Так уж получилось, что это заседание стало как бы продолжением предыдущего, внеочередного: оно началось с разбора любопытных числовых зависимостей.
- Как вы думаете... - спросил президент, который шел пятясь, чтобы видеть всю нашу компанию разом. - Как вы думаете, какое число меньше: 165 или 732? И тут же.сам себе ответил: - Ясно, 165. Значит, Магистр не ошибся, выбрав верблюда с табличкой "165". А Единичка и впрямь транжирка.
Тут он наскочил на прохожего и долго извинялся, после чего продолжал путь более удобным способом.
- Не забывай, - сказала Таня, - что 165 вовсе не обозначало плату за проезд. Чтобы узнать цену, надо было с этим числом произвести еще целый ряд манипуляций.
- Хоть бы и так, - хорохорился Нулик. - Все равно самое большое число, которое получится от перестановок цифр в числе 165, это 651. А 651 как-никак меньше, чем число 732, которое выбрала Единичка!
- А ведь правда... - раздумчиво протянул Сева. - Даже наименьшее число, которое получается от перестановок цифр 7, 3 и 2, - число 237 и то больше числа 165.
- Эх вы, теоретики! - поддразнила Таня. - Лучше подсчитайте, что должен был заплатить Магистр за своего верблюда и что Единичка - за своего.
- Это мы могим! - весело согласился президент и принялся писать веточкой на снегу. - Сперва сделаем все возможные перестановки цифр в числе 165. Вот они: 165, 156, 561, 516, 651 и 615. Теперь сложим эти числа. Получим... Не мешайте, а то я собьюсь... получим 2664. Проверим...
- И проверять нечего, все верно, - торопила Таня.
- Теперь подсчитаем, что должна была заплатить Единичка, - сказал Сева. Вот перестановки цифр числа 732: 732, 723, 273, 237, 327 и 372. Сложим их и получим... что такое! Тоже 2664.
- В чем же дело? - недоумевал президент. - Выходит, в этом случае любое трехзначное число даст один и тот же результат? Или, может быть, 165 и 723 числа специально подобранные?
- Уж конечно, специально, - сказала Таня.
- Вот это да! Значит, проезд на любом верблюде стоил одинаково. Но как же удалось подобрать такие числа?
- А ты посмотри на них внимательней, - посоветовала Таня. - Не найдется ли у них какого-нибудь общего признака?
- Найдется! - отвечал президент весьма язвительно. - Все цифры у них разные.
- Цифры действительно разные, - подтвердила Таня, - зато сумма этих цифр одна и та же: 12.
- Верно! - обрадовался Нулик. - 1+6+5=12. И 7+3+2 тоже равно двенадцати. Может быть, то же свойство было и у всех других чисел на верблюжьих табличках?
- Очень возможно. Недаром Единичка сказала, что погонщики в Террапантере народ справедливый.
- И все-таки... - Нулик сделал непреклонное лицо, - все-таки я требую доказательства.
- Сей момент, ваше президентство! - насмешливо поклонилась Таня. - Будет сделано. Запишем любое трехзначное число в общем виде. Это 100a+10b+c. Понятно?
- Что за вопрос? Конечно! Здесь a - число сотен, b - число десятков, c число единиц.
- Гениально! Теперь сделаем в этом числе все возможные перестановки цифр. Напишем их сразу столбиком, а потом сложим:
100a+10b+с
100a+10c+b
100b+10а+с
100b+10с+а
100c+10a+b
100c+10b+a
--------.
200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)
Не желаете ли, ваше президентство, преобразовать эту сумму? - спросила Таня.
- Желаю, - отвечал его президентство без особого энтузиазма. - Я бы... я бы вынес 2(a+b+c) за скобки.
- Совершенно с вами согласна. Получится при этом
2(a+b+c)(100+10+1).
- А это все равно что 222(a+b+c), - подсчитал Нулик. - Но что из этого следует?
- Только то, что сумма перестановок зависит не от самого числа, а от суммы его цифр. И значит, все трехзначные числа с одинаковой суммой цифр в этом случае всегда будут давать одно и то же число.
- Ха-ха! - выдохнул президент, несколько подавленный роскошным Таниным доказательством. - Выходит, для всех трехзначных чисел с суммой цифр, равной двенадцати, ответ будет всегда 222*12, то есть 2664. Теперь хорошо бы еще узнать, что получится, если взять четырех-, пяти - или двенадцатизначные числа...
- Да то же самое, - сказала Таня, - только численный результат будет другой.
- Обязательно займусь этим на досуге! Жаль, досуга у меня маловато, проворчал Нулик, постукивая ногой об ногу и выразительно поглядывая на уютные окна кафе, мимо которого мы как раз проходили.
Это было понято, как безмолвный сигнал к атаке, и через мгновение мы уже находились внутри, за стеклянной дверью.
В кафе было тепло и, к счастью, безлюдно. Я говорю - к счастью, потому что Нулик, предвкушая лакомое угощение, взыграл и принялся носиться между столиками, описывая вокруг них замысловатые фигуры.
- Это я плутаю по лабиринту, - объяснил он, - скоро доберусь до мини-Тавра. Только вот где найти цепочку Афродиты?
Олег комически схватился за голову.
- Опять этот младенец повторяет ошибки Магистра!
- Ничуть не бывало! - выкрутился президент. - Просто я вас подначиваю. Из педагогических соображений...
Олег понимающе кивнул.
- Из педагогических, говоришь? Ну, тогда тебе, стало быть, известно, что произносить надо Минотавр. И это тебе не мини, а совсем даже наоборот: огромное чудище. Получеловек, полубык.
- А разве такие бывают? - наивно спросил Нулик, сразу позабыв о педагогических соображениях.
- Если верить древнегреческому мифу, один, во всяком случае, имелся. В давние времена, на острове Крит, у царя Миноса. Этот самый Минос построил на Крите такой лабиринт, что выбраться оттуда не было никакой возможности. Здесь и поселил царь своего прожорливого и свирепого человеко-быка, а в пищу ему отправлял провинившихся и обреченных в жертву богам людей. Плутая по запутанным коридорам, те в конце концов неминуемо попадали в пасть к Минотавру.