договоримся условно называть его "скелетом", поскольку он несколько напоминает именно скелет, а точнее, позвоночник с ребрами. Знак относительно прост, легко запоминается, и это поможет нам выделять его среди других. Теперь перелистаем Дрезденскую рукопись.
"Скелет" впервые появляется на странице 7. (Нумерация страниц рукописи майя дается по Ю. Кнорозову.) Справа к нему "приклеилось" уже знакомое нам "морское чудовище", которое мы будем условно называть "рыбой" (см. рис. Tayn1117.gif). Листаем дальше рукопись. В этом же сочетании ("скелет"+"рыба") оба знака изображены также на страницах 13, 17, 21 и 68, что свидетельствует о несомненной устойчивости такого сочетания! На странице 17 есть и другая комбинация знаков: к "скелету" присоединен новый знак - (см. рис. Tayn1118.gif) но он уже стоит не сзади, а впереди; эти знаки (см. рис. Tayn1119.gif) также повторяются, правда, только на двух страницах (59 и 73). На страницах 24, 26, 32 и 37 "скелету" явно не повезло: его "оседлали" целых два знака - (см. рис. Tayn111a.gif). В разных комбинациях знак (см. рис. Tayn111b.gif) изображен также на страницах 41, 45 и 69.
Что скрывается за всем этим? Что вообще могут обозначать знаки? Звук, или слог, или корень слова? Может быть, целое слово? А вдруг одни знаки буквы, другие - слова, а третьи - корни?
Известно, что система письма может быть не только определенной, то есть состоящей из однородных единиц, но и смешанной. Знаки могут даже не соответствовать единицам языка, а быть условными символами понятий, и тогда прощай, дешифровка! Ведь символы можно лишь интерпретировать, а не дешифровать, и перед нами не письмо, а так называемая пиктография.
Сейчас определение системы письма кажется неопровержимо логичным началом дешифровки любого неизвестного текста, но, чтобы прийти к столь несложному выводу, требовались годы упорного труда, изучения сотен научных работ, освоения основных типов записи языка, известных человечеству, и овладение этими языками.
Но как определить систему письма? Что может стать той единицей (и единицей чего?), которая позволила бы сопоставить и отличить одну систему от другой? Изображение знака? Нет, это не подходит, ведь даже знаки-буквы одного алфавита бывают непохожи на знаки-буквы другого, родственного, хотя передают одну и ту же гласную или согласную. Тут и за примерами далеко ходить не надо: русское "У" в испанском выглядит как русское "И", а русское "И" можно написать почти как "У". Еще меньше сходства у согласных: "Ч" - "СН"; "П" - "Р"; "Р" - "К". А с иероглифами дело обстоит куда сложнее, ибо они обязаны учитывать особенности своего языка.
Как же быть? Где и какова та единица, которая... Позвольте, "единица", да, "единица", но как цифра, как число - вот он ответ! Ибо знаки повторяются ("скелет" встретился 16 раз только в одной рукописи!), и в этом должна быть определенная закономерность, ну хотя бы частота повторяемости. А сколько знаков вообще? Это необходимо установить с абсолютной точностью, и только тогда появится возможность "облачить" в числа языковые знаки и определить закономерности языка.
Так родилась блестящая идея, значение которой не сразу можно было оценить.
Сотни раз перелистывает Юрий Кнорозов страницы рукописи. Тщательный анализ, бесконечные проверки к перепроверки показали, что в письме встречается около 300 знаков.
Если бы тексты были "рисуночным письмом", то есть пиктографией, где знаки передают не звуковую речь, а лишь общие понятия и ситуации, которые могут быть выражены разными, но сходными по смыслу фразами на любом языке (вспомните наши "надгробные надписи"), то, естественно, количество знаков должно было бы быть неизмеримо больше, ибо каждая новая ситуация требовала бы нового знака. В "рисуночном письме" из каждых 100 знаков, как показывает подсчет, 75 - новые, не встречавшиеся ранее. К тому же прирост знаков постоянен: он не зависит от того, возьмем ли мы первую или десятую сотню знаков; рассмотрим ли текст с начала, с середины или вообще с конца.
