Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.
- Дамы и господа, - провозгласил Нулик, - одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвертый - у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.
Сева погрозил ему кулаком:
- Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить как следует?
- Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, - сказал Олег, протягивая бумажку. - Вот вам моментальная съемка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.
- Ха! - Нулик язвительно усмехнулся. - Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трех четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых... Нет, ты мне доказательства подавай!
- Устами младенца глаголет истина, - поддакнул Сева.
- Какая там истина! - огрызнулась Таня. - Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!
Но Нулик был неумолим:
- Пусть докажет.
И Олег стал доказывать:
- Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала ее опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки - буквой a. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдет путь, равный a+a-x, то есть 2a-x. На этой бумажке изображен момент их встречи.
- Пока все правильно, - заметил Нулик. - Посмотрим, что будет дальше.
- А дальше, - продолжал Олег, - примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?
- Ясно, икс секунд, - заявил президент.
- А может, быть, и минут, - поправил Олег, - но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть (2a-x)/2. Остается оба выражения приравнять между собой - ведь собаки-то встретились!
- Приравняем, - согласился Нулик. - Получим...
- Мы пахали, - в тон ему сказала Таня.
- Получим, что x=(2a-x)/2, - невозмутимо продолжал Олег.
- А отсюда любой школьник найдет, что... Что он найдет?
- Он найдет, что 2x=(2a-x). Откуда 3x=2a, а уж один икс равен двум третям a. x=(2/3)a, - закончил Олег. - Именно это я и сфотографировал.
- Принимается! - внушительно изрек Нулик. - Но где же другие собаки?
- Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдет 8/3 пути, то есть 2(2/3)a. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да еще 2/3 ее и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.
- Блеск!.. - закричал Нулик. - Давай дальше!
- А дальше остается самый быстроходный пес - карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный (16/3)a, то есть 5(1/3)a. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал еще (1/3)a. Итак, все собаки встретились одновременно. А вот и схема бега:
|----->----------*-------|
\___@
/\ /\ такса
|----->-----------------+
|
*-<---+
@___/
/\ /\ спаниель
|----->-----------------+
|
+----------------<-----+
|
+----->----------*
\___@
/\ /\ болонка
|----->-----------------+
|
+----------------<-----+
|
+----->-----------------+
|
+-----------------<-----+
|
+----->-----------------+