Он думал об электроне–частице. И квантовые прерывности принимал за данность природы: ни в каком оправдании посредством непрерывных волн они для него не нуждались. Квантовые скачки не отпугивали его своей необъяснимостью. Так же не отпугивали, как и Вольфганга Паули, чьим приятелем был он со студенческих лет в Мюнхене.
Оба учились у Арнольда Зоммерфельда, любившего «квантовые волшебства в спектрах». И, может быть, он внушил им свою былую неприязнь к «частным моделям». А заодно внушил и свою пифагорейскую страсть к гармонии квантовых чисел, которую в Мюнхене иронически называли «атомистицизмом».
Но оба выдающихся погодка — Гейзенберг был на год младше Паули — в несравненно большей степени считали себя духовными учениками Нильса Бора. К 25–му году оба успели поработать у него ассистентами в Копенгагенском институте. Оба успели почувствовать и то, что Зоммерфельда заботила, как он сам говаривал, «техника квантов.», и то, что Бор погружен был в поиски «философии квантов». Громадная одаренность помогла обоим юношам выше оценить второе.
Гейзенберг приехал в Геттинген после зимы в Копенгагене. Он переполнен был волевою жаждой решительной ломки прежних понятий, как сформулировал это чуть позднее Бор. И, отправляясь в гельголандское уединение, уже знал, что хотел найти…
Простой была его исходная мысль: не должна ли механика микромира оперировать только наблюдаемыми величинами?
Почему только наблюдаемыми? А потому, что есть в этом странном микромире величины, принципиально не поддающиеся наблюдению. Пытаться включать такие величины в описание тамошних событий бесцельно: описание будет бесконтрольным. Хуже того, физически бессодержательным, ибо останется неизвестным, что же при этом описывается.
Квантовые скачки — главные события во внутриатомной механике. Но они — явные нарушения в непрерывности движения электронов. И потому заранее обречены на неудачу попытки описывать на традиционный лад — как перемещения во времени и пространстве — эти электронные скачки. Впрочем, нисколько не лучше обстоит дело и с орбитальным движением электронов.
Допустима поясняющая параллель.
Когда в классической астрономии речь идет о планетных орбитах, астрономы знают, о чем они говорят: движения освещенных Солнцем планет наблюдаемы. И величины в формулах доступны измерению. А когда физики–атомники говорят об электронных орбитах, их выручают лишь рассуждения по сходству: сами эти орбиты наблюдению неподвластны. Осветить и засечь электрон в полете нельзя: падающие на него кванты, соизмеримые с ним по массе, сразу собьют его с пути, и дальше нечего будет измерять. Так и небесная механика потеряла бы достоверность и стала беспомощной, если бы потоки солнечного света были способны сталкивать планеты с предписанных этой механикой небесных дорог.
Гейзенберг полагал, что с ним заодно история физики XX века. Разве не отказался Эйнштейн признавать абсолютное время — единое для всех движущихся тел — именно потому, что никакой эксперимент, даже мысленный, не мог бы доказать его существования?! Нет Времени, а есть времена. Все они относительны, связаны с движением тел. Только ими и должна оперировать истинная механика.
Резерфордовский образ электронов–планет, возможно и даже наверное, не более чем иллюзия. Что наблюдаемо? Лишь то, что атом изменяет свою энергию прерывисто. Эта прерывистость ручается за существование в атоме лестницы разрешенных природой уровней энергии. О недробимых скачках по этой лестнице свидетельствует испускание света целыми порциями: квантами. Вот необманное знание.
Что при этом доступно измерению? Частоты и амплитуды колебательных процессов, каким–то образом происходящих в атомах и порождающих кванты излучения. О частотах и амплитудах спектральные линии рассказывают своим цветом и своей яркостью. Частоты сообщают об энергии квантов: чем выше частота, тем энергичней квант. Амплитуды сообщают о вероятностях испускания квантов: чем размашистей амплитуда, тем больше вероятность испускания. (Оттого и яркость линии сильнее.) Вот необманные величины.
Наборы таких наблюдаемых величин дают достоверную информацию о важнейших происшествиях в жизни атома — о квантовых переходах между устойчивыми его состояниями… Не с этого ли надо начать построение механики микромира?