Иными словами, имеющиеся в нашем распоряжении 300 знаков в "рисуночном письме" дали бы текст общей протяженностью примерно в 400 знаков, а чтобы заполнить пиктограммами три исследуемые рукописи майя, понадобилось бы несколько тысяч, а может, и десятков тысяч знаков. Рукописи же майя дают совсем иную картину: знаков только 300!
Тогда предположим, что знаки майя передают только звуки. Кстати, такое предположение было распространено среди некоторых исследователей, да и сам Ланда дает своему списку знаков название "алфавита". Однако и это предположение отвергает математический анализ; число звуков в любом языке мира не превышает 80, а в среднем оно равно 30 - 40, то есть в 5 - 10 раз меньше, чем было бы в текстах майя, если бы каждый из 300 знаков передавал звук.
Слишком много знаков в рукописях майя и для письма, в котором каждый знак передает отдельный слог. Обычно слоговые системы письма обходятся 40 - 50 знаками (например, японские системы "катакана" и "хирагана", индийская "деванагари" или древнее кипрское письмо) и, как правило, число слогов не превышает 100 - 150.
Тогда, может быть, майя пользовались морфемным письмом, в котором каждый знак соответствует корню слова или грамматической частице? Но такое письмо согласно подсчетам не может обойтись без 1000 - 1500 морфем, а у майя только 300 знаков. Значит, и морфемное письмо отпадает.
Сделаем еще одно предположение, правда заранее считая его невероятным: может быть, знаки рукописи майя передают целые слова, сочетания слов или даже фразы? Но тогда жрецам понадобилось бы не 300, а по крайней мере 3 тысячи или, вернее, 30 тысяч различных знаков только для трех известных рукописей.
Итак, ни пиктограммы, ни звуки, ни слоги, ни морфемы, ни слова... Но тогда что же передают знаки майя?
И Юрий Кнорозов делает единственно правильный вывод, который вытекает из разработанной им самим системы. Ответ может быть только один: система письма индейцев майя смешанная. Часть знаков должна передавать морфемы, а часть - звуки и слоги. Такую систему письма принято называть иероглифической. Ею пользовались древние египтяне и жители Месопотамии, ею и поныне пользуются на Дальнем Востоке.
Иероглифическое письмо, как и всякое другое, имеет свои количественные показатели, и они полностью совпадают с показателями письма майя. То, что в 1881 году Леон де Рони только предположил, а именно: майя пользовались иероглификой, сходной с иероглификой Старого Света, Юрий Кнорозов научно доказал. То, что раньше было лишь аналогией, теперь стало неоспоримым фактом, подтвержденным точными числами.
Так были сделаны первые шаги по новому пути дешифровки. Он открывал интересные многообещающие перспективы...
Урок математики (по древним майя)
Дешифровка цифровых знаков майя не составила большого труда для ученых. Причиной тому поразительная простота и доведенная до совершенства логичность системы их счета. Можно лишь без конца изумляться великой мудрости народа, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретно-практическим земным нуждам. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами.
Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Но на помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что скорее всего сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа "расчленила" эту единицу "счета" на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?
Между прочим, подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова "виналь" (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами "двадцать" и "человек". По-видимому, говоря "один человек", древние майя механически представляли себе число 20, если, конечно, в это время речь шла о каких-то количественных единицах.
Известно, что европейцы, как, впрочем, и подавляющее большинство народов мира, пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии лишь в конце первой половины прошлого тысячелетия (V век). В соответствии с этой системой - ради справедливости ее следовало бы называть индийской - мы расставляем цифровые знаки горизонтально-строчечным способом, применяя "позиционный принцип" - одно из замечательных достижений человеческого разума. Это значит, что цифры стоят друг за другом в строгом порядке, справа налево от первой позиции или первого порядка к последующим, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки "этажерки майя" (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой полке стояли единицы, на второй - двадцатки и т. д.
Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире - пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося каких-либо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета. Цифровые знаки древних майя смотрите на 43-й странице.
(см. рис. Tayn1121.gif)
В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был "нуль", и изображался он в виде стилизованной раковины:
(см. рис. Tayn1122.gif)
В двадцатеричной системе, знающей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить? И майя решают эту задачу необычайно просто:
над раковиной-нулем они рисуют точку, то есть первую цифру своего счета. Новый знак - он изображался так:
(см. рис. Tayn1123.gif)
обозначал первоначальную единицу счета второй позиции или второй полки многозначного числа (многополочной этажерки).
Однако на этом похождения раковины-нуля не кончались. Раковина все же стала появляться и без точки, располагаясь на разных полках цифровой этажерки майя. Это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той полки, на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой полки (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.
Но коль скоро в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица любой из полок, довольно сложный рисунок раковины-нуля сразу же исчезал с нее. Покажем это условно на простейшем примере: (см. рис. Tayn1124.gif), что соответствует числу 21 в нашем представлении.
Действительно, если нижняя точка находится на нижней полке, то это обозначает наличие одной единицы первой позиции, или, попросту говоря, "единицу", но уже не как абстрактный цифровой знак, а как конкретное число. Верхняя же полка указывает на наличие одной единицы второго порядка, каковой является двадцатка в двадцатеричной системе. Следовательно, перед нами двузначное число 21, образованное в полном соответствии со строгими законами позиционного принципа, но только расположенное не горизонтально, как мы привыкли, а вертикально. Проверим свой вывод простейшим арифметическим действием - сложением:
1 "единица" + 1 "двадцатка" = 21.
Чтобы окончательно усвоить урок математики майя, рассмотрим написание нескольких двузначных чисел майя; они наглядно продемонстрируют технику применения ими позиционного принципа, условно названного нами "числовой этажеркой майя" (см. стр. 45).
(см. рис. Tayn1125.gif)
Здесь было бы вполне естественно написать "и так далее", однако это самое "и так далее" как раз и не получается...
В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка (!) и его место уже не на второй, а на третьей полке.
Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.
Но чем оно вызвано? - естественно возникает вопрос. А вызвано оно что самое удивительное - соображениями сугубо практического характера, и можно лишь в который раз изумляться и восхищаться поразительной мудрости, невероятному рационализму этого народа, создателя великой цивилизации.
Майя не побоялись нарушить строгий, четкий строй двадцатеричной системы, чтобы приспособить абстрактное построение чисел к своим конкретным нуждам. И сделали это столь же просто, сколь гениально. Математические расчеты с применением многозначных чисел у майя были в основном связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря. Чтобы упростить их, майя максимально приблизили первоначальное число третьего порядка к числу... дней своего года. Ведь в восемнадцати двадцатидневных месяцах, составляющих календарный год, число дней равно 360!
Так, начав с конкретного (один человек - двадцать пальцев), древние майя поднялись на вершину абстрактного мышления, создав двадцатеричную систему счета. Однако, обнаружив известные неудобства в абстрактном, они решительно приспособили его к своим практическим нуждам!
При образовании чисел четвертой и всех последующих полок-позиций "этажерки майя" принцип двадцатеричности вновь восстанавливается: первоначальное число четвертого порядка - 7200 (360x20); пятого - 144000 (7200x20) и так до бесконечно больших величин. Интересно отметить, что майя были знакомы с ними не только теоретически. Вспомним хотя бы стелу из священного города Копана, на которой жрецы записали начальную, правда мифическую, дату летосчисления майя - 5041738 год до нашей эры!
Календарь древних майя
Итак, число 1975 древние майя записали бы следующим образом: