- А вот и неправда! - оживился загрустивший было Нулик. - Кукла-то как раз и ошиблась. Ей надо было сперва сделать скидку, а уж потом набавлять за доставку, а она как рассчитала? Все шиворот-навыворот!
- Тебе-то что? - возразила Таня. - Ведь результат от этого ничуть не изменился!
- То есть как? - опешил Нулик. - По-твоему, безразлично, что так считать, что эдак?
- Не всегда. Но в данном случае безразлично.
Нулик решительно встал.
- Что-то у меня черепушка не варит. По-моему, самое время позавтракать.
Он сбегал на балкон, где стояла его персональная мини-ракета, достал там из багажника объемистый пакет, и мгновение спустя все мы с аппетитом уплетали теплые пахучие пирожки, приготовленные добрыми руками мамы-Восьмерки.
- Перед такими пирожками надо шляпу снимать, - сказал Сева, запивая изделие хлебосольной карликанши традиционным апельсиновым соком.
Таня фыркнула:
- Обжора!
- Скажите, какое небесное создание! - негодовал Сева. - А сама, между прочим, больше всех съела...
Олег насмешливо покосился на спорщиков.
- Чем пирожки считать трудиться...
- ... не лучше ли к задаче обратиться! - победоносно отчеканил Нулик, очень довольный тем, что так ловко приспособил Крылова к нуждам математики.
- Что правда, то правда, - засмеялась Таня. - Итак, предположим, что умная кукла стоила сначала 100 рублей...
- Не рублей, а колумбов! - поправил президент, усердно жуя.
- Хорошо, 100 колумбов. Потом мастер снизил цену на 20 процентов, то есть на...
- ...то есть на 20 колумбов, - подхватил Нулик.
- Стало быть, куклу продали Единичке за 80 колумбов. Зато за доставку взяли еще 20 процентов с этой суммы.
Нулик озабоченно свел к переносице светлые бровки.
- Двадцать процентов от восьмидесяти - это будет... это будет 16 колумбов!
- Умница! Значит, в кассу Магистр должен был уплатить 96 колумбов, то есть 80+16.
- Это если считать так, как сказал хозяин, - не сдавался Нулик. - Но ведь кукла вела расчет совсем в другом порядке. Она сперва прибавила к 100 колумбам 20 процентов за доставку, а это ни много ни мало 120 колумбов. Понимаете?
- Понимаем, понимаем, - успокоил его Сева. - Валяй дальше.
- Дальше эта пластпупсовая касса отняла от 120 колумбов 20 процентов. По-моему, это.. Сколько это, по-моему?
- По-твоему, это 24 колумба, - подсказал Олег.
- Вот именно, 24, - величественно кивнул президент. - А ну-ка, отнимем от 120 колумбов 24. Что получится? Гм... Получатся те же 96 колумбов...
Нулик сконфуженно развел коротенькие ручки.
- Случайность! Если взять другие числа, ну там 120 или 200, ответы при разных способах расчета не совпадут.
- Чтобы не перебирать сотни разных чисел, - предложил Олег, - давай изобразим оба эти расчета в общем виде. Если результаты получатся одинаковые, значит, эта задача может быть решена двумя способами расчета при любых числах.
Президент изъявил свое милостивое согласие, и Олег, вооружившись карандашом, начал:
- Обозначим первоначальную цену куклы буквой a, а число прибавляемых или вычитаемых процентов - буквой икс (x). Один процент это a/100. Значит, икс процентов равно ax/100. Отсюда стоимость куклы после снижения цены будет выглядеть так: a-ax/100, или a(1-x/100).
- Теперь, - продолжал Олег, - вычислим икс процентов уже от этой суммы. Получим a(1-x/100)x/100. Остается прибавить к сниженной стоимости куклы то, что полагается уплатить за доставку:
a(1-x/100)+a(1-x/100)x/100.
После простейших преобразований получим вот что:
a(1-x/100)(1+x/100).
- Ну как, согласен? - спросил Олег, поставив последнюю точку.
- Вроде все правильно, - процедил Нулик, придирчиво оглядев запись. Теперь запиши в общем виде расчет кассы.
- Нет ничего проще. Стоит только в первой скобке полученного нами выражения вместо минуса поставить плюс, а во второй - вместо плюса минус. И все.
- Стало быть, здесь сомножители попросту поменялись местами, - догадался Нулик.
- Конечно, - подтвердил Олег. - А от перестановки сомножителей произведение, как тебе известно...
- ...не меняется! - радостно выпалил президент. - Вот это да! Выходит, терранигугунцы и в самом деле в математике кое-что мерекают.
- Будьте благонадежны! - заверил его Олег. - И в этом мы убедимся еще раз, когда разберем вторую задачу.
- Ту, которую задал Магистру мальчик, ничего не смыслящий в астрологии?
- Ты хочешь сказать, в астрономии, - уточнил Олег.
- Астрология, астрономия, - надулся Нулик. - Какая разница?
- Эй, ты, полегче на поворотах! - цыкнул на него Сева, который считал себя крупным специалистом по части небесной механики. - Астрономия - наука точная, зато астрология - так, гадание на кофейной гуще...
- Скорей уж - на звездной, - пошутила Таня.
Глаза у Нулика так и загорелись.