Так решил Гейзенберг. Точнее, так можно оголить до предметно понятной схемы суть его замысла.
Еще до того, как полетела цветочная пыльца, он принялся по–своему строить теорию атома. Разумеется, как и Бор, как и Шредингер, простейшего атома: водородного. Но в Геттингене у него ничего не вышло. Сначала он заблудился.
По–видимому, это случилось с ним в точности тогда же, когда и Шредингер заблудился в весенней Арозе. (Историки могли бы уточнить это прелюбопытнейшее совпадение.) Но причины их осечек были даже внешне несхожи. Шредингер не знал о существовании нового физического факта. А Гейзенберг не ведал о существовании старого математического аппарата для исчисления таких величин, как пунктирные наборы наблюдаемых переменных.
Физика подобными вещами не занималась. Ее прежний опыт помочь молодому теоретику не мог. Оставалось взяться за поиски нужной формы для записи математическими символами этих наборов. И оставалось изобрести способ ими оперировать. Гейзенберг за это и взялся.
Макс Борн потом восхищенно говаривал примерно так:
— Каким талантливым невеждой надо было быть, чтобы не знать подходящего раздела математики и самому создать пригодный математический аппарат, раз уж он тебе понадобился!
Еще до бегства на Гельголанд Гейзенберг нащупал основу.
В принципе возможны квантовые переходы между любыми двумя уровнями энергии в атоме. Значит, следовало в единой записи охватить все мыслимые квантовые скачки по энергетической лестнице. Это походило на задание — дать форму для записи всех результатов турнира, когда каждый играет с каждым. Тут участники турнира — стационарные состояния. Они занумерованы квантовыми числами. Результаты матчей между ними — испускание или поглощение квантов.
Годится квадратная турнирная таблица для отражения сразу всех возможностей. Одна таблица для частот. Другая таблица для амплитуд.
Уже на Гельголанде случился день — море, уединение, тишина, — когда впереди замаячило решение. Потом наступил вечер. Почти через сорок лет Гейзенберг рассказал историкам:
— Я пришел в невероятное возбуждение, потому что увидел, как отлично все получается… Я работал всю ночь, делая ошибку за ошибкой в арифметических подсчетах. («Беда мне с вами — не умеете вы считать!» — заметила бы и ему берлинская кондукторша.) Моя взбудораженность не имела предела, а уже занималось утро… Возбуждение погнало меня к одной из гельголандских скал… Я чувствовал: «Сейчас случилось что–то важное!»… Ну а потом я принялся писать статью.
Был час, когда все показалось ему ерундой. Он увидел, что в алгебре квадратных таблиц не всегда соблюдается извечный закон: A, умноженное на В, равняется В, умноженному на A. В делах природы эта перестановочность умножения всегда почиталась самоочевидной. А тут при перемножении разных наблюдаемых величин обнаружилось, что их нельзя безнаказанно поменять местами:
AB ≠ BA.
«Это встревожило меня ужасно», — говорил Гейзенберг. В тот час, как той же весной в Арозе, будущее механики микромира повисло на волоске. Только Гейзенберг в отличие от Шредингера не забросил свой метод «на несколько месяцев», как сознался Шредингер Дираку. И потому на эти несколько месяцев гейзенберговский вариант квантовой механики опередил шредингеровский.
Ужаснувшись неравенству АВ ≠ ВА, юнец успокоил себя с необъяснимой, но спасительной беззаботностью:
— …Я сказал себе: «К счастью, мне не понадобится такое умножение, к счастью, это не очень существенно».
У него и тени догадки не было, что это–то и окажется сверхсущественным. Не посетила его мысль, что за этой–то вопиющей несообразностью, быть может, скрывается едва ли не самая нежданная из неклассических закономерностей природы!
Беззаботное самоуспокоение сыграло на редкость положительную роль. Вопреки тревогам здравого смысла, он продолжил работу и после возвращения с Гельголанда. Не раз в июньском Геттингене его вновь одолевало смущение. И не раз появлялось желание «бросить в огонь» трудно дозревающую статью. Но и с этим он справился.
Не умел он справиться с другим — с боязнью показать написанное Максу Борну или послать Нильсу Бору. Первый в духе геттингенской школы всегда требовал надежной математической строгости. Второй в духе школы копенгагенской — надежной физической обоснованности. (Так говорил историкам сам Гейзенберг.) А тут еще недоставало ни того, ни другого. Но все–таки хотелось чужого глаза и дружеской критики.
В начале июля он отправил свою работу Вольфгангу Паули в Гамбург. В его взбудораженной душе звучало нечто похожее на эренфестовский мотив: «Разве мы с тобою, старый приятель, еще не достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать глупость?»
Суд Паули на сей раз оказался милостивым. Это тем более примечательно, что он, со своей стороны, вовсе не целиком разделял взгляды старого приятеля.
«Есть в атомном мире гораздо больше наблюдаемых величин, чем это снилось гейзенберговской философии».
Так впоследствии выразил точку зрения Паули ассистент Бора Леон Розенфельд. Что же обольстило непримиримейшего критика?
А то обольстило, что Гейзенберг отважился на полный разрыв с традициями классического описания движений в микромире! Паули увидел пролом в тупике. И у него тотчас пропала зависть к участи комика в кино. Осенью 25–го года он написал Кронигу иные слова, чем весной: «Механика Гейзенберга вернула мне радость жизни и надежду».
Ну а нам как понять, откуда черпала эта механика истинность, если явно не было истинности в исходной позиции геттингенского доцента? Он ведь не собирался считаться с двойственностью микрокентавров. На иной лад, чем цюрихский профессор, но тоже не собирался. Тому претило думать о корпускулярности волн, а ему — о волнообразности частиц.
На счастье, и тут отдавалась лишь дань одностороннему натурфилософскому пристрастью. А самой природе и Гейзенберг не изменял. Изгоняя волны, он держал в уме «кое–что колеблющееся» в атоме: без этого не имели физического смысла частоты и амплитуды. А где колебания, там и волны. Это образы–близнецы. Оба знаменуют непрерывную периодичность. Стало быть, в дополнение к прерывистости квантовых скачков прокрадывалась в построение Гейзенберга и черта непрерывности.
Так и у этого варианта механики микромира были все шансы верно служить познанию природы.
После одобрения Паули Вернер Гейзенберг дал, наконец, свою работу шефу. Но на всякий случай сказал: «Ладно, делайте с нею все, что сочтете нужным».
Макс Борн в тот же день ее прочитал. Это было нелегко. Ему подумалось, что она «выглядит весьма мистически, но несомненно истинна и глубока». Так написал он Эйнштейну, а статью отправил со своим благословением в печать. Однако и ему не давала покоя нелепая формулаAB ≠ BA... Ему мерещилось что–то издавна знакомое, а что это было — не шло на ум.
Потом он многократно рассказывал, варьируя подробности:
— …Однажды утром я прозрел: вспомнил алгебраическую теорию, которую изучал еще в студенческие годы. Такие квадратные таблицы были хорошо известны математикам. В сочетании с особым правилом умножения они носили название матриц. И я увидел, что гейзенберговское умножение было не чем иным, как элементом матричного исчисления. Теперь можно было продвигаться дальше. Я был взбудоражен, как моряк, увидевший после долгого плавания желанную землю…
(Еще одна взбудораженность после еще одного уныния. Еще одна радость после еще одного отчаяния. Эти постоянные наши спутники не оставят нас до конца повествования.)
А Гейзенберг в те июльские дни 25–го года был в Кембридже — в резерфордовской лаборатории, куда приехал с лекциями. И он не знал, что его механика тем временем получила крещение как «матричная механика». Этого слова еще не было в его собственном словаре, когда 28 июля он — кажется, впервые на людях — докладывал о своей теории в Клубе Капицы.
Усевшись, как повелось, на полу вокруг камина, это вольное содружество молодых физиков, созданное тридцатилетним Петром Капицей, с неутолимым интересом слушало первый набросок механики микромира. Интерес был неутолимым совершенно буквально: утолить вопросы и недоумения слушателей автор еще не мог. И прежде всего недоумение по поводу физического смысла странной неперестановочности умножения…
А тот, кто открыл квантовые скачки, Нильс Бор, узнал о совершившейся «решительной ломке» лишь в сентябре 25–го года. Он получил тогда письмо от Гейзенберга:
«…Я сочинил одну работу по квантовой механике, о которой очень хотел бы выслушать Ваше мнение».